數(shù)學(xué)不等式題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.不等式$2x>6$的解集是（）A.$x>3$B.$x<3$C.$x>12$D.$x<12$2.若$a>b$，則下列不等式正確的是（）A.$a-2<b-2$B.$3a<3b$C.$-a>-b$D.$a+1>b+1$3.不等式$x-3\leq0$的正整數(shù)解有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.不等式組$\begin{cases}x>-1\\x\leq2\end{cases}$的解集是（）A.$x>-1$B.$x\leq2$C.$-1<x\leq2$D.無解5.若不等式$mx>n$的解集是$x<\frac{n}{m}$，則$m$的取值范圍是（）A.$m>0$B.$m<0$C.$m\geq0$D.$m\leq0$6.不等式$3x-1\geqx+3$的解集是（）A.$x\leq2$B.$x\geq2$C.$x\leq1$D.$x\geq1$7.不等式$2x-5<3$的非負(fù)整數(shù)解有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8.若$x+3$的值不大于7，則$x$的取值范圍是（）A.$x\leq4$B.$x<4$C.$x\geq4$D.$x>4$9.不等式$5x-1<3(x+1)$的解集是（）A.$x<2$B.$x>2$C.$x<1$D.$x>1$10.不等式$x-2\geq1$的最小整數(shù)解是（）A.3B.4C.2D.1多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.$2x-1>0$B.$-1<2$C.$3x-2y\leq-1$D.$x^2+3x-1>0$E.$\frac{1}{x}+1<2$2.不等式$2x+1>0$的解可以是（）A.0B.1C.-1D.2E.$-\frac{1}{2}$3.若$a<b<0$，則下列不等式成立的是（）A.$a^2>b^2$B.$\frac{1}{a}<\frac{1}$C.$a+b<0$D.$ab>0$E.$a^3<b^3$4.不等式組$\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}$的整數(shù)解有（）A.-1B.0C.1D.2E.35.下列說法正確的是（）A.不等式$x<2$的正整數(shù)解只有1B.不等式$x\geq-3$的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C.不等式$x>5$的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)D.不等式$x\leq4$的非負(fù)整數(shù)解有4個(gè)E.不等式$x>-1$的最小整數(shù)解是06.不等式$3x-2\leq4x+1$的解集包含（）A.-3B.-2C.-1D.0E.17.若不等式$ax>b$的解集是$x<\frac{a}$，則（）A.$a<0$B.$a>0$C.$b<0$D.$b>0$E.無法確定$b$的正負(fù)8.不等式$2(x-1)\leq3x+1$的負(fù)整數(shù)解有（）A.-3B.-2C.-1D.0E.19.不等式組$\begin{cases}x-1>0\\2x-5\leq1\end{cases}$的解集的整數(shù)解為（）A.2B.3C.4D.5E.610.下列不等式中，與不等式$x-2\geq3$同解的有（）A.$x\geq5$B.$x-3\geq2$C.$2x-4\geq6$D.$3x-1\geq14$E.$x+1\geq6$判斷題（每題2分，共10題）1.不等式$x+2>5$的解集是$x>3$。（）2.若$a>b$，則$ac>bc$。（）3.不等式$2x-1\leq3$的正整數(shù)解是1，2。（）4.不等式組$\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}$的解集是$x>2$。（）5.若$a<b$，則$a^2<b^2$。（）6.不等式$3x-5\geq0$的解集是$x\geq\frac{5}{3}$。（）7.不等式$x-1<0$的解集是所有負(fù)數(shù)。（）8.若$x>y$，則$-2x>-2y$。（）9.不等式$x+1\geq0$的最小整數(shù)解是0。（）10.不等式$2x-3<4x+5$的解集是$x>-4$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式$3x-5<7$。答案：移項(xiàng)得$3x<7+5$，即$3x<12$，兩邊同時(shí)除以3，得$x<4$。2.求不等式$2x-1\geq3x-3$的正整數(shù)解。答案：移項(xiàng)得$2x-3x\geq-3+1$，即$-x\geq-2$，兩邊同乘$-1$得$x\leq2$，所以正整數(shù)解為1，2。3.解不等式組$\begin{cases}x+2>0\\2x-1\leq3\end{cases}$。答案：解$x+2>0$得$x>-2$；解$2x-1\leq3$得$2x\leq4$，即$x\leq2$。所以不等式組解集為$-2<x\leq2$。4.當(dāng)$x$取何值時(shí)，代數(shù)式$3x-2$的值不小于$4x+1$的值？答案：由題意得$3x-2\geq4x+1$，移項(xiàng)得$3x-4x\geq1+2$，即$-x\geq3$，兩邊同乘$-1$得$x\leq-3$。討論題（每題5分，共4題）1.討論不等式$ax>b$（$a$、$b$為常數(shù)）的解集情況。答案：當(dāng)$a>0$時(shí)，解集為$x>\frac{a}$；當(dāng)$a=0$，若$b<0$，解集為全體實(shí)數(shù)，若$b\geq0$，無解；當(dāng)$a<0$時(shí)，解集為$x<\frac{a}$。2.某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。請討論在什么情況下到哪家商店購買更合算。答案：設(shè)買乒乓球$x$盒。甲店花費(fèi)：$30×5+5(x-5)=125+5x$；乙店花費(fèi)：$(30×5+5x)×0.9=135+4.5x$。當(dāng)$125+5x=135+4.5x$，$x=20$；當(dāng)$125+5x>135+4.5x$，$x>20$；當(dāng)$125+5x<135+4.5x$，$x<20$。所以$x=20$時(shí)，兩店一樣；$x>20$時(shí)，乙店合算；$5\leqx<20$時(shí)，甲店合算。3.已知不等式組$\begin{cases}x-a\geq0\\5-2x>1\end{cases}$只有四個(gè)整數(shù)解，求$a$的取值范圍。答案：解$x-a\geq0$得$x\geqa$；解$5-2x>1$得$2x<4$，即$x<2$。所以不等式組解集為$a\leqx<2$。其整數(shù)解為1，0，-1，-2，所以$-3<a\leq-2$。4.討論一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。答案：一元一次不等式$kx+b>0$（或$<0$）的解集，就是一次函數(shù)$y=kx+b$的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)自變量$x$的取值范圍。通過一次函數(shù)圖象能直觀地確定不等式的解集，二者相互關(guān)聯(lián)、相互轉(zhuǎn)化。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.C