第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題考試范圍：一元一次不等式、相交線與平行線、三角形全等、等腰三角形、實(shí)數(shù)題號一二三四總分得分注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題是真命題的是(

)A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直 B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1【答案】B

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，是真命題，符合題意；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：B．2.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是(

)A.x+y>0 B.3>1 C.7x-16<4 D.3x-1<2【答案】C

【解析】解：A、x+y>0含有2個(gè)未知數(shù)，不屬于一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；

B、3>1中沒有未知數(shù)，不屬于一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、7x-16<4含有一個(gè)未知數(shù)x，次數(shù)為1，不等式兩邊是整式，屬于一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、3x-1<2x2中含有一個(gè)未知數(shù)x，但未知數(shù)x的最高次數(shù)是5，不屬于一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.1，2，4 B.2，3，5 C.4，6，8 D.6，6，12【答案】C

【解析】解：在A選項(xiàng)中，1+2<4，不符合三角形的三邊關(guān)系，故A不能；

在B選項(xiàng)中，2+3=5，不符合三角形的三邊關(guān)系，故B不能；

在C選項(xiàng)中，4+6>8，符合三角形的三邊關(guān)系，故C能；

在D選項(xiàng)中，6+6=12，不符合三角形的三邊關(guān)系，故D不能；故選：C．4.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

(2)不相交的兩條直線叫做平行線

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種

(4)相等的角是對頂角A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C

【解析】解：(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故說法錯(cuò)誤；

(2)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．故說法錯(cuò)誤；

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，故說法正確；

(4)相等的角不一定是對頂角，故說法錯(cuò)誤．故選：C．5.下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的例子是(

)A.∠A=40°，∠B=20° B.∠A=40°，∠B=60°

C.【答案】A

【解析】解：當(dāng)∠A=40°，∠B=20°時(shí)，∠A+∠B=60°，

說明兩個(gè)銳角的和是銳角，不是鈍角，即兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題，故選A．6.在?ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為(

A.60° B.70° C.【答案】A

【解析】∠BAC=180°-∠B-∠C=95°，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=3二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.已知4a+4的立方根是2，2a+4b+2的算術(shù)平方根是4，則a+b的平方根是

．【答案】±2

【解析】∵4a+4的立方根是2，∴4a+4=23=8∵2a+4b+2的算術(shù)平方根是4，∴2a+4b+2=4解得b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根是±2．8.若(x-3)2+y-8=0【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意得，x-3=0，y-8=0，

解得x=3，y=8，

∴xy=389.m與1的差小于m的3倍．用不等式表示關(guān)系為：___________．【答案】m-1<3m

【解析】解：∵m與1的差為m-1，m的3倍為3m，

∴m與1的差小于m的3倍”用不等式表示為m-1<3m．10.已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離為32且在點(diǎn)【答案】2【解析】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，到點(diǎn)A的距離為3∴表示的數(shù)是-故答案為：211.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中∠B=45°，∠DEC=60°，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上．點(diǎn)A在線段CD上，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動α度0°<α<180°，在轉(zhuǎn)動過程中，若△ABC的AB邊平行于△CDE的邊DE時(shí)，則此時(shí)轉(zhuǎn)動的角度【答案】15

【解析】解：由題意可得：∠B=45°

，∠D=30°

，∠CAB=45如圖，記AC,DE

的交點(diǎn)為K

，

∵AB//DE

，∴∠A=∠CKE=45°∴α=∠CKE-∠D=1512.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為a，b，其中a，b滿足|b-7|+a2-6a+9=0【答案】17

【解析】解：∵|b-7|+a2-6a+9=0，

∴|b-7|+(a-3)2=0，

∴b-7=0，a-3=0，

∴b=7，a=3，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為3時(shí)，

∴這個(gè)等腰三角形的周長=7+7+3=17；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為7時(shí)，

∵3+3=6<7，

∴不能組成三角形；

綜上所述：這個(gè)等腰三角形的周長為13.下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離.③三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.④角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑤同位角相等.其中正確的是______(填寫序號)．【答案】①④

【解析】解：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)命題是假命題；

③三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，故本選項(xiàng)命題是假命題；

④角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，是真命題；

⑤兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題；

故答案為：①④．14.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=43°，則∠2的度數(shù)為______．

【答案】133°

【解析】解：∵∠1=43°，

∴∠3=90°-∠1=90°-43°=47°，

∴∠4=180°-47°=133°，

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠4=133°．

故答案為：133°．15.如圖，P為直線m外一點(diǎn)，A、B、C在直線m上，且PB⊥m，有下列說法：⊙PA、PB、PC三條線段中，PB最短；②線段PB的長叫做點(diǎn)P到直線m的距離；⑤線段AB是點(diǎn)A到PB的距離；④線段AC的長是點(diǎn)A到PC的距離；請把說法正確的序號填在橫線上______．【答案】②

【解析】解：①PB為垂線段，長度最短，正確；

②線段PB的長叫做點(diǎn)P到直線l的距離，是定義，正確；

③線段AB是點(diǎn)A到PB的距離，不符合點(diǎn)到直線距離的定義，錯(cuò)誤；

④線段AC的長是點(diǎn)A到PC的距離，不符合點(diǎn)到直線距離的定義，錯(cuò)誤．故答案為：②．16.如圖，將長方形紙條ABCD沿EF折疊．若∠1=46°，則∠DEF的度數(shù)是

°

．

【答案】67

【解析】解：由翻折的性質(zhì)得出∠EFB=∠EFG，

∵∠1=46°，

∴∠EFB=180°-46°2=67°，

∵AD/?/BC，

∴∠DEF=∠EFB=67°，

故答案為：17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于F，則下列說法：①AE=CF；②EC+CF=42；③DE=DF；④若△ECF面積為一個(gè)定值，則EF長也是一個(gè)定值，其中正確的結(jié)論是______．

【答案】①②③④

【解析】解：①連接CD．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，CD=AD=DB，

在△ADE與△CDF中，∠A=∠DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF．

∴①說法正確；

②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，

∴AC=BC=42．

由①知AE=CF，

∴EC+CF=EC+AE=AC=42．

∴②說法正確；

③由①知△ADE≌△CDF，

∴DE=DF．

∴③說法正確；

④∵△ECF的面積=12×CE×CF，如果這是一個(gè)定值，則CE?CF是一個(gè)定值，

又∵EC+CF=2，

∴可唯一確定EC與EF的值，18.在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，我們把具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱為愛爾特希點(diǎn)集，如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成愛爾特希點(diǎn)集，若平面內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)P與A，B，C，D也構(gòu)成愛爾特希點(diǎn)集，則∠APB=

．

【答案】36°或72【解析】解：依題意知，A，B，C，D為某正五邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，構(gòu)成愛爾特希點(diǎn)集，

當(dāng)P為正五邊形的中心點(diǎn)時(shí)即滿足題意，

根據(jù)正多邊形的中心角的度數(shù)：360°÷n，所以∠APB=當(dāng)P為正五邊形的頂點(diǎn)時(shí)即滿足題意，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角的和公式為：(n-2)×180°(n大于等于3且n為整數(shù))

所以∠BAP=(5-2)×180°÷5=108°

所以故答案為36°或72三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：(-2)2×【答案】解：原式=4×12+(-2)×12-1，

20.解不等式組x-53+1≤1【答案】解：x-5解不等式①，得x≥-4，解不等式②，得x≤7則不等式組的解集為-4≤x≤7四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD為高線，AC=12.點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，CE=12AE，連接BE，交AD于點(diǎn)O，若△BDO≌△ADC．

(1)猜想線段BO與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AE以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AE上時(shí)，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為18？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

②動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，點(diǎn)F是直線BC上一點(diǎn)，且CF=AO，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時(shí)，請直接寫出t的值．

【答案】BO⊥AC，理由見解析；

①存在t的值，使得△BOQ的面積為18，t=54；②t的值為125或【解析】解：(1)BO⊥AC，理由如下：

由題意，∵AD為高，

∴∠ODB=90°，

又∵△BDO≌△ADC，

∴∠OBD=∠CAD，

∵∠OBD=∠CAD，∠BOD=∠AOE，∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°，∠AOE+∠OAE+∠AEO=180°，

∴∠AEO=∠ODB=90°，

∴BO⊥AC．

(2)①存在t的值，使得△BOQ的面積為18，理由如下：

由題意，∵△BDO≌△ADC，AC=12，

∴BO=AC=12，

∵CE=12AE．

∴AE=23AC=8，CE=4，

由(1)可知，∠BEC=90°，

∴BE⊥AC，

∵Q在線段AE上，

∴S△BOQ=12BO×QE=×12×(8-4t)=18，

解得：t=54；

②∵△BDO≌△ADC，

∴∠BOD=∠ACD，

a、當(dāng)點(diǎn)F在線段BC延長線上時(shí)，如圖3，

∵∠BOD=∠ACD，

∴∠AOP=∠QCF，

∵AO=CF，

∴當(dāng)OP=CQ時(shí)，△AOP≌△FCQ(SAS)，

此時(shí)，t=12-4t，

解得：t=125；

b、當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，如圖4，

∵∠BOD=∠ACD，

∴∠AOP=∠FCQ，

∵AO=CF，

∴當(dāng)OP=CQ時(shí)，△AOP≌△FCQ(SAS)，

此時(shí)，t=4t-12，

解得：t=422.(本小題8分)【問題情境】如圖1，在?ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是?ABC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為M，且CE交AB于點(diǎn)E

(1)【數(shù)學(xué)思考】小虎通過度量發(fā)現(xiàn)∠BCE=∠CAD，請你幫他說明理由；(2)【猜想證明】如圖2，小明在圖中添加了一條線段CN，且CN平分∠ACB交AD于點(diǎn)N，即可得△ACN≌△CBE，該結(jié)論正確嗎？請說明理由；(3)【拓展延伸】小剛在(2)的基礎(chǔ)上，連接DE，如圖3所示，請你幫助小剛說明?CND??BED．【答案】(1)解：因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠CAD+∠CDA=90°，所以∠BCE=∠CAD.

(2)結(jié)論是正確的.理由如下：因?yàn)锳C=BC，∠ACB=90°，所以因?yàn)椤螦CB=90°，CN平分所以∠ACN=∠BCN=45°，所以在?ACN和?CBE中，∠CAN=∠BCEAC=CB所以△ACN≌△CBE(ASA).

(3)因?yàn)锳D是?ABC的中線，所以CD=BD，因?yàn)椤鰽CN≌△CBE，所以CN=BE，因?yàn)锳C=BC，∠ACB=90°，所以由（2）可得∠ACN=∠BCN=45°，所以在?CND和?BED中，CN=BE∠NCD=∠B所以△CND≌△BED(SAS).23.(本小題8分)已知，如圖，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點(diǎn)H，D、E分別在CA、BA的延長線上，DB//AH，∠D=∠E．(1)求證：DB//EC；(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度數(shù)．【答案】(1)證明：∵DB//AH，

∴∠D=∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH=∠CAH，

∵∠D=∠E，

∴∠BAH=∠E，

∴AH//EC

∴DB/?/EC；

(2)解：設(shè)∠ABC=x，則∠ABD=2x，則∠BAH=2x，則∠DAB=180°-4x，則∠AHC=175°-4x，

依題意有175°-4x=3x，

解得x=25°，

則∠D=180°-2x-(180°-4x)=2x=50°24.(本小題8分)在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD=30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN=60°，連接MN．

探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

慧慧編題：在編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：如圖1，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD=45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN=12∠ADB，連接MN．

(1)先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．

(2)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長線上，完成圖2，其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN請對慧慧同學(xué)所編制的問題進(jìn)行解答．【答案】解：(1)MN=AM+BN，理由如下：

∵把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD=45°，

∴∠A=∠B=90°，∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC，AD=BD，

∴∠A=∠B=∠ACB=90°，

∴四邊形ACBD是矩形，

∵AC=BC，

∴四邊形ACBD是正方形，

∴∠ADB=90°，

∵∠MDN=12∠ADB，

∴∠MDN=45°，

∴∠ADM+∠BDN=45°=∠MDN，

如圖，將△BDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，

∴∠B=∠DAE=90°，AE=BN，DN=DE，∠BDN=∠ADE，

∴∠DAE+∠DAC=180°，∠MDE=∠ADM+∠ADE=∠ADM+∠BDN=∠MDN=45°，

∴點(diǎn)E，點(diǎn)A，點(diǎn)M三點(diǎn)共線，

在△MDE和△MDN中，

MD=MD∠MDE=∠MDNDE=DN，

∴△MDE≌△MDN(SAS)，

∴MN=ME，

∴MN=ME=AE+AM=AM+BN；

(2)如圖，將△BDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，

同理可證△MDE≌△MDN(SAS)，

∴MN=ME，

25.(本小題8分)【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在△PAB中，過點(diǎn)P作MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，且AC=BC.若PB=6，則PA的值為______；

【問題