2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．2．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm3．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．85．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）6．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.58．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A．150 B．100 C．50 D．2009．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．201610．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.911．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．12．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．14．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長為______________．15．在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是____________．16．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是_____．17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．18．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．20．（8分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．21．（8分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).22．（10分）（1）計算：．（2）用適當方法解方程：（3）用配方法解方程：23．（10分）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．求證：EF＝BC．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長25．（12分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．26．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率．【詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結果，那么事件A的概率P（A）=．2、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關鍵．3、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，再求∠A，即可求解.【詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.4、B【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵5、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．6、A【解析】利用正方形的性質，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．故選：A．此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質難度較大，解題關鍵在于綜合掌握各性質7、C【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3，當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，∴此時的A點坐標為（1，0），當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為（0，0），∴此時A點的坐標最小為（-2，0），∴點A的橫坐標的最小值為-2，故選：C.本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般．8、A【分析】根據(jù)大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，故選：A．本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．此題考查一元二次方程的解．解題關鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．10、D【解析】A.種植10棵幼樹，結果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.11、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質進行判斷即可．【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D．本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設點A坐標為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設點A的坐標為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)的性質，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.14、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長公式求出的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長為：故答案為：本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關鍵．15、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是(－3，4).故答案為(－3，4).本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.16、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．17、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵．18、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結果有3種，所以P(A)＝．此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關鍵．21、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理，把圓周角轉化為圓心角是解題的關鍵．22、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1?．【解析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質、零指數(shù)冪和絕對值的意義逐項化簡，再合并同類二次根式或同類項即可；（2）用直接開平方法求解即可；（3）先把-3移項，再把二次項系數(shù)化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時開平方即可.【詳解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2?2x＝，∴x2?2x+1＝+1，∴(x?1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1?．本題考查了實數(shù)的混合運算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關鍵.23、見解析【分析】由旋轉前