專題1.1直線的斜率與傾斜角教學目標1.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式．2.使學生初步感受直線的方向與斜率之間的關系，體會研究直線的方向的變化規(guī)律，就是研究直線斜率的變化規(guī)律．3.理解直線的傾斜角的定義、了解直線的傾斜角的取值范圍．4.掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，通過直線傾斜角的概念和直線傾斜角與斜率的關系的學習，提高學生觀察、探索的能力，運用數(shù)學語言表達的能力，數(shù)學交流與評價的能力．教學重難點1.重點掌握直線的傾斜角與直線斜率的概念；掌握過兩點的直線斜率公式．2.難點斜率定義的導出.知識點01直線的斜率1.概念：已知兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1≠x2，那么直線PQ的斜率為_____k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)_____．2.理解概念：（1）因為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)，所以斜率公式與P,Q兩點的順序無關．（2）如果x1＝x2，直線PQ與x軸垂直，公式中分母為0，那么直線PQ的斜率不存在．所以，在坐標系中，不是所有的直線都有斜率的．（3）對于與x軸不垂直的直線PQ，斜率可看作：k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\f(縱坐標的增量,橫坐標的增量)＝eq\f(Δy,Δx).①當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜；②當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜；③當直線的斜率為零時，直線與x軸平行或重合.【即學即練】1．如圖，直線l1,l2,l3都經過點P(3,2)，又l1,l2,l3分別經過點Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2)，試計算直線l1,l2,l3的斜率．[5]【答案】k1＝eq\f(3,5)；k2＝－4；k3＝0.【分析】直接應用公式求解．【解析】根據(jù)斜率的定義，直線l1的斜率為k1＝eq\f(－1－2,－2－3)＝eq\f(3,5)，直線l2的斜率為k2＝eq\f(－2－2,4－3)＝－4，直線l3的斜率為k3＝eq\f(2－2,－3－3)＝0.知識點02直線的傾斜角1.概念：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角．直線的傾斜角常用字母α表示，傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°.【即學即練】A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)傾斜角的定義判斷.故選：D.2．已知直線l的方程為y=3x+1，則直線lA．π6 B．π3 C．23【答案】B【分析】求出直線的斜率，即得直線的傾斜角.【解析】由y=3x+1，可得直線l的斜率為3，故直線故選：B.知識點03直線的斜率與傾斜角的關系1.直線的斜率：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，由此可知，一條直線的傾斜角一定存在，但是斜率不一定存在.2.直線的傾斜角與斜率之間的關系由斜率的定義可知：圖示傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在【即學即練】1．求經過下列兩點的直線的斜率、傾斜角：【答案】(1)斜率為，傾斜角為(2)斜率為，傾斜角為(3)斜率為，傾斜角為(4)斜率不存在，傾斜角為【分析】（1）（2）（3）（4）應用兩點式求斜率，結合斜率和傾斜角的關系求傾斜角的大小.2．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，A．k1<k2<k3 B．k【答案】D【分析】根據(jù)圖象結合斜率及傾斜角的關系分別判斷即可.【解析】設直線l1,l2,由圖可知0°所以tanα1<0,tanα2>故選：D.3．已知直線l的傾斜角α滿足120°<α≤135°，則lA．-1,-33C．-3,-1 D【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調性得到斜率k的取值范圍.【解析】函數(shù)k=tanα又tan120°=-3，故k的取值范圍是-3故選：C.題型01根據(jù)兩點坐標求斜率【典例1】已知直線l經過點A(-1,3)，B(2,-1)，則l的斜率為（

A．43 B．2 C．-43【答案】C【分析】利用斜率公式求解.【解析】直線l的斜率k=故選：C【變式1】若直線l經過點A(0,4)，B(-3,1)，則直線lA．-33 B．-3 C．3【答案】D【分析】根據(jù)斜率公式即可求解.【解析】由于直線l經過點A(0,4)，B(-3故選：D.【變式2】已知經過點A2,-1和點B4,m的直線l的斜率為2，則實數(shù)m的值為（A．-5 B．0 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)條件，利用過兩點斜率公式，即可求解.【解析】依題意，得m+14-2=2故選：C．題型02傾斜角與斜率的關系【典例1】已知直線l的斜率k∈-1,3，則lA．π3,3π4 B．π6【答案】C【分析】利用斜率的定義得到直線傾斜角的正切值的范圍，再利用正切函數(shù)的性質即可得解.【解析】設l的傾斜角為θ，則θ∈0,π如圖，由正切函數(shù)的性質知θ∈故選：C.A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線的斜率公式，由題中條件列出方程求解，即可得出結果.故選：A.【分析】根據(jù)傾斜角和斜率關系確定斜率范圍即可.【變式3】已知點A1,2,Bm,4，直線AB的傾斜角為α，若sinαA．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1【答案】C【分析】根據(jù)條件得到直線的傾斜角，利用傾斜角與斜率的關系計算可得結果.【解析】由sinα=22得，當α=π4時，k當α=3π4時，綜上，m的值為3或-1故選：C.【答案】[0，4]．【分析】由傾斜角的范圍得直線的斜率不存在或斜率不大于或不小于1，從而求得參數(shù)范圍．綜合可知，實數(shù)m的取值范圍是[0，4]．題型03斜率與傾斜角在圖像中的應用【典例1】（多選）如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，

A．k1<k3<k2 B．【答案】AD【分析】根據(jù)直線斜率與傾斜角定義，關系分別判斷各選項.【解析】由圖像可知0<α則k1故選：AD.【變式1】如圖所示，直線l1,l2,lA．k1>k2>k3 B．【答案】B【分析】應用斜率與傾斜角的關系即可判斷．【解析】由k=tanα，結合y直線l1對應的傾斜角為鈍角，則k直線l2與l3都為銳角，且l2則k2>k故選：B.【變式2】如圖，若直線，，，的斜率分別為，，，，則（

）【答案】A【分析】根據(jù)圖象，由斜率的定義求解.故選：A題型04利用斜率求解三點共線問題A． B． C． D．【答案】D故選：D【變式1】已知A2,0，B4,4，若Qm,n在線段AB上，則A．-8 B．8 C．-4 D【答案】D【分析】由kAB=kAQ可得n=2m【解析】因為點Qm,n所以kAB=k即4-04-2=n設z=4所以當m=4時，z故選：D.【答案】/0.5故答案為：【變式3】已知Aa+2,a、B1,-a【答案】-∞【分析】首先求出AC的斜率，再分a+2=1、a+2≠1兩種情況討論，由k【解析】因為Aa+2,a、B所以kAC當a+2=1，即a=-1，此時A1,-1，B1,1，此時A、B、C三點能構成一個三角形，當a+2≠1，即a≠-1時，要使A、B、C三點能構成一個三角形，則kAB≠kAC，即綜上，可得實數(shù)a的取值范圍-∞故答案為：-題型05利用直線與線段有公共點求范圍問題【典例1】已知點P(1,2)，經過點P作直線l，若直線l與連接A(9,1)，B(5,8)兩點的線段（含端點）總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（A．18,32 B．-18【答案】-∞【分析】由題意作圖，利用斜率的計算公式，可得答案.【解析】由題意作圖如下：設直線AP的斜率為kAP，直線BP的斜率為kBP，直線l的斜率為由圖可知kAP由A9,1，B5,8，P1,2，則k所以-1故選：B.利用直線與線段有公共點求范圍問題方法步驟：（1）首先作出圖形；（2）結合直線相交關系及斜率公式列出不等式組求解【答案】B【分析】作出圖形，結合直線相交關系及斜率公式可求答案.故選：B.A．1 B． C． D．【答案】C

故選：C.【變式3】已知直線l過點P2,2，且與以A-1,-1和(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角a的取值范圍.【答案】（1）-∞,-3∪1,+【分析】（1）在平面直角坐標系中畫出圖象，根據(jù)圖象分析A，B，P三點之間的關系，不難給出直線l的斜率k的取值范圍；（2）根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，結合圖象即可求解直線l的傾斜角a的取值范圍．【解析】（1）在平面直角坐標系中畫出圖象如圖：kPA直線l過點P2,2，且與以A-1,-1和所以直線l的斜率k的取值范圍k∈（2）由（1）可知，k∈直線PA的傾斜角為π4，直線PB的傾斜角為2由此可得此時直線l的傾斜角α的取值范圍π4由圖可知，當直線斜率不存在時，所得直線符合題意，故此時直線l的傾斜角α=綜上，直線l的傾斜角α的取值范圍π41．若一條直線經過兩點(1,0)和(-2,3)，則該直線的傾斜角為（

A．π6 B．π3 C．2π3【答案】C【分析】求出直線的斜率，進而求出直線的傾斜角.【解析】直線的斜率為3-0-故tanθ=-3故該直線的傾斜角為5π6故選：C.2．若經過A(2,a)，B(-a,2a-A．3 B．-12 C．2 D【答案】B【分析】根據(jù)斜率公式結合已知斜率可求實數(shù)a.【解析】過A(2,a)，B所以2a-1-故選：B．3．已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“k1>kA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用傾斜角與斜率的關系，利用賦值法可得結論.【解析】因為直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為所以k1=tan取k1=1，k2=-1，滿足k1>k所以“k1>k2”是取α1=3π4，α2=π所以“k1>k2”是所以“k1>k2”是“故選：D.4．如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、A．k2<kC．k3<k【答案】A【分析】根據(jù)圖象結合斜率及傾斜角的關系分別判斷即可.【解析】設直線l1、l2、l3的傾斜角為α1、α2所以tanα3>故選：A.【答案】D

故選：D.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結合直線的斜率公式，計算即可得答案.故選：D.7．（多選）下列說法中，正確的是（

）A．任何一條直線都有唯一的斜率 B．直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C．任何一條直線都有唯一的傾斜角 D．垂直于y軸的直線傾斜角為0【答案】A【分析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的定義分別判斷各選項.【解析】A選項：當直線垂直于x軸時，斜率不存在，A選項錯誤；B選項：當傾斜角為銳角時，斜率為正，且傾斜角越大斜率越大；當傾斜角為鈍角時，斜率為負，且傾斜角越大斜率越大，B選項錯誤；C選項：任何一條直線的傾斜角α均存在且α∈0,πD選項：垂直于y軸的直線與x軸平行，由傾斜角定義可知該直線傾斜角為0，D選項正確；故選：CD.A． B． C． D．【答案】BC【分析】先計算直線的斜率，然后利用角與直線、的傾斜角的關系，求出角的正切值，最后得到角的取值即可.故選：BCA．0 B．1 C．2 D．4【答案】ABC如圖所示，由直線與線段有公共點，結合選項，可得ABC都符合題意.故選：ABC.【答案】【分析】根據(jù)斜率公式，直接求解.故答案為：12．已知過點0,-2的直線l與以點A3,1和B-23,4為端點的線段AB相交，求直線【答案】【分析】首先利用兩點式斜率公式求出kPA，kPB，再結合圖象即可求出直線l【解析】設點P0,-2，依題意kPA=因為直線l與線段AB有交點，所以kl≤-3由圖可知直線l的斜率的取值范圍是-∞故答案為：-∞（1）與軸平行？（2）與軸平行？（3）的斜率為？【分析】（1）根據(jù)斜率為0可得答案；（2）根據(jù)斜率不存在可得答案；（3）根據(jù)斜率公式列方程求解即可.14．已知坐標平面內三點A-1,1，B1,1(1)求直線AC的傾斜角；(