2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在四邊形中，添加下列一個條件后，仍然不能證明，那么這個條件是（）A． B．平分 C． D．3．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.4．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知直線與的交點的坐標為(1，)，則方程組的解是()A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．下列各式：，，，，其中分式共有幾個（）．A．1 B．2 C．3 D．49．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-410．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．若點關(guān)于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-312．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點是__________．14．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．15．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限．16．是方程組的解，則.17．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．18．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知創(chuàng)新科技大賽，初二年級某班共有18人報名參加航海組，航空組和無人機組三個項目組的比賽（每人限參加一項），其中航海組的同學(xué)比無人機組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個航海模型，為航空組的每位同學(xué)購買3個航空模型，為無人機組的每位同學(xué)購買若干個無人機模型，已知航海模型75元每個，航空模型98元每個，無人機模型165元每個，若購買這三種模型共需花費6114元，則其中購買無人機模型的費用是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．20．（8分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D（1）求點A和點B的坐標（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經(jīng)過點A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為，求m，n的值21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．22．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)．23．（10分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().24．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，．結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)直接寫出的面積：(2)請在圖中作出與關(guān)于軸對稱的；(3)在(2)的條件下，若，是內(nèi)部任意一點，請直接寫點在內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標．25．（12分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a26．如圖，已知點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【詳解】A選項，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項，，根據(jù)Hl可判定；D選項，，不能判定；故選：D.此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．4、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對③進行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1．故選B．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】將交點（1,a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交點為(1，2)，而交點就是兩直線組成的方程組的解，即解為x=1，y=2，故選A.7、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．8、B【分析】根據(jù)分式的定義，即可完成求解．【詳解】、、的分母不含未知數(shù)，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B．本題考查了分式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案．9、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．10、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．11、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關(guān)于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12、B【詳解】延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．15、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三．本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．17、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到兩角的距離相等，因而過P作PE⊥OA于點E，則PD=PE，因為PC∥OB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的長．【詳解】解：過P作PE⊥OA于點E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，則PD=PE=1．

故答案為：1．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．18、3300元【分析】設(shè)無人機組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費用進行驗證即可求解.【詳解】設(shè)無人機組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，，設(shè)為無人機組的每位同學(xué)購買a個無人機模型，當時，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當時，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機模型的費用是3300元；當時，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6，中位數(shù)為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；

（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：，

補圖如圖所示；（2）平均數(shù)為：，30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15、16個數(shù)據(jù)，第15、16個數(shù)據(jù)都是6本，∴中位數(shù)為：6；

（3）750×6=4500，

答：該單位750名職工共捐書約4500本．本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．20、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當時，解得：，當時，，解得：，在中，，，設(shè)則，在中，∵，，，；∵直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線．，∵直線經(jīng)過點，，；∴的值分別為：.本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解題.21、詳見解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關(guān)系來求得△DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個等邊三角形.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22、a+2，1．【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a的值代入計算即可．試題解析：原式=?=a+2，∵a是小于1的正整數(shù)，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，當a=1時，原式=1+2=1．23、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數(shù)，因為DB平分∠ABC