絕密★啟用前2024數(shù)學 、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分·在每小題給出的四個選項中,只有一項1.已知集合A=fxl-5<x<5B=f-5,-4,3,6,則AnB=C.33,6D.-4,32.已知an是等比數(shù)列,a1=1,a3=2,則a,=A.82/B.162/C.16D.323.已知函數(shù)ftx)=ln(ur+2),若"(1)=2則實數(shù)a=A.-2B.0C.1D.24.從一副不含大小王的撲克牌中抽牌,每次抽出1張牌,記錄花色后放回,一共抽5次,記抽到黑桃牌X次,則E(X)=A.B.C.D.44555.設N(12,σ2),且P(X≥15)-P(9<X<12)=0.1,則P(X≤9)=A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45D.144數(shù)學試題第1頁(共4頁)332'52'概率為231A·2B.C.A·25105A.x=-2C.x=1x=0,則f(B.A.x=-2C.x=1二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分·在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.88x正確的是a,t的前n項和為S,,已知3=-10,a,t的前n項和為A.5=-50B.a7>0C.sn≥sD·a3I<lanl11.設A為拋物線W:Y2=2PX(P>0)的焦點,B為W的準線與x軸的交點,點C在軸的正半軸上,過點A的直線交W于M,N兩點,D在線段AM上,且四邊形ABCD為菱形,則A.P=2B.IBDl=,FpC.D為線段AM的中點D.BM·BN<0填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分·2m3在△ABC中,AC=,5BC,B=,則A=2m3cm166168cm166168172178186父親身高x/兒子身高若y關于x的經(jīng)驗回歸方程為f=0.5x+89,則m=·數(shù)學試題第2頁(共4頁)數(shù)學試題第3頁(共4頁)數(shù)學試題第4頁(共4頁)體,石獅子張開的嘴內(nèi)部形狀看作下底邊長為24,上底邊長為14,高為12的正四棱臺,若積為·四、,共77分.四、15.(13分)已知等差數(shù)列a,滿足3=8,an=3a5·(I)求ta,;(II)設bn=na,ib,I的前n項和T,n16.(15分)(I):AB平面CDD,C1;(I)ADADC·17.(15分)(I)求C的方程;(I)設C的左焦點為F,左頂點為M,過原點且不與x軸重合的直線與c交于P,Q兩點,定值.18.(17分)有50杯無色透明的液體,其中有48杯清水與2杯鹽水,某學習小組想要快速找出這2杯鹽水,他們設計了如下方案:將這50杯液體隨機分成10組,每組5杯,將同組內(nèi)的所有液體取樣混合,第一輪對每組的混合樣本依次進行檢測,第二輪對檢測出鹽水的組內(nèi)每杯液體依次進行檢測·(I)若第一輪10份混合樣本中有2份含鹽水,求檢測10次才把含鹽水的混合樣本都檢測到的概率;(I)若每輪檢測即使提前確定鹽水的位置也將該輪檢測進行完,設檢測的總次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X);(Ⅲl)在(I)的條件下,若將這50杯液體改為隨機分成5組,每組10杯,采用相同的檢測方法,設檢測的總次數(shù)為Y,試判斷E(Y)與E(X)的大小·19.(17分)已知函數(shù)f(x)=xe.(I)若f(x)的圖象在點(a,f(a))和(-a,f(-a))處的切線互相垂直,求實數(shù)a的值.(I)若函數(shù)g(x)=f(x)-bx2有兩個不同的正零點·(i)求實數(shù)b的取值范圍;(ii)已知當x>0時,關于x的不等社(e2·ce·+d)g()≥0恒成立證3:、<b<·2024—2025學年高二年級學業(yè)水平診斷(三)數(shù)學.答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.答案D命題透析本題考查集合的表示與運算.解析因為-4和3在A中,所以A∩B={-4,3}.2.答案C命題透析本題考查等比數(shù)列的基本運算.解析設{an}的公比為q.因為a1=1,a3=2,故,所以a9=a1q8=1×24=16.3.答案D命題透析本題考查導數(shù)的計算.解析由題意可得所以解得a=2.4.答案B命題透析本題考查二項分布的性質(zhì).解析由題意知所以5.答案A命題透析本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).解析由正態(tài)分布的對稱性可設P(9<X<12)=P(12<X<15)=x,則0.5-x-x=0.1,解得x=0.2,故P(X≤9)=0.5-x=0.3.6.答案B命題透析本題考查計數(shù)原理的應用.解析把甲、乙捆綁,相當于共有4個指令,甲、乙內(nèi)部排列有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)種排法,丙不排在最后一個位置,先排丙有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),3)種排法,再排另外3個指令,總的排法種數(shù)為CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),3)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),3)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)=36.7.答案B命題透析本題考查條件概率的計算.解析設事件“王剛上場”為A,事件“校足球隊獲勝”為B,由題意得所以則校足球隊獲勝的比賽中王剛上場的概率為8.答案A命題透析本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.解析f’(x)=(x-m)2+2(x-m)(x-1),由題意得f’(0)=m2+2m=0,則m=0或m=-2.若m=0,則f’(x)=3x2-2x=x(3x-2),可得f(x)的極大值點為x=0,極小值點為x=,不符合題意.若m=-2,則f’(x)=3x(x+2),可得f(x)的極大值點為x=-2,極小值點為x=0,符合題意.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.答案AC命題透析本題考查二項式定理的綜合應用.解析將x=1代入二項式,得(a-1)8=0,解得a=1,故A正確;二項式系數(shù)的和為28=256,故B錯誤;展開式的通項為Tr+1=(-1)rCEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(r),8)x8-2r,因為8和2r均為偶數(shù),所以每一項中x的指數(shù)都是偶數(shù),故C正確;令8-2r=0,解得r=4,所以展開式中存在常數(shù)項,故D錯誤.10.答案ABD命題透析本題考查等差數(shù)列的通項及前n項和.解析對于A,S5=5a3=-50,故A正確;對于B,S12=6(a6+a7)>0,則a6+a7>0,因為a6<0,所以一定有a7>0,故B正確;對于C,根據(jù)題意{an}的公差大于0,且a1,a2,…,a6<0,當n>6時,an>0,所以Sn的最小值是S6,故C錯誤;|,故D正確.11.答案BC命題透析本題考查拋物線與直線的位置關系.解析題干未給出足以算出p的定量關系,對于任意p的取值,均可以進行如題的構造,故A錯誤;由題知A,0),B(-,0),所以菱形ABCD的邊長為p,因為C在y軸的正半軸上,所以C(0,\p),又CDⅡAB,|CD|=|AB|=p,所以D(p,\p),所以故B正確;直線與拋物線方程聯(lián)立得3(x2-px+=2px,整理得3x2-5px+=0,解得x1=,x2=,所以M,\p),N,-\p),因為p=,\p=0+p,所以D為線段AM的中點,故C正確;.—=(2p,\p).,-\p=>0,故D錯誤.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分. π6 π6命題透析本題考查正弦定理的應用. sinB1解析因為AC=\3BC,由正弦定理得sinB=\3sinA,所以sinA=\=2,又B為鈍角,所以A sinB1角,所以A=命題透析本題考查線性回歸分析的應用.—5解析由已知得x=170+(-4-2+2+8+16)=174,代入經(jīng)驗回歸方程,可得y=0.5×—5以=170+(-1+5+5+11+m-170)=176,解得m=180.命題透析本題考查棱臺與球的結構特征.解析當球與正四棱臺的上、下底面以及右側面相切時,設切點分別為E,F,P,球心為O,過這三個切點作截面,如圖所示,則AE=AP,BP=BF,四棱臺的斜高AB=\=13,即AP+BP=13,又BP-AP=BF-AE=5,所以AP=AE=4.當球與四棱臺的左邊側面相切時,球心為O/,由對稱性,可知OO/=AD-2AE=14-2×4=6,所以石球球心能運動的區(qū)域是邊長為6的正方形,故其面積為62=36.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查等差數(shù)列的基本運算,裂項求和法的應用.解析(I)設{an}的公差為d,則……………………(2分)解得a1=4,d=2.……………(4分)所以an=a1+(n-1)d=2n+2.……………(6分)16.命題透析本題考查空間位置關系的證明、利用空間向量計算線面角.解析(I)如圖,延長AB,DC交于點E.因為匕ABC=3πADⅡBC所以匕BAD=π…………又AB=CD,AD≠BC,所以四邊形ABCD是等腰梯形, 4,2,所以匕ADC=所以匕AED=即AB丄CD.………………… 4,2,在直四棱柱中,DD1丄平面ABCD,所以DD1丄AB.…………(4分)又因為DD1∩CD=D,所以AB丄平面CDD1C1.……………(5分)(Ⅱ)在平面ABCD內(nèi),作BH丄AD,垂足為H,則AH=AD-BC=1因為匕BAD=π所以BH=1…………………以B為坐標原點,,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BC),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—),B)的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,…………………(7分)則B(0,0,0),A1(1,-1,4),D(1,3,0),C1(0,2,4),D1(1,3,4),…………(8分)所以AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),C)1=(-1,3,0),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),1D)=(0,4,-4),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—),1)=(0,4,0).………………(,分)設平面A1DC1的法向量為m=(x,y,z),則→取m=(3,1,1),………所以所以直線A1D1與平面A1DC1所成角的正弦值為\1.…………………(15分)17.命題透析本題考查橢圓的方程、直線與橢圓的綜合性問題.解析(I)由題意得……………………(2分)可得…………………(4分)所以C的方程為+=1.………………(5分)(Ⅱ)依題意得M(-2,0),F(-1,0).設P(x1,y1),Q(-x1,-y1),R(x2,y2).設直線QR:x=my-1,則-x1=-my1-1,x2=my2-1.…………………(6分)2+4,3m2+4,則-y1,y2為此方程的兩個根,所以y2-y1=6m-y1y2=-,……2+4,3m2+4,則……………………(9分)因為所以y2-y1=y2-y1=3,故為定值.…………………(15分)18.命題透析本題考查概率的計算,離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.C解析(I)所求概率為P=C=5.……………………C(Ⅱ)若2杯鹽水在同一組,則第一輪檢測10次,第二輪檢測5次,此時X=15.………(5分)假設第一杯鹽水已經(jīng)被放在了某一個組里,那么還剩下49個位置可以放第二杯鹽水,其中與第一杯鹽水同組的有4個位置,所以P(X=15)=4………………………(若2杯鹽水在不同的組,則第一輪檢測10次,第二輪檢測10次,X=20,………………(9分)P(X=20)=1-4=45……………………故X的分布列為XP ………………(11分)E(X)=15×+20×=.……………(13分)(Ⅲ)如果隨機分成5組,每組10杯,則Y的所有可能取值為15,25.…………………(14分)49,49,與(Ⅱ)同理,可得P(Y=15)=9P(49,49,所以E(Y)=15×+25×=.……………………(16分)因此E(Y)>E(X).…………………………(17分)19.命題透析