/注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。第I卷（選擇題58分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)全集，集合，則A． B． C． D．2．使不等式成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．3．命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)4．若，則的最小值是A． B．1C．2 D．5．已知，則A． B． C． D．6．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的n的最大值為A．32 B．33 C．44 D．458．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則A． B． C．0 D．1二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．已知復(fù)數(shù)均不為0，則A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A．B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么A．存在旋轉(zhuǎn)函數(shù)B．旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是旋轉(zhuǎn)函數(shù)C．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則D．若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則第二卷非選擇題（92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12．已知，則的值為．13．若實(shí)數(shù)，且，則.14．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程有且僅有四個不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求值域.16．（15分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，求的長．17．（15分）已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證.18．（17分）已知，，為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)求證：時，有且只有一個根，且；(3)若恒成立，求a.19．（17分）對于一個四元整數(shù)集，如果它能劃分成兩個不相交的二元子集和，滿足，則稱這個四元整數(shù)集為“有趣的”．(1)寫出集合的一個“有趣的”四元子集：(2)證明：集合不能劃分成兩個不相交的“有趣的”四元子集：(3)證明：對任意正整數(shù)，集合不能劃分成個兩兩不相交的“有趣的”四元子集．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案：題號12345678910答案AABCDDCABCDACD題號11答案ACD12．3213．014．15．解：（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，

2分

周期，，，則，4分

從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，6分

又，則7分

（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；9分

再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；10分

，，12分

，13分

16．解：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，2分

則，3分

所以，整理得，5分

因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，6分

因此，所以．7分

（2）因?yàn)槭墙堑钠椒志€，，所以在和中，由正弦定理可得，，9分

因此，即，所以，10分

又由余弦定理可得，即，12分

解得，所以．13分

又，即，14分

即，所以．15分

17．解：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，依題知：，解得或（舍．3分

．5分

，①當(dāng)時，，②①②得，．7分

又當(dāng)時，滿足上式，；8分

證明：（2）由（1）知．當(dāng)時，；當(dāng)時，．11分

．14分

綜上，．15分

18．解：（1）由，可得2分

，3分

由于為偶函數(shù)，故，進(jìn)而可得，由于不恒為0，故，解得，故5分

（2）令，當(dāng)時，則，令，則，令則，故在0,+∞單調(diào)遞增，故，故hx在0,+∞又，故存在唯一的，且，得證，10分

（3）由可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，12分

令，則，14分

故在單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞減，故時，，此時，故，15分

當(dāng)時，，此時，故，16分

要使對任意的，都有成立，故，故，17分

19．解：（1）（符合要求即可）：3分

（2）假設(shè)可以劃分，和一定是一個奇數(shù)一個偶數(shù)，中至多兩個偶數(shù).則對于的一種符合要求的劃分和每個四元子集中均有兩個偶數(shù)．若兩個集合分別為和則或，不存在使得符合要求：若兩個集合分別為和則或，不存在使得符合要求：若兩個集合分別為和則或，不存在使得符合要求；綜上所述，不能劃分為兩個不相交的“有趣的”四元子集，11分