安徽省蚌埠第五中學、田家炳中學2024-2025學年七年級下學期期末素養(yǎng)考察數(shù)學試題一、單選題1．的平方根是（

）A． B．4 C．2 D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．若把分式中的和都變?yōu)樵瓉淼谋?，那么分式的值?/p>

）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．不變 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼谋?．如圖，正方形的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），且，則點E所表示的數(shù)為（

）．A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．6．下列不等式變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，用兩種不同的方法計算大長方形的面積，我們可以驗證等式（

）A． B．C． D．8．如圖所示，于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①；②與互相垂直；③點C到的垂線段是線段；④點A到的距離是線段的長度；⑤線段的長度是點C到的距離；⑥線段的長度是點D到的距離．A．3個 B．4個 C．6個 D．0個9．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．設(shè)，，定義新運算：，若，，，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．8的立方根是．12．若方程有增根，則的值是．13．若是一個關(guān)于的完全平方式，則．14．如果關(guān)于的不等式組有且只有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．15．如圖1是長方形紙條，，將紙條沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3；用α表示圖3中的大小為三、解答題16．計算、因式分解：(1)計算：．(2)因式分解：．17．解不等式、化簡求值：(1)解不等式：；(2)先化簡：，再從，0，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．18．按要求完成下列說明過程．已知：如圖，在三角形中，于點是上一點，且．請說明：．解：∵（_________），∴_____________（_______________）．∴_____________．∵（已知），∴_____________＝_____________（_____________）．∴（__________________________）．19．某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務．(1)求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？20．【課題學習】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數(shù)．解：過點A作，

∴_____，______，又∵°∴______．【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖2，已知，、交于點E，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，點P在，外部，請直接寫出，，之間的關(guān)系．21．【知識回顧】我們在學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項．因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，，解．【理解應用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則m值為_________．（2）已知，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．參考答案1．D解：，4的平方根是，的平方根是，故選：D．2．D解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3．C解：∵，∴把分式中的和都變?yōu)樵瓉淼谋?，分式的值變?yōu)樵瓉淼?，故選：．4．B解：由條件可知正方形的邊長為，，點表示的數(shù)為．故選：B．5．C解：A、，，故不符合題意．、，，故不符合題意；C、，，不能判定，故符合題意；D、，，故不符合題意；故選：C．6．A解：A．若，則，原變形正確，B．若且，則，原變形錯誤，C．若且，則，原變形錯誤，D．若，則，原變形錯誤，故選：A．7．A解：根據(jù)題意，得．故選：A．8．A解：①∵，∴；故①正確；②，與不垂直；故②錯誤；③點C到的垂線段是線段；故③錯誤；④點A到的距離是線段的長度；故④正確；⑤線段的長度是點C到的距離；故⑤正確；⑥線段的長度是點C到的距離；故⑥錯誤；綜上：正確的是：①④⑤，共3個；故選：A．9．A解：得：，∴，∵，∴，解得，故選：A．10．B解：A．∵，∴，故不正確；B．∵，，∴，故正確；C．∵，，∴，故不正確；D．，，∴，故不正確；故選B．11．2解：，8的立方根是2．故答案為：2．12．解：，在分式方程兩邊同乘以，得：，∵當時，，∴方程的增根為，將代入，得：，解得：．故答案為：．13．13或解：∵是一個關(guān)于的完全平方式，∴，解得：或，故答案為：13或．14．解：由，得，由，得，關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，這個整數(shù)解是，，，，，，解得：，滿足條件的整數(shù)的值為，，，符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．15．圖1中，∵四邊形為長方形，，∴，∴，∴，∴圖2中，，∴圖3中，，∴．故答案為：．16．(1)3(2)（1）解：；（2）解：原式；17．(1)(2)（1）解：兩邊同時乘以6得，，

去括號得，，

移項得，，整理得，，系數(shù)化為1得，．（2）解：原式，∵，，所以，，所以只能為0，當時，原式．18．已知；；垂直的定義；；；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解：∵（已知），∴（垂直的定義），∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；；垂直的定義；；；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．(1)原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米(2)該公司原計劃最多應安排8名工人施工（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則實際施工每天鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，∴，則原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）解：設(shè)該公司原計劃應安排y名工人施工，（天），根據(jù)題意得：，解得：，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．20．（1）；；；；；（2）；（3）解：（1）過點A作，∴，，又∵，∴，故答案為：；；；；；（2）過點E作