動(dòng)能和動(dòng)能定理人教版物理《必修二》

6.實(shí)驗(yàn)探究功與速度變化的關(guān)系

一、探究動(dòng)能的表達(dá)式1．猜想：①物體的動(dòng)能與v有關(guān)②物體的動(dòng)能與質(zhì)量m有關(guān)2.物體動(dòng)能的變化與力做功有關(guān)系炮彈在炮筒推力作用下速度越來越大，動(dòng)能增加，這里推力對(duì)炮彈做了功。問題：你還能舉出其他例子說明動(dòng)能與力做的功有關(guān)嗎？(1).推力對(duì)鉛球做功，讓鉛球脫離手時(shí)獲得速度，具有動(dòng)能。(2).蘋果從樹上落下來，重力對(duì)物體做功，蘋果速度越來越大，動(dòng)能越來越大。物體動(dòng)能的變化與力做功有關(guān)系3.問題：物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大。那么，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度之間有什么定量關(guān)系呢?4．根據(jù)功與能量變化相關(guān)聯(lián)的思想，用外力做功探究物體動(dòng)能的表達(dá)式（1）理論探究：質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下在力的方向上發(fā)生的位移為l，速度由v1增加到v2。mFv1lv2mFmFv1lv2mF力F的功：W＝Fl，由牛頓第二定律F＝ma和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v22－v12＝2al

可得：，即（2）對(duì)的分析：①外力做的功等于這個(gè)值的末始之差——滿足“功是能量變化的量度”②這個(gè)值與質(zhì)量m有關(guān)，v有關(guān)——與猜想符合3．動(dòng)能（1）表達(dá)式：（2）單位為J（你能證明嗎？）。（3）動(dòng)能概念的理解：動(dòng)能是標(biāo)量還是矢量？動(dòng)能具有瞬時(shí)性。動(dòng)能在不同參考系是否相同？標(biāo)量，且只有正值在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能。Ek具有相對(duì)性，在不同的參考系，物體v一般有不同的瞬時(shí)值，也就具有不同的動(dòng)能，一般都以地面為參考系研究物體的運(yùn)動(dòng)例題1：2016年8月16日，我國(guó)成功發(fā)射首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”，它的質(zhì)量為631kg，某時(shí)刻它的速度大小為7.6km/s，此時(shí)它的動(dòng)能是多少？例3：質(zhì)量一定的物體（）

A．速度發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能一定發(fā)生變化

B．速度發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化

C．速度不變時(shí)，其動(dòng)能一定不變

D．動(dòng)能不變時(shí)，速度一定不變BC例2：對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其速度、向心加速度、動(dòng)能是否在改變？速度改變，向心加速度改變，動(dòng)能不變速度方向改變大小、方向例4：改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變，在下列情況下，汽車的動(dòng)能各是原來的幾倍?A.質(zhì)量不變，速度增大為原來的2倍

。B.速度不變，質(zhì)量增大為原來的2倍

。C.質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍

。D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍

。4倍2倍8倍不變二、動(dòng)能定理1．討論在外力做功探究物體動(dòng)能的表達(dá)式中得到的：（1）W為力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功（2）為這一過程的末動(dòng)能，即：

為這一過程的初動(dòng)能，即：為這一過程中動(dòng)能的變化量。2．動(dòng)能定理（1）文字表達(dá)：力在一個(gè)過程中做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化（2）公式表達(dá)：或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk（3）物體受幾個(gè)力共同作用時(shí)，定理中的W為合外力做的功，等于各力做的總功。W合＝ΔEk（4）功動(dòng)能動(dòng)力阻力正功負(fù)功增加減小力對(duì)物體做負(fù)功（物體克服這個(gè)力做功）例6：思考關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系,回答下列問題（1）如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對(duì)物體做的功是否一定為零？（2）如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力是否一定為零？（3）如果合外力對(duì)物體所做的功不為零，物體的動(dòng)能是否一定會(huì)變化？（4）物體在合外力作用下作變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化嗎？（5）物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零？答案：

（1）（3）是（6）問題：推導(dǎo)動(dòng)能定理時(shí)，合外力是恒力，并且物體做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動(dòng)是否成立？動(dòng)能定理中的合外力可以是恒力（既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力），如果是變力或者物體作曲線運(yùn)動(dòng)的問題，可以通過分割求和的方法，動(dòng)能定理仍然成立。這為我們給出了解決力學(xué)問題的第二條思路與方法，因?yàn)檫m用變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)的情況，所以廣泛應(yīng)用在解決實(shí)際問題。例7：一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時(shí)，達(dá)到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機(jī)受到的牽引力。解法一：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解以飛機(jī)為研究對(duì)象，它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)受到重力、支持力、牽引力和阻力的作用。根據(jù)牛頓第二定律可得：F–kmg=ma又由上兩式得：

例7：一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時(shí)，達(dá)到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機(jī)受到的牽引力。解法二：用動(dòng)能定理求解以飛機(jī)為研究對(duì)象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個(gè)力做的功分別為：WG=0，WN=0，WF=Fl，Wf=-kmgl，據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：F=1.04×105N例7：一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=7×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為l=2.5×103m時(shí)，達(dá)到起飛的速度v=80m/s，在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02），g=10m/s2求飛機(jī)受到的牽引力。兩種解法的比較：解法一:牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解，要假定牽引力是恒力，而實(shí)際中牽引力不一定是恒力。F–kmg=ma解法二采用動(dòng)能定理求解，因?yàn)閯?dòng)能定理適用于變力，用它可以處理牽引力是變力的情況，但是用Fl求功，F(xiàn)必須是恒力。運(yùn)用動(dòng)能定理解題不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的a和t，所以用它來處理問題比較方便。2．解題思路總結(jié)：（1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。（2）（3）確定物體運(yùn)動(dòng)過程中的始、末狀態(tài)及其動(dòng)能。（4）根據(jù)動(dòng)能定理列出方程式求解，必要時(shí)可列出一些輔助方程聯(lián)立求解。研究對(duì)象的受力情況各個(gè)力的做功情況受哪些力的作用？每個(gè)力是否做功？做正功還是做負(fù)功？做了多少功？求出各力做功的代數(shù)和αCBA例1：如圖所示，斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解析：①選取研究對(duì)象：木塊。運(yùn)動(dòng)過程：A到B勻加速，B到C勻減速。解題思路：（1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。αCBA例1：如圖所示，斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解題思路：（2）分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力的作用？每個(gè)力是否做功？做正功還是做負(fù)功？做了多少功？然后求出各力做功的代數(shù)和。

AB過程BC過程重力支持力摩擦力兩過程都做正功總做功mgLsinα兩過程都不做功不做功解題思路：③確定物體運(yùn)動(dòng)過程中的始、末狀態(tài)及其動(dòng)能：取A到C整個(gè)過程，整過程中，重力做的功為：WG=mgLsinα,αCBAL摩擦力做的功為：始、末狀態(tài)木塊的速度均為零，所以動(dòng)能均為零④根據(jù)動(dòng)能定理列出方程式求解可得：從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不涉及過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)便得多。例5：如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)x=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。解析：根據(jù)動(dòng)能定理可知：所以mgR-μmgx+WAB=0即WAB=–（mgR–μmgx）=–（1×10×0.8-1×10×3/15）J=–6JABCR

AB過程BC過程重力支持力摩擦力做正功,總做功mgR兩過程都不做功變力，WAB不能直接求–μmgx例2：如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的拉力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半周恰好能通過最高點(diǎn)。求在此過程中小球克服空氣阻力所做的功。R解析：①選取研究對(duì)象：小球。運(yùn)動(dòng)過程：從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，變速圓周運(yùn)動(dòng)。②分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，變速圓周運(yùn)動(dòng)重力拉力空氣阻力負(fù)功-mg2R拉力不做功（力的方向與運(yùn)動(dòng)方向始終垂直）負(fù)功Wf不能寫成Ff

2R（或FfπR）例7：有一質(zhì)量為0.2kg的物塊，從長(zhǎng)為4m，傾角為30°光滑斜面頂端處由靜止開始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接觸處為很短的圓弧形，如圖所示。物塊和水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求物塊在水平面能滑行的距離。（g=10m/s2，要求用兩種方法求解）ABLCxα解法一：用動(dòng)能定理設(shè)水平面上能滑行的距離為x，由動(dòng)能定理可得：所以：ABLCxα已知：m=0.2kg，L=4m，α=30°，μ=0.2，光滑斜面解法二：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：mgsinα=ma1，所以a1=gsinα=5m/s2滑到斜面底端時(shí)的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：-μmg=ma2，所以a2=-μg=-2m/s2設(shè)物塊在水平面上滑行x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：1.動(dòng)能表達(dá)式：2.動(dòng)能定理（1）文字表達(dá)：力在一個(gè)過程中做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化（2）公式表達(dá)：或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk總結(jié)：推導(dǎo)動(dòng)能定理時(shí)將牛頓第二定律作為已知知識(shí)，然后經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而得到了新的結(jié)論-----演繹推理，它是從一般性結(jié)論推出個(gè)別結(jié)論的方法功是能轉(zhuǎn)化的量度例8：人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm，已知重物的質(zhì)量為m=50kg，g=10m/s2，cos37°=0.8.求（1）重物剛落地時(shí)的速度是多大？（2）重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大？思考：以重物為研究對(duì)象，分析重物離開地面再回到地面最后把地面砸深2cm過程中，重物受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分別是怎么樣的？動(dòng)能的計(jì)算速度的變化動(dòng)能的變化單一過程動(dòng)能定理：2．解題思路總結(jié)：（1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。（2）（3）確定物體運(yùn)動(dòng)過程中的始、末狀態(tài)及其動(dòng)能。（4）根據(jù)動(dòng)能定理列出方程式求解，必要時(shí)可列出一些輔助方程聯(lián)立求解。研究對(duì)象的受力情況各個(gè)力的做功情況受哪些力的作用？每個(gè)力是否做功？做正功還是做負(fù)功？做了多少功？求出各力做功的代數(shù)和多過程動(dòng)能定理跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高處跳臺(tái)跳下，水的平均阻力是人體重的3倍，為保證安全，池水需多深多過程動(dòng)能定理例5：