生活中的圓周運(yùn)動(賦能課——精細(xì)培優(yōu)科學(xué)思維)第4

節(jié)課標(biāo)要求層級達(dá)標(biāo)1.了解鐵路和高速公路彎道處路面有一定傾斜度的原因。2.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。學(xué)考層級1.了解生活中的各種圓周運(yùn)動現(xiàn)象。2.知道航天器中的失重現(xiàn)象。3.知道離心運(yùn)動產(chǎn)生的原因。選考層級1.能根據(jù)所學(xué)知識分析生活中的各種圓周運(yùn)動現(xiàn)象。2.會分析火車(汽車)轉(zhuǎn)彎、汽車過凸形橋和凹形路面時的有關(guān)問題。1課前預(yù)知教材2課堂精析重難3課時跟蹤檢測CONTENTS目錄課前預(yù)知教材一、火車轉(zhuǎn)彎1.火車在彎道上的運(yùn)動特點火車在彎道上運(yùn)動時實際上是在做__________,因而具有______加速度,由于其質(zhì)量巨大,需要很大的向心力。圓周運(yùn)動向心2.向心力來源(1)內(nèi)外軌一樣高:火車轉(zhuǎn)彎時,外側(cè)車輪的輪緣擠壓_____,使外軌發(fā)生___________,外軌對輪緣的______是火車轉(zhuǎn)彎所需向心力的主要來源(如圖甲所示)。外軌彈性形變彈力(2)外軌略高于內(nèi)軌:如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌(如圖乙所示),火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是_____的,而是斜向彎道的_____,它與重力G的合力指向______,為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力。(3)適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由_________和____________的合力來提供。豎直內(nèi)側(cè)圓心重力G支持力FN[情境思考]鐵路彎道處的外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎?火車的車輪設(shè)計有什么特點?提示:鐵路彎道處的外軌與內(nèi)軌高度不一樣,外軌高、內(nèi)軌低。火車的車輪設(shè)計有突出的輪緣,車輪的輪緣卡在鐵軌之間。二、汽車過拱形橋

汽車過拱形橋最高點汽車過凹形路面最低點受力分析向心力mg-FNFN-mg對路面的壓力FN'=_________FN'=_________結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車所受的重力,而且汽車速度越大,對橋的壓力______汽車對凹形路面的壓力大于汽車的重力,而且汽車速度越大,對凹形路面的壓力_____狀態(tài)失重狀態(tài)超重狀態(tài)續(xù)表

越小越大[質(zhì)疑辨析]某次演習(xí)中,一輛戰(zhàn)車以大小不變的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)。請對以下結(jié)論作出判斷:(1)戰(zhàn)車在B點和C點時,向心加速度方向都是豎直向上的。 ()(2)戰(zhàn)車在B點時對路面的壓力大于戰(zhàn)車的重力。 ()(3)戰(zhàn)車在C點時對路面的壓力小于戰(zhàn)車的重力。 ()(4)戰(zhàn)車在C點時對路面的壓力可能為零。 ()(5)戰(zhàn)車在D處水平路面加速行駛時,對路面的壓力大于戰(zhàn)車的重力。 ()×√√√×

地球引力支持力mg-FN

[情境思考]物體放在水平桌面上,它會對桌面產(chǎn)生壓力;如果航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動,那么航天器中的物體會對航天器產(chǎn)生壓力嗎?提示:航天器中的物體不會對航天器產(chǎn)生壓力。四、離心運(yùn)動1.定義:物體沿切線方向飛出或做逐漸___________的運(yùn)動。2.條件:向心力突然消失或合力不足以提供所需的_________。3.應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用:離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒、離心制管技術(shù)、分離血漿和紅細(xì)胞的離心機(jī)。(2)防止:轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高;在公路彎道,車輛不允許超過____________。遠(yuǎn)離圓心向心力規(guī)定的速度[微點撥]物體做離心運(yùn)動不是物體受到離心力的作用,而是外力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。課堂精析重難1.火車彎道運(yùn)動軌跡特點火車在轉(zhuǎn)彎過程中,運(yùn)動軌跡是一圓弧,由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變,故火車軌跡所在的平面是水平面,而不是斜面。火車的向心加速度和向心力均沿水平方向指向圓心。強(qiáng)化點(一)火車轉(zhuǎn)彎要點釋解明

[典例]某鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m,鐵軌的軌距是1435mm,火車通過這里的規(guī)定速度是72km/h,軌道平面與水平面間的夾角很小,重力加速度g取9.8m/s2。(1)求內(nèi)外軌的高度差。[答案]

0.195m

(2)保持內(nèi)外軌的這個高度差,如果列車通過轉(zhuǎn)彎處的速度大于或小于72km/h,分別會發(fā)生什么現(xiàn)象?說明理由。[答案]見解析[解析]

①如果車速v>72

km/h,火車重力和軌道對火車的支持力的合力F將小于需要的向心力,所差的向心力需由外軌對輪緣的彈力來彌補(bǔ)。這樣就出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。②如果車速v<72

km/h,火車重力和軌道對火車的支持力的合力F將大于需要的向心力,超出的合力則由內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣的彈力來平衡,這樣就出現(xiàn)內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向里擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。[變式拓展]在上述[典例]中,如果該彎道的內(nèi)外軌一樣高,火車質(zhì)量為100t,仍以規(guī)定速度72km/h通過該彎道,其向心力來源是什么?向心力的大小是多少?會產(chǎn)生什么后果?答案:外軌對輪緣的水平向內(nèi)的側(cè)向彈力1.33×105N火車發(fā)生脫軌或翻車事故

[思維建模]火車轉(zhuǎn)彎問題的解題策略(1)對火車轉(zhuǎn)彎問題一定要搞清合力的方向,指向圓心方向的合外力提供火車做圓周運(yùn)動的向心力,方向指向水平面內(nèi)的圓心。(2)彎道兩軌在同一水平面上時,向心力由外軌對輪緣的擠壓力提供。(3)當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時,向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對輪緣的擠壓力的合力提供,這還與火車的速度大小有關(guān)。1.如圖所示,火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低,當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時,所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供,此時火車對內(nèi)、外軌道無題點全練清側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)、外軌之間的距離為1435mm,高度差為143.5mm,轉(zhuǎn)彎半徑為400m,由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小,可近似認(rèn)為sinθ=tanθ,重力加速度g取10m/s2,則在這種情況下,火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度為(

)

√2.(2024·黃山高一檢測)如圖所示,在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(可視為做勻速圓周運(yùn)動),內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設(shè)此時火車的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在平面的傾角為θ,則下列說法不正確的是(

)

√

如圖甲、乙所示為汽車在拱形橋、凹形路面上行駛的示意圖,汽車行駛時可以視為做圓周運(yùn)動。任務(wù)驅(qū)動強(qiáng)化點(二)汽車過拱形橋(1)如圖甲,汽車行駛到拱形橋的最高點時:①什么力提供向心力?汽車對橋面的壓力有什么特點?②汽車對橋面最高點的壓力與車速有什么關(guān)系?汽車安全通過拱形橋頂(只考慮不脫離橋面最高點)行駛的最大速度是多大?

1.汽車駛至凹形路面的底部時,合力向上,加速度向上,處于超重狀態(tài),此時汽車對路面的壓力最大;汽車駛至凸形橋面的頂部時,合力向下,加速度向下,處于失重狀態(tài),此時汽車對橋面的壓力最小。要點釋解明

汽車的速度汽車所受的支持力FN=00<FN≤mg汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動,發(fā)生危險[典例]

(2024·忻州高一檢測)如圖所示是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103kg的汽車,行駛到拱形橋頂端時,汽車運(yùn)動速度為10m/s;則此時汽車運(yùn)動的向心加速度為多大?向心力為多大?汽車對橋面的壓力為多大?(g取10m/s2)

在橋的最高點,汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有F=mg-FN=ma,則FN=m(g-a)=1.0×103×(10-2.5)N=7.5×103

N,根據(jù)牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力FN'=FN=7.5×103

N。[思維建模]分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的方法(1)注意題目中的條件;(2)對做圓周運(yùn)動的物體過最高點或最低點時向心力的來源進(jìn)行分析;(3)受力方向不確定的情況下可用假設(shè)法,根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行討論,列式時要注意向心力指向圓心。

題點全練清√

2.(多選)胎壓監(jiān)測器可以實時監(jiān)測汽車輪胎內(nèi)部的氣壓,在汽車上安裝胎壓監(jiān)測報警器,可以預(yù)防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故。一輛裝有胎壓報警器的載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。下列說法正確的是(

)A.若汽車速率不變,經(jīng)過圖中A處最容易超壓報警B.若汽車速率不變,經(jīng)過圖中B處最容易超壓報警C.若要盡量使胎壓報警器不超壓報警,應(yīng)增大汽車的速度D.若要盡量使胎壓報警器不超壓報警,應(yīng)減小汽車的速度√√

水銀體溫計是我們生活中常用的體溫測量工具,它的操作簡單,測量準(zhǔn)確。那你知道水銀體溫計使用之前為什么要甩一下嗎?任務(wù)驅(qū)動強(qiáng)化點(三)生活中的離心運(yùn)動提示:在體溫計的玻璃泡上方有一段很細(xì)的縮口,水銀收縮時,水銀從縮口處斷開,管內(nèi)水銀面不能下降,指示的仍然是上次測量的溫度。因此使用之前需要使勁甩一下,讓管內(nèi)水銀做離心運(yùn)動,退回到玻璃泡中。1.對離心運(yùn)動的理解(1)離心運(yùn)動并非沿半徑飛出的運(yùn)動,而是運(yùn)動半徑越來越大的運(yùn)動或沿切線方向飛出的運(yùn)動。(2)離心運(yùn)動的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn),并不是受到了“離心力”的作用。要點釋解明2.四種運(yùn)動情況的判斷如圖所示,根據(jù)物體所受合外力與所需向心力的關(guān)系,可做如下判斷:1.(多選)在人們經(jīng)常見到的以下現(xiàn)象中,屬于離心現(xiàn)象的是(

)A.舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時,裙子會張開B.在雨中轉(zhuǎn)動一下傘柄,傘面上的雨水會很快地沿傘面運(yùn)動,到達(dá)邊緣后雨水將沿切線方向飛出C.滿載黃沙或石子的卡車,在急轉(zhuǎn)彎時,部分黃沙或石子會被甩出D.運(yùn)動員把足球踢出后,足球在空中沿著弧線運(yùn)動題點全練清√√√解析:舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時,裙子張開屬于離心現(xiàn)象,故A正確;傘面上的雨水受到的力由于不夠提供向心力導(dǎo)致水滴做離心運(yùn)動,屬于離心現(xiàn)象,故B正確;黃沙或石子因為受到的力不夠提供向心力而做離心運(yùn)動,屬于離心現(xiàn)象,故C正確;運(yùn)動員踢出足球,足球在空中沿著弧線運(yùn)動是因為足球在力的作用下做曲線運(yùn)動,不是離心現(xiàn)象,故D錯誤。2.如圖所示是摩托車比賽時轉(zhuǎn)彎的情境。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低,摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度,若超過此速度,摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題,下列論述正確的是(

)A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑動D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑動√解析:摩托車只受重力、地面的支持力和地面的摩擦力作用,沒有離心力,選項A錯誤;摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作做勻速圓周運(yùn)動,所受的合力等于向心力,如果向外滑動,說明合力小于所需的向心力,選項B正確;摩托車將沿曲線做離心運(yùn)動,選項C、D錯誤。3.(2024·重慶高一檢測)航天員在空間站進(jìn)行太空授課時,用細(xì)繩系住小瓶并使小瓶繞細(xì)繩一端做圓周運(yùn)動,做成一個“人工離心機(jī)”成功將瓶中混合的水和食用油分離。水和油分離后,小瓶經(jīng)過如圖兩個位置時,下列判斷正確的是(

)A.a、d部分是油

B.a、d部分是水C.b、d部分是油

D.b、d部分是水√解析:水的密度大,單位體積水的質(zhì)量大,小瓶中的油和水做勻速圓周運(yùn)動的角速度相同,根據(jù)F=mω2r,可知水做圓周運(yùn)動所需要的向心力大,當(dāng)合力F不足以提供向心力時,水先做離心運(yùn)動,所以油和水分離后,油在水的內(nèi)側(cè),故b、d部分是水,故選D。課時跟蹤檢測123456789101112(選擇題1~8小題,每小題4分;10~11小題,每小題6分。本檢測卷滿分70分)A級——學(xué)考達(dá)標(biāo)1.(2023·廣東1月學(xué)考)下列現(xiàn)象中屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害的是(

)A.旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴B.列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些C.拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水D.洗衣機(jī)脫水筒高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水√6789101112解析:旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴,拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水和洗衣機(jī)脫水筒高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水,都是利用的離心現(xiàn)象;在修建鐵路時,列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些,目的是由重力的分力提供一部分向心力,彌補(bǔ)向心力不足,防止車速過大,火車產(chǎn)生離心現(xiàn)象而發(fā)生側(cè)翻,所以該現(xiàn)象屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害,故選B。123451567891011122.(2024·湖北荊州檢測)如圖所示,餐桌上的水平玻璃轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,其上的物品相對于轉(zhuǎn)盤靜止,則以下說法正確的是(

)A.越靠近圓心的物品線速度越大B.越靠近圓心的物品角速度越小C.所有物品有相對圓心靠近的趨勢D.所有物品有相對圓心遠(yuǎn)離的趨勢234√156789101112解析:水平玻璃轉(zhuǎn)盤上的物品相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動,即物品的角速度相等,由關(guān)系式v=ωR可知,當(dāng)角速度相同時,線速度大小與半徑成正比,越靠近圓心的物品線速度越小,故A、B錯誤;餐桌上的物品隨餐桌上的水平玻璃轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動,所有物品有相對圓心遠(yuǎn)離的趨勢,故C錯誤,D正確。2341567891011123.如圖所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動,汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小分別為f甲和f乙,以下說法正確的是(

)A.f甲<f乙B.f甲=f乙C.f甲>f乙D.f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)234√156789101112

2341567891011124.(2024·河北邢臺高一階段練習(xí))如圖甲所示,在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌,具體如圖乙所示。當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎(可視為在做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動)時,內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓,此時的速度大小為規(guī)定轉(zhuǎn)彎速度,已知彎道處斜坡的傾角為θ,重力加速度大小為g,以下說法正確的是(

)234156789101112

234√156789101112

2341567891011125.(2024·廣東汕頭高一階段練習(xí))公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時,常常要修建凹形路面,也叫“過水路面”。如圖所示,汽車通過凹形路面的最低點時(

)A.汽車的加速度為零,受力平衡B.汽車對路面的壓力比汽車的重力大C.汽車對路面的壓力比汽車受到路面的支持力小D.汽車的速度越大,汽車對路面的壓力越小234√156789101112

2341567891011126.如圖,一同學(xué)在玩蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時,速度大小為8m/s,重力加速度g取10m/s2。此時每根繩子平均承受的拉力大小約為(

)A.200N

B.400N

C.600N

D.800N234√156789101112

2341567891011127.(多選)離心沉淀器可以加速物質(zhì)的沉淀,如圖是它的示意圖,試管中先裝水,再加入粉筆灰粉末后攪拌均勻,當(dāng)試管繞豎直軸高速旋轉(zhuǎn)時,兩個試管幾乎成水平狀態(tài),然后可觀察到粉筆灰粉末沉淀在試管的遠(yuǎn)端。則(

)234156789101112A.旋轉(zhuǎn)越快,試管的高度越低B.粉筆灰粉末向試管的遠(yuǎn)端運(yùn)動現(xiàn)象是一種離心現(xiàn)象C.旋轉(zhuǎn)越快,粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越明顯D.旋轉(zhuǎn)越快,粉筆灰粉末的沉淀現(xiàn)象越不明顯234√√156789101112解析:對試管整體分析,整體受到的合力提供向心力,設(shè)試管中心線與豎直方向夾角為α,則所需向心力為F向=mgtan

α=mrω2,當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時,角速度增大,需要的向心力增大,故角度α增大,試管越高,A錯誤;離心沉淀器是一種離心設(shè)備,不同的物質(zhì)混合液在離心沉淀器內(nèi)會發(fā)生離心現(xiàn)象,B正確;轉(zhuǎn)速越快,所需向心力越大,粉筆灰粉末沉淀越明顯,C正確,D錯誤。2341567891011128.在室內(nèi)自行車比賽中,運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動。已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m,做圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,則下列說法正確的是(

)234156789101112

234√156789101112

2341567891011129.(12分)某高鐵在通過彎道時的轉(zhuǎn)彎半徑R=7000m,設(shè)計速度v=360km/h(高鐵以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時,對內(nèi)外軌均無側(cè)向的壓力),兩條鐵軌間的距離d=1.435m。重力加速度g取10m/s2,求該彎道處內(nèi)軌和外軌之間的高度差h。(角度較小時可認(rèn)為tanθ≈sinθ)234156789101112

234156789101112B級——選考進(jìn)階10.(2024·江蘇高考)陶瓷是以粘土為主要原料以及各種天然礦物經(jīng)過粉碎、混煉、成型和煅燒制得的材料以及各種制品。如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的簡化工作臺,當(dāng)陶瓷勻速轉(zhuǎn)動時,臺面上掉有陶屑,陶屑與臺面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面夠大),則(

)234156789101112A.離軸OO'越遠(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大B.離軸OO'越近的陶屑質(zhì)量越小C.只有平臺邊緣有陶屑D.離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不會超過某一值234√156789101112

23415678910111211.(202