江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．一批電視機(jī)的使用壽命B．某本書中的印刷錯誤C．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況D．全班學(xué)生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)3．若式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，共射了10發(fā)子彈，結(jié)果如下（單位：環(huán)）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，則此次訓(xùn)練射中8環(huán)的頻率為（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B．x C． D．6．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對邊相等 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直7．如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B．則的面積為（

）A．8 B．4 C．2 D．18．如圖，以正方形的邊向外作等邊，連接交邊于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（

）A．60° B．70° C．75° D．80°9．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是．根據(jù)反比例函數(shù)圖象，當(dāng)且時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．或10．如圖，正方形中，，點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．則下列結(jié)論：①；②；③連接，當(dāng)時，的面積為；④過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則最小值是．其中，正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空題11．計(jì)算：．12．若分式的值為0，則的值為.13．平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B=.14．請寫出一個滿足條件的m值，使得分式的值為整數(shù)：．15．化簡：．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F(xiàn)，D分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CE＝5，則線段DF的長是．17．物體從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落的高度h（單位：m）與所需時間t（單位：s）滿足公式：（g為重力加速度，取g的值為）．現(xiàn)有兩個物體分別從離地面和處，同時由靜止自由落到地面，則它們落到地面時間相差s．18．矩形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動；同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時，整個運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動時間為．若動點(diǎn)所在的直線平分矩形的面積，則的值為．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．解下列方程：(1)；(2)．21．先化簡再求值：，其中．22．某校為了獎勵在讀書節(jié)中獲獎的學(xué)生，需要購置一批圖書作為獎品．為了解學(xué)生對以下四類書籍（A散文類，B詩歌類，C小說類，D戲劇類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每位被調(diào)查的學(xué)生從這四類書籍中選出自己最喜歡的一類．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)問卷調(diào)查中，被抽取的學(xué)生人數(shù)為；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．23．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)P、Q分別在上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．24．李師傅計(jì)劃生產(chǎn)720個零件．當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，為了提前完成任務(wù)，李師傅將工作效率提高，結(jié)果比原計(jì)劃提前了24分鐘完成任務(wù)，求李師傅原計(jì)劃每小時生產(chǎn)多少個零件？25．如圖1，點(diǎn)P在內(nèi)部，連接．(1)尺規(guī)作圖：作菱形，使點(diǎn)Q落在上，且為菱形的對角線．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，延長交于點(diǎn)N，若，設(shè)，，求菱形的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．（如需畫草圖，請使用圖2）26．如圖，點(diǎn)、是反比例函數(shù)的圖象上位于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，直線交函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)，連接、．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為．求證：；(2)若恒成立，試猜想點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．D解：A．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．A解：選項(xiàng)A：調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命屬于破壞性調(diào)查，檢測每臺電視機(jī)會導(dǎo)致無法銷售，因此必須采用抽樣調(diào)查．選項(xiàng)B：某本書的印刷錯誤需確保所有錯誤均被查出，必須全面檢查（普查），否則可能遺漏錯誤．選項(xiàng)C：某校一個班級的學(xué)生數(shù)量較少，容易進(jìn)行全面調(diào)查，無需抽樣．選項(xiàng)D：全班學(xué)生家庭數(shù)量有限，全面調(diào)查可行，且能保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性．綜上，只有A適合抽樣調(diào)查．故選：A．3．D解：式子有意義，∴，解得：．故選：D．4．C解：統(tǒng)計(jì)射中8環(huán)的次數(shù)：給出的數(shù)據(jù)為8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8環(huán)的共有4次．則此次訓(xùn)練射中8環(huán)的頻率．故選：C．5．A解：．故選：A．6．D解：菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線互相垂直，故選：D．7．B解：∵為反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)，∵軸，，，故選：B．8．C如圖，延長過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵三角形是等邊三角形，∴，∵，∴，∵三角形是等邊三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∴三角形是直角三角形，∴，∴，∴．故選：．9．D解：兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)得，故交點(diǎn)為．代入反比例函數(shù)得，解得，故反比例函數(shù)為．時，，當(dāng)時：y隨x的增大而減小，故此時y的取值范圍為．當(dāng)時：y隨x的增大而增大，恒為正數(shù)，且當(dāng)x趨近于0時y趨近于正無窮，x趨近于正無窮時y趨近于0．因此，此時y的取值范圍為．故當(dāng)且時，y的取值范圍為或，故選：D．10．C解：由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，∴，故①正確；設(shè)相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)，如圖，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故③正確；如圖，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動，當(dāng)與相切時，最小，∵與相切，∴，∴，∴,∴，∵，∴，∴，∴最小值是，故④錯誤；綜上，正確的是①②③，故選：．11．4解：根據(jù)題意，得．故答案為：4．12．1解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．13．80°/80度解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，，，，∵，∴，∴．故答案為：．14．1（不唯一）解：當(dāng)時，，其值為整數(shù)，所以．故答案為：1（答案不唯一）．15．/解：∵，，∴，故答案為：．16．5解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，即CE是直角三角形斜邊上的中線，∴AB=2CE=2×5=10，又∵D、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，即DF是△ABC的中位線，∴DF=AB=×10=5，故答案為：5．17．解：由題意將和，代入公式，可得：或，化簡得：或，∵表示物體下落的時間，∴或，則它們落到地面時間相差．故答案為：．18．或或解：要使點(diǎn)所在的直線平分矩形的面積，則需所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)在上時，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，由題意得：，，∴，∴，解得：；當(dāng)與重合時，如圖，∵四邊形是矩形，∴，，，，由勾股定理得：，∴，∴運(yùn)動時間；當(dāng)與重合，與重合時，如圖，∵四邊形是矩形，∴，，，由勾股定理得：，∴運(yùn)動時間；綜上可得：的值為或或，故答案為：或或．19．(1)(2)6（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)無解（1）解：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為；（2）解：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，∴原方程無解．21．；解：，當(dāng)時，時，原式22．(1)(2)(3)見解析（1）解：被抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：“C”部分的人數(shù)：（人），則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：23．(1)見解析(2)5（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴平行四邊形是矩形，∴．24．李師傅原計(jì)劃每小時生產(chǎn)180個零件解：設(shè)李師傅原計(jì)劃每小時生產(chǎn)x個零件，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：李師傅原計(jì)劃每小時生產(chǎn)180個零件．25．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：設(shè)交于點(diǎn)H，設(shè)，