長陽一中20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時間120分鐘試卷總分150分命題人：郭靜波審題人：童家成一、選擇題（每小題5分，共12小題，計60分）1、10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a2、已知命題p：?x∈(1，+∞)，x3+16>8x，則命題p的否定為()A.p：?x∈(1，+∞)，x3+16≤8x B.p：?x∈(1，+∞)，x3+16<8xC.p：?x0∈(1，+∞)，QUOTEx03+16≤8x0 D.p：?x0∈(1，+∞)，+16<8x03、如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)、B(2,3.8)、C(3,5.2)、D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.9 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.04x＋1.9C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋1.04 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.05x－0.94、設(shè)直線l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7、執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為A．5B．4C．3D．28、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.9 B．10 C.11 D.12A．36π B.64π C.144π D.256πA． B．2 C． D．3二、填空題（每小題5分，共4小題，計20分）13、某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_______________.個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_____________.三、解答題（共6大題，計70分）19、（本小題12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率．20、（本小題12分）已知圓(x1)2+y2=25，直線axy+5=0與圓相交于不同的兩點A，B.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)若弦AB的垂直平分線l過點P(2，4)，求實數(shù)a的值.（1）求橢圓的方程；

長陽一中20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷選擇題DCBABADCCDCD填空題13、614、15、(1,2]16、0解答題17、∵方程表示焦點在軸上的橢圓.∴，解得：，∴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍是；若關(guān)于的方程無實根，則判別式，即，得，若“”為假命題，“”為真命題，則、為一個真命題，一個假命題，若真假，則，此時無解，若假真，則，得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.1018、（詳細過程略）或（寫一種得8分）19、[解析](1)∵組距為10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10∴a＝＝0.005.4(2)落在[50,60)中的頻率為2a×10＝20a＝∴落在[50,60)中的人數(shù)為2.落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.(3)設(shè)落在[50,60)中的2人成績?yōu)锳1，A2，落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3.則從[50,70)中選2人共有10種選法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝.420、【解析】(1)把直線axy+5=0代入圓的方程，消去y整理，得(a2+1)x2+2(5a1)x+1=0，由于直線axy+5=0交圓于A，B兩點，故Δ=4(5a1)24(a2+1)>0，即12a2-5a>0，解得a>或a<0，所以實數(shù)a的取值范圍是(∞，0)∪.6(2)由于直線l為弦AB的垂直平分線，且直線AB的斜率為a，則直線l的斜率為，直線l的方程為y=(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1，0)必在l上，所以1+0+2-4a=0，解得a=，由于∈，所以a=符合題意.1221、（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；…6分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個法向量，，設(shè)平面AME的一個法向量為取y=1，得所以，………………9分因為，求得，所以E為BD的中點．……12分22．解：（Ⅰ）由題意，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）1分∵橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求橢圓方程為………………4分（Ⅱ