貴州省黔東南苗族侗族自治州2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度后得到直線（

）A． B．C． D．3．如圖，在中，點，分別是，的中點，，則的長為（

）A．6 B．4 C．3 D．24．下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，9，12 B．6，8，10 C．4，5，6 D．2，4，35．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，C．若四邊形是平行四邊形，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）A．點 B．點 C．點 D．點7．某校九年級（1）班要對某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)36，42，56，5■，48中第四個數(shù)的個位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．若，則“”表示的運算符號是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線相等11．如圖，將兩張寬度均為的紙條交叉重疊在一起，若，則的長為（

）A．4cm B． C．2cm D．12．小明放學后從學校騎車回家，途經(jīng)書店，在書店購物花費5分鐘，他離家的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分）關(guān)系如圖．有下列結(jié)論：①學校到書店速度為0.15千米／分鐘；②的值為15；③從書店到家的速度是學校到書店速度的2倍；④經(jīng)18分鐘后小明離家的路程為0.8千米．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．14．如圖，在平行四邊形中，的角平分線交邊于點，若，則的度數(shù)是．15．三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解寫《勾股圓方圖注》時給出了“趙爽弦圖”，如圖①，連接四條線段得到如圖②的新的圖案．如果圖①中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為3，圖②中陰影部分的面積為．16．如圖，在邊長為8的正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是．三、解答題17．計算：(1)(2)18．某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中的值；(2)甲同學得分的中位數(shù)為____________分；丙同學得分的眾數(shù)為____________分；(3)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對____________的評價更一致（填“甲”或“乙”）19．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測得，，，其中與之間由一個固定為的零件連接（即）．(1)請求出的長度；(2)根據(jù)安全標準需滿足，通過計算說明該車是否符合安全標準．20．一個人的腳印信息往往對應(yīng)著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長（）…232425262728…身高（）…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；(2)把這些點依次連接起來，根據(jù)圖象猜想身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式；(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．21．先閱讀，再解答．由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：．．請完成下列問題：(1)___________；___________．(2)利用這一規(guī)律計算：22．如圖，在四邊形中，，，，垂足分別為，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的周長．23．某校八年級數(shù)學興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量結(jié)果如下表．項目背景如圖1，某校八年級數(shù)學興趣小組自主開展測量學校旗桿高度的項目研究．他們制訂了測量方案，并進行實地測量．測量實物圖：項目方案測量過程步驟一：如圖2，線段表示旗桿高度，垂直地面于點N．將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺測出的長度．步驟二：如圖3，小麗同學將繩子末端放置于頭頂，向正東方向水平移動，直到繩子拉直為止，此時小麗同學直立于地面點B處．用皮尺測出點A與點B之間的距離．步驟三：用皮尺測量出小麗直立位置距旗桿底端的水平距離．測量示意圖各項數(shù)據(jù)測量項目數(shù)據(jù)繩子垂到地面多出的部分小麗直立位置距旗桿底端的水平距離小麗身高請根據(jù)表格所給信息，完成下列問題．(1)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；(2)根據(jù)該數(shù)學興趣小組的測量方案和數(shù)據(jù)，求學校旗桿的高．24．每年的4月23日是“世界讀書日”，某校為了讓學生學會讀書，愛上讀書，準備購進一批心理學書籍和科技類書籍放在學校和班級的圖書館及圖書角里，其中購買3本心理學書籍和4本科技類書籍共需240元，購買6本心理學書籍和5本科技類書籍共需390元．(1)求心理學書籍和科技類書籍的單價各是多少元？(2)若該校想要購進心理學書籍和科技類書籍共80本，要求心理學書籍不低于50本，設(shè)購買心理學書籍本，付款金額為元，請求出與的表達式，并求當為多少本時，有最小值，最小值是多少元？25．【問題背景】在矩形紙片中，，點在邊上，點在邊上，將紙片沿折疊，使頂點落在點處．【初步認識】（1）如圖1，折痕的端點與點重合．①當時，則___________度；②若點恰好落在線段上，求的長；【深入思考】（2）如圖2，點恰好落在邊上．過點作交于點，連接．請在圖2中畫出線段，并判斷四邊形的形狀，且證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）如圖3，若，連接．當是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段的長．

貴州省黔東南苗族侗族自治州2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案ABBBCBCDAD題號1112答案BC1．A【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故選：A．2．B【詳解】解：將一次函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度后得到直線為，故選：B．3．B【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴，∵，∴．故選：B．4．B【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形三角形，故不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；故選：B．5．C【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵A，C，，∴點B的坐標為；故選：C.6．B【詳解】解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是Q，故選：B．7．C【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為48，與被涂污數(shù)字無關(guān)，∴與被涂污數(shù)字無關(guān)的統(tǒng)計量是中位數(shù)．故選：C．8．D【詳解】解：∵，∴“”中的運算符號是．故選：D．9．A【詳解】解：由圖象得：當時，，不等式的解集為；故選：A．10．D【詳解】解：矩形具有一般平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)，還具有一般平行四邊形不具有的對角線相等的性質(zhì)；故選：D.11．B【詳解】解：如圖，過點C作于P，作于Q；由題意知，，∴四邊形是平行四邊形；∵兩張紙寬度相同，∴；∵，∴∴四邊形是菱形，∴；∵，∴，∴是等邊三角形，∴；∵，∴；故選：B．12．C【詳解】解：學校到書店速度為（千米/分鐘），∴①正確，符合題意；，∴②正確，符合題意；從書店到家的速度為（千米/分鐘），，∴從書店到家的速度是學校到書店速度的倍，∴③不正確，不符合題意；當小明離家的路程為0.8千米時，得，解得，∴經(jīng)18分鐘后小明離家的路程為0.8千米，∴④正確，符合題意．綜上，正確的有3個，分別是①②④．故選：C．13．/【詳解】解：正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，，故答案為．14．【詳解】解：∵平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，故答案為：．15．16【詳解】解；∵圖①中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為3，∴中間小正方形的邊長為，∴．故答案為：16．16．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，點是的中點，，延長到點，使得，，，，連接，，當，，三點共線時，取得最小值，，，，，，，，故的最小值是，故答案為：．17．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)，10(3)甲【詳解】（1）解：．故答案為：．（2）解：甲同學得分的中位數(shù)為，丙同學得分中10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是10．故答案為：，10．（3）解：甲同學的方差：；乙同學的方差：，，∴評委對甲同學演唱的評價更一致．故答案為：甲．19．(1)的長度為(2)該車符合安全標準【詳解】（1）解：在中，，，，由勾股定理得：；答：的長度為；（2）解：，即，∴是直角三角形，且，即；答：該車符合安全標準．20．(1)見解析(2)(3)【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：把這些點依次連接起來如圖所示，由圖可知：與滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為，將點，代入得：，解得：解析式為：；（3）解：將代入得：∴估計這個人身高．21．(1)，(2)【詳解】（1）解：；；故答案為：，；（2）解：．22．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形的周長為．23．(1)(2)學校旗桿的高為．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可知，則．故答案為：；（2）解：如下圖，∵∴四邊形是矩形，∴，，，設(shè)，則，在中，可有，即，解得，∴，∴，答：學校旗桿的高為．24．(1)心理學書籍的單價是40元，科技類書籍的單價是30元(2)，當本時，有最小值元【詳解】（1）解：設(shè)心理學書籍的單價是元，科技類書籍的單價是元，根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：心理學書籍的單價是40元，科技類書籍的單價是30元．（2）解：由題意得，，即，∵，∴隨的增大而增大，∴當本時，有最小值，（元）．25．（1）①，②；（