承德市2024—2025學年高一下學期期末調(diào)研試題數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．在中，設(shè)，，若點D滿足，則（）A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．4．已知向量，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．5．若直線l的一個方向向量為，平面α的一個法向量為，則l與α所成的角為（）A． B． C． D．6．用斜二測畫法畫出的四邊形OABC的直觀圖如圖中的四邊形，其中，，，則原四邊形OABC以O(shè)C所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為（）A． B． C． 19π7．在中，已知，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形8．如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱，其中底面ABCD是正方形，，，則直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，M是所在平面內(nèi)一點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．M為的外心?C．若，則的面積是面積的D．若，且，則為等邊三角形11．如圖，在棱長為1的正方體中，E是棱上的動點，F(xiàn)是棱AB上的動點，過點，C，F(xiàn)作正方體的截面α，則（）A．存在點E，使得平面B．三棱錐的體積是定值C．截面α的形狀為梯形D．當截面α的面積取得最小值時，F(xiàn)為AB的中點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，，若，則_______．13．已知，，則_______．14．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，將沿直線BD翻折至，使得，則三棱錐P-ABD外接球的表面積為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．16．（15分）如圖，在正四棱臺中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．17．（15分）如圖，在長方形ABCD中，，，M是邊CD的中點，將沿直線AM翻折至，使得，連接PB，PC，得到四棱錐P-ABCM．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．18．（17分）已知向量，，且（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點，從小到大依次記為，，，求的值．19．（17分）如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條射線，，分別為與Ox，Oy同向的單位向量，定義平面坐標系xOy為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記．（Ⅰ）若，在仿射坐標系中，，，求；（Ⅱ）在仿射坐標系中，若，且與的