§1.3簡(jiǎn)易邏輯及充要條件本節(jié)目錄教材回想扎實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考向瞭望把脈高考知能演習(xí)輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)能夠判斷真假的語(yǔ)句叫命題，命題由_______和______兩部分構(gòu)成．(2)邏輯聯(lián)結(jié)詞有___________，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡(jiǎn)樸命題，由簡(jiǎn)樸命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題；復(fù)合命題的三種構(gòu)成形式是_____________________________．條件結(jié)論或、且、非“p或q”，“p且q”，“非p”(3)判斷復(fù)合命題真假的辦法：真值表．p真真假假q真假真假p且q____________真假假假p真真假假q真假真假p或q__________________真真真假p真假非p__________假真2.四種命題及關(guān)系(1)命題的四種形式原命題：若p則q.逆命題：________.否命題：____________.逆否命題：若非q則非p.(2)四種命題的關(guān)系原命題與它的逆否命題一定同真或同假；同樣，它的逆命題與否命題也一定同真或同假．也就是說(shuō)：互為逆否的兩個(gè)命題是等效的(等價(jià)的)．若q則p若非p則非q充足條件必要條件充要條件必要但不充足條件思考探究1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”意義相似嗎？提示：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”意義有所不同，日慣用語(yǔ)中的“或”帶有“不可兼有”的意思,如工作或休息，而邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含有“同時(shí)兼有”的意思，如x>6或x<9.2．“否命題”是“命題的否認(rèn)”嗎？提示：不是,“否命題”與“命題的否認(rèn)”是兩個(gè)不同的概念,如果原命題是“若p，則q”,那么這個(gè)原命題的否認(rèn)是“若p,則非q”,即只否認(rèn)結(jié)論,而原命題的否命題是“若?p，則?q”,即既否認(rèn)命題的條件，又否認(rèn)命題的結(jié)論．課前熱身1．(教材改編)設(shè)命題p：??{0}，命題q：x2＋x－1>0的解集為R，在p或q，p且q，非p中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2D．3答案：B2．命題“若一種數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一種數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一種數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一種數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一種數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案：B3．(2012·高考重慶卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充足也不必要的條件B．充足而不必要的條件C．必要而不充足的條件D．充要條件解析：選D.①∵f(x)在R上是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象有關(guān)y軸對(duì)稱．∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，∴f(x)為[－1,0]上的減函數(shù)．又∵f(x)的周期為2，∴f(x)為區(qū)間[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的減函數(shù)．②∵f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，且f(x)的周期為2，∴f(x)為[－1,0]上的減函數(shù)．又∵f(x)在R上是偶函數(shù)，∴f(x)為[0,1]上的增函數(shù)．由①②知“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件．5．設(shè)A、B為兩個(gè)命題，若B是非A的必要不充足條件，則A是非B的________條件．答案：必要不充足考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破例1【思路分析】根據(jù)恒成立數(shù)學(xué)含義，找清兩個(gè)簡(jiǎn)樸命題p，q最簡(jiǎn)體現(xiàn)式，然后再根據(jù)對(duì)簡(jiǎn)樸命題不同的復(fù)合規(guī)定求m的取值范疇．【思維總結(jié)】本題考察復(fù)合命題真假的判斷及應(yīng)用問(wèn)題．核心是精確判斷兩個(gè)簡(jiǎn)樸命題p與q的真假和掌握好復(fù)合命題的真值表．考點(diǎn)2四種命題的關(guān)系及真假四種命題是指原命題、逆命題、否命題、逆否命題．重要考察它們的概念和改寫等內(nèi)容．其等價(jià)關(guān)系有：兩個(gè)互為逆否的命題為等價(jià)命題(同真同假)．結(jié)合本節(jié)教材例2解答．例2 寫出命題“若a>2，則x2－x＋a>0對(duì)任意x∈R恒成立”的逆命題與逆否命題，并判斷真假．【思路分析】本命題作為原命題，找清條件和結(jié)論，根據(jù)定義改寫．【解】原命題的逆命題是“若x2－x＋a>0對(duì)任意x∈R恒成立，則a>2”．該命題為假命題．原命題的逆否命題是“若存在實(shí)數(shù)x使x2－x＋a≤0，則a≤2”．該命題為真命題．【思維總結(jié)】對(duì)于“否認(rèn)”形式，注意詞語(yǔ)的改寫，如本題“任意x∈R”，與“存在實(shí)數(shù)x”．跟蹤訓(xùn)練解析：選C.逆否命題以原命題的否認(rèn)結(jié)論作條件，否認(rèn)條件作結(jié)論，故選C.考點(diǎn)3充足條件、必要條件、充要條件的鑒定此考點(diǎn)是針對(duì)具體命題進(jìn)行鑒定，對(duì)具體命題判斷時(shí)，要注意下列問(wèn)題：(1)擬定條件是什么，結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；(3)擬定條件是結(jié)論的什么條件．例3 (2011·高考大綱全國(guó)卷)下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充足而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3【思路分析】抓住“p?q”的形式而不能“p?q”,逐個(gè)驗(yàn)證．【解析】規(guī)定a>b成立的充足不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)．在選項(xiàng)A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時(shí)a>b＋1不一定成立,故A對(duì)的；在選項(xiàng)B中，a>b－1時(shí)a>b不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2>b2時(shí)a>b也不一定成立，由于a，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤．【答案】A【思維總結(jié)】這種題型都要從p?q，q?p兩個(gè)方面來(lái)考慮與否成立．辦法技巧1．對(duì)的判斷復(fù)合命題真假的環(huán)節(jié)(1)首先擬定復(fù)合命題的形式；(2)然后指出其中簡(jiǎn)樸命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假．2．當(dāng)一種命題有大前提而要寫出其它三種命題時(shí)，必須保存大前提，也就是大前提不動(dòng)．方法感悟失誤防備1．否命題是既否認(rèn)命題的條件，又否認(rèn)命題的結(jié)論，而命題的否認(rèn)是只否認(rèn)命題的結(jié)論．要注意區(qū)別．2．判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充足條件與必要條件方向正好相反，不要混淆．3．正面敘述的詞語(yǔ)與它的否認(rèn)詞語(yǔ)要完全“相反”，不能漏掉某首先，如“都是”的否認(rèn)應(yīng)為“不都是”，易錯(cuò)寫為“都不是”．考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)簡(jiǎn)易邏輯及命題的充要條件是高考命題的重點(diǎn),以選擇題為主,常以不等式為載體與高中數(shù)學(xué)某些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合命制考題,多以容易題和中檔題出現(xiàn)．如2012年高考中,重慶卷結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性,以選擇題的形式考察了充足必要條件．預(yù)測(cè)2014年對(duì)這部