第1章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)人教版（2024）

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.3.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

在小學(xué)，我們學(xué)過自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們都是大于或等于0的數(shù).這些數(shù)能滿足我們的需要嗎？閱讀本章引言的問題，你能發(fā)現(xiàn)哪些不一樣的數(shù)？新課導(dǎo)入在我國古代，由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0

新知探究

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)就是伴隨著記數(shù)、測量、運(yùn)算等方面的需求不斷拓展的．什么樣的數(shù)叫做正數(shù)？什么樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)？正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么區(qū)別？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？新知探究在數(shù)學(xué)中，像3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)．像－3，－10，－0.7%這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“－”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)．其中符號(hào)“－”是負(fù)號(hào).3℃-3℃50萬元-10萬元7.8%-0.7%新知探究

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我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家，至遲成書于東漢時(shí)期的我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正與負(fù)”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負(fù).魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，紅色為正，黑色為負(fù).我國古代用算籌來記數(shù)和計(jì)算新知探究0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？思考在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)00既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．新知探究

把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.

隨著人們對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)意義認(rèn)識(shí)的加深,正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。例如，在表示某地的高度時(shí)，通常以海平面為基準(zhǔn)，用0m表示海平面的海拔，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔.應(yīng)用新知探究“中華人民共和國水準(zhǔn)零點(diǎn)”標(biāo)志新知探究世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m新知探究我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖,其海拔為-154.31m新知探究0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0m是一個(gè)確定的海拔.0已不只是表示“沒有”.新知探究思考地理中的等高線圖下圖中正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義分別是什么？手機(jī)中的部分收支款賬單你能再舉出一些日常生活中具有相反意義的量嗎？新知探究1．像3，50，7.8%這樣________的數(shù)叫作正數(shù)．像－3，－10，－0.7%這樣在________前加上符號(hào)_____________的數(shù)叫作負(fù)數(shù)．2．________既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．3．如果一個(gè)問題中出現(xiàn)相反意義的量，可以用_____________分別表示它們.大于0正數(shù)“－”(負(fù))0正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)歸納(1)有時(shí)為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面加上_____________號(hào)；(2)一個(gè)數(shù)前面的“＋”和“－”叫作它的符號(hào)，根據(jù)數(shù)前面的符號(hào)能判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(3)正數(shù)前面有時(shí)加“＋”(讀作正)號(hào)，書寫時(shí)通常可以省略“＋”號(hào)，負(fù)數(shù)前面的“－”(讀作負(fù))號(hào)，書寫時(shí)不能省略．“＋”(正)知識(shí)歸納4．－a一定是負(fù)數(shù)嗎？

－a不一定是負(fù)數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0.【歸納】不是帶有“－”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，要根據(jù)題意具體分析．知識(shí)歸納例1某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子,并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示;典例分析（2）50g，-27g各表示什么意思？（2）50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.典例分析例2（1）一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值.李明體重增長1.2kg張華體重增長-0.5kg劉偉體重增長0kg典例分析（2）四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率.增加-2%，是什么意思？什么情況下增長率是0？（2）四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.典例分析例3下面各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

正數(shù)負(fù)數(shù)典例分析

例4

某糧庫13日庫存糧食為1300t，下表是該糧庫14日至20日進(jìn)出糧食的記錄表(其中運(yùn)進(jìn)為正)：日期14151617181920進(jìn)出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50請(qǐng)你解答：(1)請(qǐng)你說明每天記錄所表示的意義；典例分析日期14151617181920進(jìn)出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50解：(1)14日運(yùn)進(jìn)糧食88t，15日運(yùn)出糧食20t，16日運(yùn)出糧食28t，17日運(yùn)進(jìn)糧食60t，18日運(yùn)出糧食24t，19日運(yùn)進(jìn)糧食50t，20日運(yùn)出糧食50t；典例分析(2)哪天運(yùn)進(jìn)的糧食最多？哪天運(yùn)出的糧食最多？14日運(yùn)進(jìn)的糧食最多，20日運(yùn)出的糧食最多．日期14151617181920進(jìn)出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50典例分析1.指出下面各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：

正數(shù)負(fù)數(shù)2.5120-1-3.14

隨堂練習(xí)2.如果80m表示向右走80m，那么______表示向左走60m.3.某天，月球表面白天的最高溫度為零上126℃，如果把它

記作126℃，那么夜間的最低溫度零下150℃記作_______℃.4.在足球比賽中，如果甲隊(duì)進(jìn)3個(gè)球，記作+3個(gè)，那么甲隊(duì)失2個(gè)球，記作______個(gè).-60-150-2隨堂練習(xí)5.如果水庫的水位升高3m時(shí)，水位變化記作+3，那么水位下降3m時(shí)，水位變化記作______m，水位不升不降時(shí)，水位變化記作_______m.-30隨堂練習(xí)6.一袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是10kg，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1kg記作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5kg分別表示什么？-0.1kg表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.1kg0kg表示等于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量+0.5kg表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.5kg隨堂練習(xí)8.如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時(shí)需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次.例如，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5個(gè)小格記為“+5”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是5，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)小格記為“-2”，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3個(gè)小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，-2，+3”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？如果一組開鎖密碼為“-15，+10，-5”，要想打開鎖，應(yīng)如何旋轉(zhuǎn)鎖盤？鎖打開時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？隨堂練習(xí)解：此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示數(shù)字6.開鎖密碼為“-15，+10，