數(shù)學(xué)全國(guó)卷答案及題目

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x=\)（）A.6B.8C.16D.325.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.9B.10C.11D.127.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)8.已知\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，則\(a^{m+n}=\)（）A.5B.6C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)9.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)10.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0）的斜率\(k\)可能為（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)D.\(\frac{B}{A}\)4.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.真子集是子集的一種特殊情況5.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.定義域中的每一個(gè)\(x\)都有唯一的\(y\)與之對(duì)應(yīng)B.值域中的每一個(gè)\(y\)都有唯一的\(x\)與之對(duì)應(yīng)C.函數(shù)圖像是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集D.函數(shù)一定能用解析式表示6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}=0\)7.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)8.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)9.關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)B.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根C.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根D.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根10.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^{2}\)（\(x\geq0\)）C.\(y=\log_{2}x\)（\(x\gt0\)）D.\(y=3^{-x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.任何數(shù)的0次方都等于1。（）2.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率），\(k\)越大直線越陡峭。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）8.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=90^{\circ}\)。（）9.兩個(gè)向量的和向量的模一定大于其中一個(gè)向量的模。（）10.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)的值域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)與\(y=-2x+3\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-2\\y=-2x+3\end{cases}\)，即\(3x-2=-2x+3\)，\(5x=5\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=3x-2\)得\(y=1\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{5}\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=a_{1}+4d\)，把\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入得\(a_{5}=2+4×3=14\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，則\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知圓的方程\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=2^{x}\)在\(x\gt0\)時(shí)的大小關(guān)系。答案：當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(x^{2}\lt2^{x}\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(x^{2}=2^{x}\)；當(dāng)\(x\gt2\)時(shí)，\(x^{2}\lt2^{x}\)。可通過(guò)取特殊值和分析函數(shù)增長(zhǎng)速度得出。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在解三角函數(shù)方程時(shí)需要注意什么。答案：要注意三角函數(shù)的周期性，得出的解可能有無(wú)數(shù)個(gè)，需用通式表示。還要注意三角函數(shù)的定義域和值域?qū)獾南拗疲约袄萌呛瘮?shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式進(jìn)行準(zhǔn)確化簡(jiǎn)和計(jì)算。4.討論如何根據(jù)已知條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：若已知數(shù)列類型，如等差、等比數(shù)列，可利用通項(xiàng)公式列方程求參數(shù)得出。若已知\(S_{n}\)與\(a_{n}\)關(guān)系，可利用\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)求解，注意驗(yàn)證\(n=1\)時(shí)情況