8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)學(xué)

1.由生活中的實(shí)例，認(rèn)識兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，并歸納相關(guān)關(guān)系的概念，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；

2.通過畫散點(diǎn)圖，直觀感知兩個相關(guān)變量的線性相關(guān)關(guān)系，提升直觀想象、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過散點(diǎn)圖判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性．難點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型（散點(diǎn)圖）的建立過程和分析、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力．課堂導(dǎo)入

情境二

俗話說“莊稼一枝花，全靠肥當(dāng)家”，這說明施肥的多少對糧食的產(chǎn)量影響很大，施肥量和糧食的產(chǎn)量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎？

那么糧食的產(chǎn)量還受其他因素的影響嗎？

兩個變量間的關(guān)系除了可能是函數(shù)關(guān)系外，還可能是其他

關(guān)系嗎？

情境一在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理成績就不會有什么大問題”．按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？課堂導(dǎo)入問題1：判斷下列兩個變量之間的關(guān)系類型：(1)正方形的面積y與邊長x之間具有什么關(guān)系？(2)人的體重y與身高x兩個變量之間是否有一個確定的關(guān)系？(3)空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間是否有確定性的關(guān)系？函數(shù)關(guān)系有關(guān)，但不是確定的關(guān)系探究一探究變量之間的相關(guān)關(guān)系課堂探究思考：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別變量的相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．定義相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系．

不同點(diǎn)：注

意

①相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而

言的.1.函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.2.相關(guān)關(guān)系中兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因受許多不確定的隨機(jī)因素的影響.3.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）

A.正方體的表面積與體積B.光照時間與果樹的產(chǎn)量C.勻速行駛車輛的行駛距離與時間D.某運(yùn)動會中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績與乒乓球隊(duì)的比賽成績練一練課堂探究B課堂探究①經(jīng)驗(yàn)判斷；問題2：小李說：“我的幾個鄰居大媽都是隨著歲數(shù)增加，越來越胖，我認(rèn)為人體的脂肪含量隨著年齡的增長越來越高.”小華卻說“不一定，我家人是越老越瘦，我認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡的增長無關(guān).”對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，該如何作出判斷？②數(shù)據(jù)判斷：收集樣本數(shù)據(jù)

用圖表表示樣本數(shù)據(jù)定性和定量分析估計(jì)或推斷．課堂探究探究

問題3：在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù).如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?思考1：脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？思考2：23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？思考3：如何更直觀的對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究？探究二探究變量的正相關(guān)與負(fù)相關(guān)課堂探究1.散點(diǎn)圖

用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中每個編號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖(scatterplot)．

由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.散點(diǎn)圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法．2.變量相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)

兩個變量有相同的變化趨勢，即從整體上來看一個變量會隨著另一個變量變大而變大，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域.

兩個變量有相反的變化趨勢，即從整體上來看一個變量會隨著另一個變量變大而變小，點(diǎn)的位置散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi).●●●●●●●●●正相關(guān)●●●●●●●●●負(fù)相關(guān)(2)負(fù)相關(guān)--正相關(guān)與負(fù)相關(guān)課堂探究根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，判斷圖中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系.練一練課堂探究圖（1）中的散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說明這兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)；圖（2）中的散點(diǎn)落在一條折線附近，這兩個變量也具有相關(guān)性，但它們既不是正相關(guān)，也不是負(fù)相關(guān)；圖（3）中的散點(diǎn)雜亂無章，無規(guī)律可言，看不出這兩個變量有什么相關(guān)性；圖（4）中的散點(diǎn)落在某條直線附近，說明這兩個變量具有相關(guān)性，從整體上來看一個變量會隨著另一個變量變大而變大，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域，所以這兩個變量是線性相關(guān)且是正相關(guān).

例1：下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點(diǎn)圖如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????從散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.課堂探究探究三典例解析隨堂練習(xí)練習(xí)：根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，判斷圖中的兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.負(fù)相關(guān)非線性相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)名師解惑2.判斷兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的方法(1)根據(jù)直觀感覺判斷，這時要用到已有的知識或?qū)W習(xí)、生活中的經(jīng)驗(yàn)等.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，這時要由兩個變量相應(yīng)值的對應(yīng)關(guān)系作出散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)是否分布在某條曲線的周圍判定這兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.1.畫散點(diǎn)圖的一般步驟(1)建立平面直角坐標(biāo)系，注意，兩軸的長度單位可以不一致.(2)將n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i=1，2，3，?，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，描出的點(diǎn)可以是實(shí)心點(diǎn)，也可以是空心點(diǎn).(3)畫直線時，一定要畫在多數(shù)點(diǎn)經(jīng)過的區(qū)域.具體作直線時，用一條透明的直尺邊緣盡量靠近或經(jīng)過大多數(shù)點(diǎn)，然后畫出直線.評價(jià)反饋1.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是（）

2.最新《道路交通安全法》實(shí)施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數(shù)與該周內(nèi)出現(xiàn)的交通事故數(shù)如下：酒駕人數(shù)808796100104121147交通事故數(shù)19202523243031通過如上表數(shù)據(jù)可知，酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)之間是（）A.正相關(guān) B.負(fù)相關(guān)C.不相關(guān) D.函數(shù)關(guān)系DA2.解析：在平面直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖

由圖可知，散點(diǎn)從左向右呈上升趨勢，并集中在一條直線附近，所以酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).評價(jià)反饋3.某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取8名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分，滿分100分）的散點(diǎn)圖如圖所示：

根據(jù)以上信息，有下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；②從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高；③從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3正確錯誤正確C評價(jià)反饋4.（多選）下列詩句所描述的兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（）A．蘇軾的詩句“粗繒大布裹生涯，腹有詩書氣自華”，談吐文雅程度與閱讀量之間的關(guān)系B．王勃的詩句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”，落霞面積與鶩鳥飛行速度之間的關(guān)系C．李隆基的詩句“為知勤恤意，先此示年豐”，瑞雪的量與糧食產(chǎn)量之間的關(guān)系D．李白的詩句“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，理想狀態(tài)下自由落體下落的距離與物體質(zhì)量之間的關(guān)系A(chǔ)C評價(jià)反饋線性相關(guān)5.某種木材的體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：樹齡2345678體積30344060556270則木材的體積與樹木的樹齡之間具有________關(guān)系(填“線性相關(guān)”“非線性相關(guān)”或“不相關(guān)”).評價(jià)反饋6.下面是四個散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是________（填序號）.解析散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)的分布無規(guī)律，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關(guān)程度很??；散點(diǎn)圖②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；散點(diǎn)圖③中的點(diǎn)分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖④中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是在一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系.③評價(jià)反饋解：如圖，從圖中可以直觀地看出使用年限和維修費(fèi)用之間具有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)使用年限增加時，維修費(fèi)用也在由少變多，即它們具有相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).7.研究某設(shè)備的使用年限x與維修費(fèi)用y之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下(y值為觀察值)：使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬元34.455.66.2將表中的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系.回顧本節(jié)課我們的研究過程，你運(yùn)用了哪些方法？有什么體會？課堂小結(jié)1相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2散點(diǎn)圖成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.3正相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變