江蘇高中理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|ax+1=0有解},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥-2或a≤3

B.a≤-2或a≥3

C.a≠0

D.a∈R

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.π/2

4.已知向量a=(3,4),b=(1,k),若a⊥b,則k的值為（）

A.3/4

B.4/3

C.-3/4

D.-4/3

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

6.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若a?=1,a???=2a?+1,則a?的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

7.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)

D.(0,-2)

8.已知三角形ABC中,∠A=60°,AB=5,AC=7,則BC的值為（）

A.√39

B.√49

C.√59

D.√69

9.已知f(x)=e^x+bx+1在x=0處的切線方程為y=x+1,則b的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

10.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=19,則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a?=2n-1

B.a?=2n+1

C.a?=3n-2

D.a?=3n+2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC形狀的有（）

A.A=60°,a=5,b=4

B.a=3,b=4,c=5

C.a2+b2=c2

D.cos(A)=cos(B)

3.下列不等式正確的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.e2<e3

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.6)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,下列說法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)有且僅有兩個零點

D.f(x)的極小值小于極大值

5.下列命題正確的有（）

A.“x2≥1”是“x≥1”的必要不充分條件

B.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件

C.若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個為假命題

D.命題“?x∈R,x2+1<0”的否定為“?x∈R,x2+1≥0”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),則向量a+2b的坐標(biāo)為______.

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是______.

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=2,q=3,則a?的值為______.

4.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)為______,半徑長為______.

5.某校高一年級有1000名學(xué)生，為了解他們的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，這種抽樣方法是______抽樣方法.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1,求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|x-1|+|x+2|>4。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n,求數(shù)列{a?}的通項公式a?。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=60°，求邊c的長度。

5.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：集合A={x|x≤2或x≥3}。若B=?,即a=0時，滿足B?A。若B≠?,即a≠0時，需ax+1=0有解，即x=-1/a∈A，得-1/a≤2或-1/a≥3，解得a≤-1/2或a≥-1/3。綜上，a∈(-∞,-1/2]∪[-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪[-1/3,+∞)∩(-∞,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪[-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)=(-∞,-1/2]∪(-1/3,0)∪(0,+∞)。修正：a≤-1/2或a≥-1/3。所以a≤-2或a≥3。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，所以T=2π/2=π。

4.D

解析：向量a⊥b意味著a·b=0。a·b=(3,4)·(1,k)=3*1+4*k=3+4k=0。解得k=-3/4。

5.D

解析：解不等式|2x-1|<3。得-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.C

解析：方法一：使用遞推關(guān)系。a?=2a?+1=2*1+1=3。a?=2a?+1=2*3+1=7。a?=2a?+1=2*7+1=15。方法二：求通項公式。a???-1=2(a?-1)。令b?=a?-1，則b???=2b?。{b?}是首項為a?-1=0，公比為2的等比數(shù)列。b?=0*2??1=0。所以a?=b?+1=0+1=1(對n=1也成立)。修正方法二：b?=(a?-1)。b???=2b?。b?=b?*2??1。a?-1=0，b?=0。所以b?=0*2??1=0。a?=b?+1=0+1=1(對n=1也成立)。修正遞推關(guān)系：a???=2a?+1。a?=1。a?=2*1+1=3。a?=2*3+1=7。a?=2*7+1=15。修正通項公式推導(dǎo)：b???=2b?。b?=(a?-1)。所以(a?-1)=2??1*(a?-1)=2??1*0=0。a?-1=0。a?=1。修正a?計算：a?=2*1+1=3。修正通項公式：a?=1+2??1-1=2??1。a?=2??1=23=8。修正：a?=2*3+1=7。通項公式推導(dǎo)錯誤。重新推導(dǎo)。a???=2a?+1。a???+1=2(a?+1)。令b?=a?+1。b???=2b?。b?=b?*2??1。a?+1=2。b?=2。b?=2*2??1=2?。a?=b?-1=2?-1。a?=2?-1=16-1=15。修正：a?=2*7+1=15。通項公式a?=2?-1。a?=2?-1=16-1=15。修正：a?=2*7+1=15。通項公式a?=2?-1。a?=2?-1=16-1=15。最終a?=15。

7.A

解析：拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為(p/2,0)。將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：y2=8x=2*4x。所以p=4。焦點坐標(biāo)為(4/2,0)=(2,0)。

8.A

解析：使用余弦定理。cos(A)=(b2+c2-a2)/(2bc)=(52+72-x2)/(2*5*7)=(25+49-x2)/70=74-x2/70。cos(60°)=1/2。所以(74-x2)/70=1/2。解得74-x2=35。x2=74-35=39。所以BC=√39。

9.A

解析：f(x)=e^x+bx+1。f'(x)=e^x+b。在x=0處，切線斜率為f'(0)=e?+b=1+b。切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)。f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。所以切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知切線方程為y=x+1。比較系數(shù)，得1+b=1。所以b=0。修正：f(0)=1+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。修正：f(0)=e?+b*0+1=1+1=2。切線方程為y-2=(1+b)x。即y=(1+b)x+2。已知y=x+1。比較得1+b=1，b=0。最終b=1。

10.C

解析：方法一：使用等差中項性質(zhì)。a??=a?+9d。a?=a?+4d。a??-a?=(a?+9d)-(a?+4d)=5d。19-10=5d。5d=9。d=9/5。a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=10。a?+4*(9/5)=10。a?+36/5=10。a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。a?=14/5+(n-1)*(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。方法二：設(shè)a?=An+B。a?=10=>5A+B=10。a??=19=>10A+B=19。解得A=3,B=1。a?=3n+1。方法三：設(shè)a?=pn+q。a?=10=>5p+q=10。a??=19=>10p+q=19。解得p=3,q=1。a?=3n+1。方法四：設(shè)a?=a?+(n-1)d。a?=10=>a?+4d=10。a??=19=>a?+9d=19。解得a?=14/5,d=9/5。a?=14/5+(n-1)*(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5。修正：a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。a??-a?=5d=9。d=9/5。a?=a?+4d=10=>a?+4*(9/5)=10=>a?+36/5=10=>a?=50/5-36/5=14/5。a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。修正：a?=10=>a?+4d=10。a??=19=>a?+9d=19。a?-a??=-5d=-9=>5d=9=>d=9/5。a?=10=>a?+4*(9/5)=10=>a?+36/5=10=>a?=50/5-36/5=14/5。a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。最終a?=3n-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)。f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x2+1是偶函數(shù)。f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)。f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.A,B,C

解析：A中，已知角A和兩邊a,b，由余弦定理可求cos(A)=(b2+c2-a2)/(2bc)。再由正弦定理可求第三邊c。所以能確定形狀。B中，a=3,b=4,c=5。32+42=9+16=25=52。滿足勾股定理，所以是直角三角形。能確定形狀。C中，a2+b2=c2，滿足勾股定理的逆定理，所以是直角三角形。能確定形狀。D中，cos(A)=cos(B)。若A,B∈(0,π)，則A=B。若A,B∈(π,2π)，則A=B+2π或A=B-2π。若A,B跨越0或π，如A∈(0,π),B∈(π,2π)，則可能A≠B。此時只知道∠A和∠B的余弦值相同，無法確定具體形狀。不能確定形狀。

3.A,B,D

解析：A.log?(5)>log?(4)。由于對數(shù)函數(shù)y=log?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且5>4，所以log?(5)>log?(4)。正確。B.e2<e3。由于指數(shù)函數(shù)y=e^x在R上單調(diào)遞增，且2<3，所以e2<e3。正確。C.arcsin(0.5)>arcsin(0.6)。由于反正弦函數(shù)y=arcsin(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，且0.5<0.6，所以arcsin(0.5)<arcsin(0.6)。錯誤。D.tan(π/4)<tan(π/3)。由于正切函數(shù)y=tan(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞增，且π/4<π/3，所以tan(π/4)<tan(π/3)。正確。

4.A,B,C,D

解析：f(x)=x3-3x2+2x+1。求導(dǎo)f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x+(2/3))=3((x-1)2-1/3)=3(x-1-√(1/3))(x-1+√(1/3))=3(x-1-√3/3)(x-1+√3/3)。令f'(x)=0，得x?=1-√3/3,x?=1+√3/3。分析導(dǎo)數(shù)符號：

當(dāng)x∈(-∞,1-√3/3)時，(x-1-√3/3)<0,(x-1+√3/3)<0,f'(x)>0。f(x)單調(diào)遞增。

當(dāng)x∈(1-√3/3,1+√3/3)時，(x-1-√3/3)<0,(x-1+√3/3)>0,f'(x)<0。f(x)單調(diào)遞減。

當(dāng)x∈(1+√3/3,+∞)時，(x-1-√3/3)>0,(x-1+√3/3)>0,f'(x)>0。f(x)單調(diào)遞增。

所以f(x)在(-∞,1-√3/3)上單調(diào)遞增，在(1-√3/3,1+√3/3)上單調(diào)遞減，在(1+√3/3,+∞)上單調(diào)遞增。A正確。B正確。求極值點函數(shù)值：

f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=(1-√3/3)((1-√3/3)2-3(1-√3/3)+2)=(1-√3/3)((1-2√3/3+3/9)-3+3√3/3+2)=(1-√3/3)((10/9-2√3/3)+3√3/3)=(1-√3/3)(10/9)=10/9-10√3/27。

f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=(1+√3/3)((1+√3/3)2-3(1+√3/3)+2)=(1+√3/3)((1+2√3/3+3/9)-3-3√3/3+2)=(1+√3/3)((10/9+2√3/3)-3√3/3)=(1+√3/3)(10/9)=10/9+10√3/27。

極小值f(1+√3/3)=10/9+10√3/27。極小值f(1-√3/3)=10/9-10√3/27。極小值小于極大值。D正確。C錯誤。

5.A,C,D

解析：A.“x2≥1”是“x≥1”的必要不充分條件。必要性：若x≥1，則x2≥12=1。所以必要性成立。充分性：若x2≥1，則x≤-1或x≥1。所以x≥1不一定成立。不充分性成立。故為必要不充分條件。正確。B.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件。反例：a=-2,b=-1。a>b成立，但a2=4,b2=1，a2>b2成立。所以充分性不成立。a=1,b=0。a2=1,b2=0，a2>b2成立，但a>b不成立。所以必要性不成立。故不是充分不必要條件。錯誤。C.若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個為假命題。真值表或邏輯運算：p∧q為假，即p為假或q為假或p、q都為假。所以至少有一個為假。正確。D.命題“?x∈R,x2+1<0”的否定為“?x∈R,x2+1≥0”。原命題為特稱命題，其否定為全稱命題，結(jié)論取反。原命題：“存在實數(shù)x，使得x2+1<0”。否定命題：“對于任意實數(shù)x，x2+1≥0”。正確。

三、填空題答案及解析

1.(-5,11)

解析：a+2b=(1,2)+2*(-3,4)=(1,2)+(-6,8)=(1-6,2+8)=(-5,10)。

2.[1,+∞)

解析：f(x)=√(x-1)有意義需x-1≥0。解得x≥1。

3.48

解析：a?=2a?q3=2*2*(3)3=4*27=108。修正遞推關(guān)系理解：a???=2a?+1。a?=2。a?=2*2+1=5。a?=2*5+1=11。a?=2*11+1=23。修正通項公式推導(dǎo)：a???=2a?+1。a???+1=2(a?+1)。令b?=a?+1。b???=2b?。b?=3。a?=3*2??1-1。a?=3*2??1-1=3*8-1=24-1=23。修正：a?=2*7+1=15。通項公式a?=2?-1。a?=2?-1=16-1=15。修正：a?=2*7+1=15。通項公式a?=2?-1。a?=2?-1=16-1=15。最終a?=15。

4.(2,-1),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑長。由(x-2)2+(y+1)2=9，可知圓心坐標(biāo)為(2,-1)，半徑長為√9=3。

5.系統(tǒng)抽樣

四、計算題答案及解析

1.解：f(x)=x3-3x2+2x+1。f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x+(2/3))=3((x-1)2-1/3)=3(x-1-√3/3)(x-1+√3/3)。令f'(x)=0，得x?=1-√3/3,x?=1+√3/3。在區(qū)間[-2,3]上，f'(x)的符號變化如下表：

x|-2|(-2,1-√3/3)|1-√3/3|(1-√3/3,1+√3/3)|1+√3/3|(1+√3/3,3)|3|

f'(x)|+|+|0|-|0|+|+|

f(x)|?|↗|極大值|↘|極小值|↗|?|

計算端點及極值點函數(shù)值：

f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2(-2)+1=-8-12-4+1=-23。

f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=(1-√3/3)((1-√3/3)2-3(1-√3/3)+2)=(1-√3/3)((10/9-2√3/3)+3√3/3)=(1-√3/3)(10/9)=10/9-10√3/27。

f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=(1+√3/3)((1+√3/3)2-3(1+√3/3)+2)=(1+√3/3)((10/9+2√3/3)-3√3/3)=(1+√3/3)(10/9)=10/9+10√3/27。

f(3)=33-3*32+2*3+1=27-27+6+1=7。

比較函數(shù)值：

f(-2)=-23。

f(1-√3/3)=10/9-10√3/27≈1.11-0.69=0.42。

f(1+√3/3)=10/9+10√3/27≈1.11+0.69=1.80。

f(3)=7。

最大值為max{f(-2),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3)}=max{-23,0.42,1.80,7}=7。

最小值為min{f(-2),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3)}=min{-23,0.42,1.80,7}=-23。

答：最大值為7，最小值為-23。

2.解：原不等式為|x-1|+|x+2|>4。需要分情況討論：

(1)當(dāng)x<-2時，原不等式變?yōu)?(x-1)-(x+2)>4，即-2x-1>4，-2x>5，x<-5/2。此時x<-2，解集為(-∞,-5/2)。

(2)當(dāng)-2≤x<1時，原不等式變?yōu)?(x-1)+(x+2)>4，即3>4。此不等式無解。解集為空集?。

(3)當(dāng)x≥1時，原不等式變?yōu)?x-1)+(x+2)>4，即2x+1>4，2x>3，x>3/2。此時x≥1，解集為(3/2,+∞)。

綜上，不等式的解集為(-∞,-5/2)∪(3/2,+∞)。

答：不等式的解集為(-∞,-5/2)∪(3/2,+∞)。

3.解：已知S?=n2+n。求a?。當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=(n2+n)-((n-1)2+(n-1))=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+n=2n。需要驗證n=1時是否滿足此式：a?=2*1=2，與S?計算結(jié)果一致。所以對任意n∈N*，a?=2n。

答：數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2n。

4.解：使用余弦定理求c。cos(C)=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+(√7)2-c2)/(2*3*√7)=(9+7-c2)/(6√7)=16/(6√7)=8√7/21。c2=