中學高三第七次月考數(shù)學（理）試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共11題，共55分）

-X2-2X(X<0且V*

了㈤=

若產(chǎn)。）+Qf（x）+"=°恰有五個不同的實根，則

1、函數(shù)

2a+b的取值范圍為

1,511311

A.（-3L2）B.（一2L1）C.（一不一2）D.（一下一1）

【考點】

【答案】B

【解析】作出fCO的圖象如圖所示:

令f（x）='由的圖象可得，~+匕=°的兩根分別為“61°1)

b>0,

11,

彳+產(chǎn)+bv0,

ll+a+b>0,2a+d6(―y,—1)

故由線性規(guī)劃可得12乙

故選B.

2、已知拋物線C:"2=2y的焦點為F,過F的直線I交C于A,、B兩點，分別以A,B為切點作拋物線C

的切線，設(shè)其交點為Q,下列說法都正確的一組是

2

?\BQ\=出尸|?|8⑷;②田QF=歷尸|?|4F|；③IQFF=\BF\-\AF\.@\QF\=\BF\'\B\A

A.①③B.①④C.②③D.②④

【考點】

【答案】A

11

【踴斤】拋物線C：/=2y的焦點為「（°㈤，設(shè)直線到=以+5,與拋物線聯(lián)立可得y-2kx-1=0

設(shè)人（巧必）同盯必），/+%2=2klM2=-1

拋物線c：,求導可得y=x,所以在A（xi，yJ的切線斜率為巧，在8（叼，y2）的切線斜率為“2,

兩斜率之積為：即有"_LQB,

x2

的：'-%=打。-4）,即y=x/-4\

同理可得BQ：y=w-名.

聯(lián)立兩條切線可得Q（“'-7）,有“QF=M,所以QF：8

由三角形相似可得①|(zhì)8Q|2=|BF|'\BA\f③|QF『=|BF|?|/F|正確，

故選A.

3、已知m為所有介于區(qū)間[1,1024],并且在二進制表示式中1的個數(shù)恰有3個的整數(shù)的個數(shù)，則方

A.120B.165C.240D.330

【考點】

【答案】A

【解析】由二進制數(shù)和十進制數(shù)的關(guān)系可得滿足條件的數(shù)可表示為20+2b+2c（0<a<b<c<9）f

故m=C擊=120,故選A.

x2y2

4、雙曲線‘。2一/一>°力>"其中ae{1,234},be{123,4},且a,b取到其中每個數(shù)都是

等可能的，則直線i：y=2與雙曲線c左右支各有一個交點的概率為

1315

A.彳B.8c,2D8

【考點】

【答案】B

b

【解析】直線‘：y=x與雙曲線。左右支各有一個交點，則占>A

總基本事件數(shù)為4X4=16,

滿足條件的(砌的情況有：(1，2),(1，3),(L4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個

3

概率為此

故選B.

5、正項數(shù)列/J是等比數(shù)列，公比為q,且％+”4=“5,則實數(shù)q為

￡1

人.一,或1B,1C.2D.2或一1

【考點】

【答案】B

【解析】正項數(shù)列｛%是等比數(shù)列，公比為q,

由與+么=%,得2q2=q+1且q>0,.?.q=1,

故選B.

/28

(%+

6、//的常數(shù)項為

A.28B.56C.112D.224

【考點】

【答案】C

(X+1篇-.(l)r=CS-2r-x8-4r

【解析】Ix'的二項展開通項公式為88.

令8-4r=0即r=2

常數(shù)項為22=112,

故選C.

7、如圖所示的程序框圖源于我國著名的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的“三斜求積術(shù)”，執(zhí)行此程

序輸出的值為

入Q=5,6=6,7/

【瞬斤】4=(-3,3),8是自然數(shù)集，所以4nB=[0,1,2},

故選c.

二、填空題(共4題，共20分)

12、直三棱柱4孔一4/臼/84。=90°,4口="=2/41=@,點隊N分別為⑶勺和的

中點，則三棱錐"1一MNC的外接球表面積為.

【考點】

2Sn

【答案】~

【解析】直三棱柱"BC-4181cl中，

CN=JcCJ+C[N2=J2+2=2CM=JCA?+AM，=/4+工—

MN=網(wǎng)M?+獷==$

所以“屋+CN2=CM?即MN1CN,又勺N1面BCC]，所以CN141N,

所以CN_L平面4'MN,△4'MN外接圓半徑為彳，外接球半徑’=F(r=

外接球的表面

積為.

故答案為：.

13、sin(0+/+sin(-a)=sin(2a+j)+#-1若ae[0,^則0=

【考點】

【答案】12

sin(?—a)=sin(a+皆]=cos(a+

【解析】''k'叨'),

sin\a+T|+cosla+T|=tsin2\a+T|=t2—1

令[6/I6/,平方得k6),

TTTTn[5TT1In

因為叼，所以a+司，

所以產(chǎn)一1+&-2=0,

1+J9^71±J(2#-1)21±(2#-1)Ln

解得-2-=-2—J=F,?=12.

故答案為:

14、若同=2,帆=1,且a,b=花則a與b的夾角為.

【考點】

n

【答案】彳

IH

【麗聯(lián)1則cos。,”彳

故答案為：.

15、為了估計今年來昆明的紅嘴鷗數(shù)量，隨機對500只紅嘴鷗做上記號后放回，

發(fā)現(xiàn)有2只標有記號，今年來昆明的紅嘴鷗總數(shù)最可能為石.

【考點】

【答案】125000

2500

【解析】碗二再藪，故紅嘴鷗總數(shù)為125000.

故答案為：125000.

三、解答題（共7題，共35分）

16、【選修4-5:不等式選講】

已知實數(shù)''[QI],實數(shù)”[L2]

（I）求卜-R的取值范圍；

16—

------28-x-3y

（II）求證：+2

【考點】

【答案】（I）°"卜一3,2（||）見解析

【解析】試題分析：（?）由范圍知工"了得,一引二丁一“，利用范圍求解即可；

16.16

（II）先證和V+243y,兩式相加得/+y+24x+3y,進而得爐+/+2x+3y,

整理即可證得.

試題解析：

（I）解：已知x*,

解得°”r42,。4,一）|42

(II)證明：xeI',，IL①

(y-l)(y-2)40成立即-+243y②

1616

①+②得：x'+y'+24x+3y,所以7+j'+2x+3j成立，

上一+x+3”8丁T—之8-x-3j

故x+3y,即N+/+2

17、【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】

以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為夕=2,曲線C2

{"U刖S為參蚣

的參數(shù)方程為

(I)求曲線C1的直角坐標方程卻曲線C2的普通方程；

。1)直線1:廠kx與曲線C1交于A.、B兩點，P是曲線C2上的動點，求方?麗的取值范圍.

【考點】

【答案】(I)，/+/=4'9+41(II)[65]

【解析】試題分析：(I)由?+/=",及+s而%=1可得解；

-------(石+而)'-便-旃丫4而?—2

PAPB=---------------------L=,-4a]

(ID44，由w『,力可得范圍.

試題解析：

(I)由==2得0

{"能＞為參數(shù))……,今史+片=1

由y=2sinpcosy+sm3=l得294

(ii)43兩點關(guān)于坐標原點。對稱，尸是曲線G上的動點，

方麗-(田+網(wǎng)’一(》一明'-4留-/.而一不r1

PAPB-4—4—R4POe[4*9]

所以尸4”的取值范圍為1°'司.

18、已知函數(shù)〃x)=『+3^(切=4+一

(1)當工々0時，求f(x)的單調(diào)性;

a(x)=/(，)

⑴)當x^O時，求晨x)的最小值

【考點】

L

【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間［°'+00)(II)2

【解析】試題分析：(I)/'(')=J-皿，易得當XNO時所以函數(shù)單調(diào)遞增;

A(O)=i-vMX)N5

(II)由2,知最小值小于等于2,只需證VxNO都有2成立，令

F(x)=e*+cosx——(x2+4)

2'，,求導利用單調(diào)性證明即可.

試題解析：

(?)/(x)=ea+c??x/r(x)=ex-sinx

當x々O時，eA>1,-l<8inx<l,

/'(x)N°在心。上恒成立，

/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【°'+°°).

(II)連續(xù)函數(shù)"八+4,令Mx)的最小值為a,.(一5,公2,

a=-A(x)&-ex+coxx^-(xa+4)

當2時，只需證Vx20都有2成立，即2'。

則有Mx)的最小值為"5.

^F(x)=ex+co?--(x2+4)

萬(x)二『一由1r-xx^G(x)=e*-x

當心0時，G'(X)=，-1N。G(x)單調(diào)遞增G(x"G(0)=l

當X知時，尸'(x)=G(x)_?iiix之IFnx2O尸(x)單調(diào)遞增尸(X)之尸(。)=0

2.

以平面直角坐標系必中，F(xiàn)K,。）是橢圓『方+與=心＞八。）的左焦點，過點F且方向向量為

0,（司的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點DG。）.

（|）求橢圓r的方程；

（II）過點F作斜率為*段,°）的直線,交橢圓F于A,B兩點，M為AB的中點，直線0M（0為原點）與直

線x=m（用＜0）交于點P,若滿足卜丁+阿=1卬1,求加的值.

【考點】

史+史=1

【答案】（1）43（ID加=-4

【解析】試題分析：（I）由“（F°）關(guān)于"沖對稱得到點C（F-*）,C（F-*）在光線直線

々二2百，

a-i.

{c=l?

方程上，C尸的斜率為2招得，解方程即可;

由此+五得乙的一直線與橢圓聯(lián)立得

（II）M=M|5,Gy=kx+kt

（3+4F）/+8必”+4F-12=0,利用韋達定理即中點坐標公式得

,求得

p[-3m)

,由垂直得斜率乘積為T,進而得解.

試題解析:

（I）由。（-8°）關(guān)于"-〃對稱得到點,（~-乃），C（F-"）在光線直線方程上,

々二2收

￡2-1

{c=l?

CF的斜率為26，a2=^2+c2>:.a=2?b=5,

橢圓r的方程為

心由如西=1呵得皿咬w+七

y=kx^h

｛，+》'_b

聯(lián)立43

得(3+妹】)方】+8上［“+4上】-12=0

8小」+馬_軟2_-4k2

設(shè)Z&5)用(孫乃)，則玉+~3+姨所以2-一3+-,即小一3+-，

業(yè)JT.址3

所以加=去"十無"通，”［麗，X,…—x

欽

直線用與直線/a垂直加工一1,錢(m+l)

m=-4.

20、如圖2,在三棱錐A-BCD中，AB=DD=4,AOBC二AD=BD=3.

⑴證明:ABJ>CD;

(H)E在線段BC上，BE=2EC,F是線段AC的中點，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

92

【考點】

23病

【答案】(I)見解析(II)246

【解析】試題分析：(I)取DC中點拉，連接HH,BM,易證DC,AM,DC1BM,進而得

DC1平甌(BM,從而得證；

(II)過4作交3M的延長線于點尸，AP1BM,由(i)得/P,DC,所以人「，平

面BDC,以“為原點，M5為％軸，MC為J軸，過拉作井的平行線為Z軸，建立空間直角坐標系，分

別求得面4ED和面*D的法向量，進而利用向量求解即可.

試題解析：

證明：如圖2,取DC中點連接AM,BM,

-AC=BC=AD=BD=3,

J.DC1AM,DC」BM,BMr>AM=M,

???DCJ■平面劣u平面必M,

CDLAB,

解：過Z作交RM的延長線于點尸，由(所以

(II)AP1BM,I)^AP±DCtAP_L

平面BDC,以M為原點，班為工軸，為」軸，過M作4P的平行線為z軸，建立如圖所示的空間直

，*喻用

M、￡ao)c(0,2,0)D(a-2,o)

E停加嚴=俘軻鞏-哈考)55=(^,2.0)

方」一%％厚〕

設(shè)平面4ED的法向量為啟=（84「），

虜寧:南=",-"'

m="解得I24

設(shè)平面*D的法向量為%=（X'?z）,

（巫?蕓蕓=康4"]

DF-n=Q>解得I22）

設(shè)平面ADE與平面BFD所成的二面角為

115

\m-n\723病

COS&=J---L=_,_H———=-------

|利司匣”四246

則~22~^

21、2017年12月29日各大影院同時上映四部電影，下表是2018年I月4日這四部電影的貓眼評分x（分）.

和上座率y（蛤的數(shù)據(jù).

妖竹杵解憂雜貨店二代妖精前任3

貓眼評分X（分）6.68.58.69.2

上座率y（%）98)244

利用最小二乘法得到回歸直線方程：產(chǎn)=9X-56（四舍五人保留整數(shù)）

（I）請根據(jù)數(shù)據(jù)畫殘差圖；（結(jié)果四舍五人保留整數(shù)）（°二上一兇）

（II）根據(jù)⑴中得到的殘差，求這個回歸方程的擬合優(yōu)度R2,并解釋其意義.

犬=1——益——《

（工修〈弘一口’）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【考點】

【答案】（I）見解析（II）0.36,貓眼評分解釋了36舟的上座率

【解析】試題分析：（I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用°二>一另求得殘差，進而畫圖即可;