2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．3．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結論：①當時，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．6．如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（）.A． B． C． D．7．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．1210．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結與相交于點H．給出下列結論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.12．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．13．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學校某宿舍的5名同學，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．14．某學校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現(xiàn)隨機抽一名學生，則：抽到一名男生的概率是_____．15．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）關于原點的對稱點P′的坐標是_____________．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．17．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．18．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．三、解答題(共66分)19．（10分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．20．（6分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（6分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.22．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．23．（8分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．24．（8分）如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．25．（10分）一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，白球1個．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率．26．（10分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、A【分析】根據(jù)三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．3、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質.4、C【分析】①由拋物線的頂點坐標的橫坐標可得出拋物線的對稱軸為x=1，結合拋物線的對稱性及點A的坐標，可得出點B的坐標，由點B的坐標即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜1，結合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結合a＜1即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結合拋物線的頂點坐標的縱坐標為，結合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結論．【詳解】解：①由拋物線的對稱性可知：

拋物線與x軸的另一交點橫坐標為1×2-（-1）=2，

即點B的坐標為（2，1），

∴當x=2時，y=1，①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜1．

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），

∴2≤c≤2．

令x=-1，則有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點坐標為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結論為①③④．

故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標是關鍵．5、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．7、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵．8、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．9、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、、與△ABC的關系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質.10、A【分析】①利用等邊三角形的性質以及正方形的性質得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質結合正方形的性質得出∠DHP=∠BHC=75°，進而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質結合銳角三角函數(shù)關系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計算公式，結合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個，

故選：A．本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關鍵.12、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．13、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結果，其中使用同一種支付方式的結果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．14、【分析】隨機抽取一名學生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.15、（2，﹣1）【詳解】解：點P（﹣2，1）關于原點的對稱點P′的坐標是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．16、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.17、．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．18、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、216米2【分析】設AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關于x的函數(shù)關系式即可得出結論．【詳解】解：設矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時的值隨的增大而增大所以，當時，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2此題主要考查二次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關系式解題的關鍵．20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求.本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計算是本題的解題關鍵.22、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.23、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質得，求解即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；（2）根據(jù)題意得,解得n=1．本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的