中國石油大學(xué)工程流體力學(xué)教案

緒論

主要內(nèi)容：

?流體力學(xué)概述

?工程流體力學(xué)概述

?本學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)

?幾點(diǎn)要求

一、流體力學(xué)概述

1、流體力學(xué)：研究流體的運(yùn)動和平衡的規(guī)律以及流體和固體之間相互作用的一門科學(xué)。

2、流體力學(xué)的應(yīng)用

（1）航空航天領(lǐng)域——空氣動力學(xué)、稀薄空氣動力學(xué)

飛機(jī)、火箭、人造地球衛(wèi)星、宇宙探測器、航天飛機(jī)等航空器都是在大氣層內(nèi)活動的飛

行器。

例：

飛機(jī)為什么能飛？——各種飛機(jī)都是靠空氣動力克服自身重力實現(xiàn)升空的。

飛機(jī)在空中飛行，必然有外力作用。在水平飛行中，飛機(jī)上主要作用著4種力，它們是

升力（Y）、阻力（X）、推力（P）和重力（G）。飛機(jī)的受力直接影響飛機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)，它

們相互平衡時，飛機(jī)便作水平勻速直線飛行。

盡管有各個部件的配合，但是最主要的是飛機(jī)有?對采用特殊剖面形狀的機(jī)翼。翼剖面

又稱翼型。大家知道，機(jī)翼外形都是采用稱流線形設(shè)計。根據(jù)流體的連續(xù)性和伯努利定理可

知，相對遠(yuǎn)前方的空氣來說，流經(jīng)上翼面的氣流受擠，流速加快，壓力減小，甚至形成吸力

（負(fù)壓力）；而流過下翼面的氣流流速減慢。于是上下翼面就形成了壓力差。這個壓力差就

是空氣動力.按力的分解法則，將其沿飛行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻力由發(fā)

動機(jī)提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，將飛機(jī)托向空中。這就是飛機(jī)會飛的奧

秘。

（2）船舶工業(yè)

很顯然，船舶工業(yè)更是離不開流體力學(xué)。船舶、艦艇的外形直接影響到他們的航行速度、

穩(wěn)定性等特性，在設(shè)計時必須考慮在流體力學(xué).上如何使船體線型達(dá)到最佳。

例:

潛艇

現(xiàn)代潛艇按艇體線型的形狀可分為三種，即常規(guī)型、水滴型和過渡型。常規(guī)型適宜于水

面航行，但對提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型

潛艇的水面航行性能較差，艇首容易上浪，而且易出現(xiàn)埋首現(xiàn)象。過渡型潛艇是把常規(guī)型的

直首和水滴型的尖尾相結(jié)合的一種潛艇線型，這種潛艇的水面航行性能優(yōu)于水滴型，而水下

航行性能優(yōu)于常規(guī)型潛艇。

船吸現(xiàn)象

1912年秋天，"奧林匹克”號正在大海上航行，在距離這艘當(dāng)時世界上最大遠(yuǎn)洋輪的100

米處，有艘比它小得多的鐵甲巡洋艦"豪克”號正在向前疾駛，兩艘船似乎在比賽，彼此靠

得較攏，平行著駛向前方。忽然，正在疾駛中的“豪克”號好像被大船吸引似地，一點(diǎn)也不

服從舵手的操縱，竟一頭向"奧林匹克''號闖去。最后，"豪克”號的船頭撞在'‘奧林匹克"號

的船舷上，撞出個大洞，釀成一件重大海難事故。

根據(jù)流體力學(xué)的伯努利原理，流體的壓強(qiáng)與它的流速有關(guān)，流速越大，壓強(qiáng)越?。环粗?/p>

亦然。用這個原理來審視這次事故，就不難找出事故的原因了。原來，當(dāng)兩艘船平行著向前

航行時，在兩艘船中間的水比外側(cè)的水流得快，中間水對兩船內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)，也就比外側(cè)對兩

船外側(cè)的壓強(qiáng)要小。于是，在外側(cè)水的壓力作用下，兩船漸漸靠近，最后相撞。又由于"豪

克'’號較小，在同樣大小壓力的作用下，它向兩船中間靠攏時速度要快得多，因此，造成了“

豪克”號撞擊"奧林匹克”號的事故?，F(xiàn)在航海上把這種現(xiàn)象稱為"船吸現(xiàn)象"。

鑒于這類海難事故不斷發(fā)生，而且輪船和軍艦越造越大，一旦發(fā)生撞船事故，它們的危

害性也越大，因此，世界海事組織對這種情況下航海規(guī)則都作了嚴(yán)格的規(guī)定，它們包括兩船

同向行駛時，彼此必須保持多大的間隔，在通過狹窄地段時，小船與大船彼此應(yīng)作怎樣的規(guī)

避，等等。

(3)水利工程等關(guān)系到國計民生的大工程一理論計算、設(shè)計、勘察

例：

占三峽工程：五級連續(xù)船閘——U形管原理(連通器)

船閘

從L謝

▼到卜謝

?閨門A

Ml'icS

?閘門

閥門A,C

?閥門B

閘門D-

■閑門D

閥門B

從下謝

①當(dāng)輪船從上游駛進(jìn)船閘的時侯，上游閥門A打開，水通過底下的閥門從上游流進(jìn)閘

室，根據(jù)連通器原理，閘室內(nèi)水位升高，直至與上游水位相平。

②這時打開上游閘門C,輪船就可以駛?cè)腴l室了。

③關(guān)上上游閘門C和閥門A,再打開下游閥門B,閘室內(nèi)的水就通過閥門B流向下游。

④當(dāng)閘室內(nèi)的水位降到與下游水位相平的時侯就不再下降了，這時打開下游閘門D,

輪船就可以從閘室駛向下游。

上西氣東輸：

西氣東輸輸氣管線西起新疆塔里木輪南油田，經(jīng)甘肅、寧夏、陜西、山西、河南、安徽、

江蘇，最后抵達(dá)上海。沿途將穿越戈壁沙漠、黃土高原，以及呂梁山、太行山、太岳山，并

跨越黃河、長江、淮河等江河，全長4000多公里。預(yù)計工程總投資1500億元，輸量最終達(dá)

到200億立方米/年。

2000年3月西氣東輸工程項目正式啟動，今年7月4日全線開工建設(shè)，2005年將全線

貫通投產(chǎn)。

西氣東輸工程的目標(biāo)市場是長江三角洲地區(qū)的上海市、江蘇省、浙江省以及沿線的河南

省、安徽省等。

2004年元旦正式對上海供氣。

西氣東輸要解決的關(guān)鍵問題是：管網(wǎng)設(shè)計、防腐、安全、環(huán)保等，與流體力學(xué)緊密相關(guān)。

上南水北調(diào)：

南水北調(diào)總體規(guī)劃推薦東線、中線和西線三條調(diào)水線路。通過三條調(diào)水線路與長江、黃

河、淮河和海河四大江河的聯(lián)系，構(gòu)成以“四橫三縱”為主體的總體布局。

南水北調(diào)需要穿越隧道、黃河、倒吸虹、暗渠、橋等，輸水河道、泵站樞紐的設(shè)計、

工程布置等都要用到流體力學(xué)的知識。

(4)石油工業(yè)

*鉆井工程:洗井液、鉆頭水力學(xué)、泵、射流及噴射鉆井、鉆井浮船及平臺設(shè)計等。

4.采油工程:油氣滲透，抽油機(jī)，注水驅(qū)油，振蕩解堵，原油集輸，油、水、氣分離,

清洗炮眼等。

上儲運(yùn)工程：管道及泵功率的設(shè)計、船舶運(yùn)輸?shù)取?/p>

煉油工程:設(shè)備流程設(shè)計，設(shè)備清洗。

(5)醫(yī)療:高壓水射流手術(shù)刀，人工心臟?，F(xiàn)在血液在人體內(nèi)的流動也是研究的一個熱點(diǎn)。

(6)其直：食品加工，飛機(jī)制造，跑道清洗，除塵，水力工程等。

(7)身邊典型實例：石大太陽廣場噴水池

管路的設(shè)計，噴水高度，泵的功率、揚(yáng)程選擇，噴嘴尺寸等都是一系列的流體力學(xué)問題。

3、流體力學(xué)的發(fā)展簡況——四個階段

(1)第一階段一經(jīng)驗階段:

十七世紀(jì)前，主要是人們在與大自然斗爭中的經(jīng)驗總結(jié)。例如，我國秦代李冰父子設(shè)計

建造的四川都江堰工程，隋代大運(yùn)河，水車，漢代張衡發(fā)明的水力渾天儀，古代銅壺滴漏計

時等。

(2)第二階段一理論階段:

十七世紀(jì)?十九世紀(jì)一些水力原理論著出現(xiàn)，標(biāo)志著流體力學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了理論階段。

?1643：托里拆利提出孔口泄流定理

?1650：巴斯加提出壓強(qiáng)傳遞定律

?1686：牛頓提出液流內(nèi)摩擦定理

?1700—1783：D.BemouUi定理

?1717—1783：d'Alembert達(dá)朗貝爾——連續(xù)性方程

?1707—1783：Euler理想流體運(yùn)動方程

?1785—1863：Navier粘性流體運(yùn)動方程

?1819—1903：Stokes也導(dǎo)出粘性流體運(yùn)動方程

?1820—1872：蘭金(Rankine)發(fā)展了源匯理論

?1821—1894：Helmholtz提出速度勢，建立了旋渦運(yùn)動和間斷運(yùn)動理論

?1824—1887：客?；舴蚶^續(xù)研究間斷運(yùn)動及阻力

,1842—1912：O.Reynolds層、紊流

?1847-1921：茹可夫斯基研究機(jī)翼獲得成功

?1868—1945：蘭徹斯特(Lanchester)研究了升力原因的環(huán)量概念

?1875-1953：Prandtl在1904年提出邊界層理論，從而使粘性流體和無粘性流體的概

念協(xié)調(diào)起來

(3)第三階段

20世紀(jì)初至中葉，流體力學(xué)理論、實驗全面展開，航空航天迅速發(fā)展，湍流，穩(wěn)定性

等。

(4)第四階段——多學(xué)科互相滲透。

工業(yè)流體力學(xué)，實驗流體力學(xué)，地球流體力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，生物

流體力學(xué)，物理一化學(xué)流體力學(xué)，滲流力學(xué)等，都已形成相對獨(dú)立的學(xué)科。

4、流體力學(xué)的分類

流體力學(xué)是一門基礎(chǔ)性很強(qiáng)和應(yīng)用性很廣的學(xué)科，它的研究對象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)

的發(fā)展在不斷的更新、深化和擴(kuò)大。

從學(xué)科上看屬于這?范疇的有理論流體力學(xué)、工程流體力學(xué)、水力學(xué)。

理論流體力學(xué)：側(cè)重于用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行理論探討

工程流體力學(xué)：從實用角度，對工程中涉及的問題建立相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，并進(jìn)行計算。

水力學(xué)：側(cè)重于用物理分析和實驗方法進(jìn)行實用計算

二、工程流體力學(xué)概述

1、特點(diǎn)：以物理為基礎(chǔ)、以力學(xué)為依據(jù)、以數(shù)學(xué)為工具

2、研究方法

(1)實驗?zāi)M：

在流體力學(xué)的發(fā)展過程中，實驗方法是最先使用的的一種，其他兩種方法出現(xiàn)一已做出

過巨大貢獻(xiàn)，即使到現(xiàn)在，若不使用這種方法，航空，航天事業(yè)和大型水利樞紐等復(fù)雜系統(tǒng)

的順利實現(xiàn)，將仍然是不可能的。

利用相似原理，在風(fēng)洞，水洞，水池，激波管進(jìn)行模型試驗，采用光、電手段，清啦顯

示流動圖象，精確測量流場中的諸物理量與物體受力特性.這是實驗流體力學(xué)的任務(wù)。

主要步驟：

①所給定的問題，選擇適當(dāng)?shù)臒o量綱相似參數(shù)，并確定其大小范圍；

②據(jù)①準(zhǔn)備試驗條件，其中包括模型的設(shè)計制造與設(shè)備儀器的選擇使用等；

③訂實驗方案并進(jìn)行試驗；

④理和分析實驗結(jié)果，并與其他方法或著者所得的結(jié)果進(jìn)行比較等。

優(yōu)點(diǎn)：能直接解決生產(chǎn)中的復(fù)雜問題，能發(fā)現(xiàn)流動中的新現(xiàn)象；它的結(jié)果，可以作為檢驗其

他方法是否正確的依據(jù)。

缺點(diǎn)：對不同情況，需作不同的實驗，即所得結(jié)果的普適性較差。

(2)理論分析

繼實驗方法之后出現(xiàn)的是分析方法。

主要步驟:

①建立簡化的數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所給問題的特點(diǎn)，作出一定的假設(shè)，并用以簡化一般

的流體力學(xué)運(yùn)動方程組和初始條件與邊界條件；

②用分析方法求簡化后的初始問題或邊值問題的解析解；

③選擇適當(dāng)?shù)乃憷?，利用解析解進(jìn)行具體的數(shù)值計算；

④將所得算例結(jié)果與用其他所得的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗簡化模型的合理性。

優(yōu)點(diǎn)：解析解明確給出各種物理量與流動參量之間的變化關(guān)系，有較好的普適性

缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)上的難度很大，能獲得的分析解的數(shù)量有限。如N-S方程

(3)數(shù)值計算：

依靠計算機(jī)，精確、高效地求解大規(guī)模離散化的流體力學(xué)方程組，是計算流體力學(xué)的研

究任務(wù)，20世紀(jì)中葉才出現(xiàn)的一種方法。

主要步驟：

①對一般的流體運(yùn)動方程，初始或邊界條件，進(jìn)行必要的簡化或改寫；

②選用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法，對簡化或改寫的初始問題或邊值問題進(jìn)行離散化；

③編制程序，選取算例進(jìn)行具體計算，并將所得結(jié)果繪制成圖表；

④將算例結(jié)果與實驗或其他計算方法結(jié)果，進(jìn)行比較。

優(yōu)點(diǎn)：許多用分析法無法求解的問題，用此法可以求得它們的數(shù)值解。如果計算機(jī)的速度和

容量繼續(xù)提高，計算方法不斷改進(jìn)，它所起的作用，將愈來愈大，但應(yīng)注意，它仍是

一種近似方法，它的結(jié)果仍應(yīng)與實驗或其他精確結(jié)果進(jìn)行比較。

缺點(diǎn)：對復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學(xué)模型的問題，仍無能為力。

3、研究對象——流體

(1)壓縮性大?。阂后w(水卜氣體

(2)剪切變形特性：牛頓流體、非牛頓流體

4、研究內(nèi)容

(1)流體平衡和運(yùn)動規(guī)律

(2)流體與固體相互作用的基本理論

(3)解決工程設(shè)計和使用問題，比如管路設(shè)計

三、本課程的學(xué)習(xí)任務(wù)

1、教材：《工程流體力學(xué)》袁恩熙主編，石油工業(yè)出版社

2、基本理論

(1)牛頓內(nèi)摩擦定律

(2)靜力學(xué)基本方程

(3)連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒

(4)伯努利方程——能量守恒

(5)動量方程——動量守恒

3、應(yīng)用部分

靜壓強(qiáng)計算、管路的水力計算、液體(靜止或運(yùn)動)對固體的作用力，等等

4、四個實驗(8學(xué)時)

(1)水靜壓強(qiáng)實驗

(2)流量計實驗

(3)流態(tài)實驗

(4)沿程阻力實驗

四、幾點(diǎn)要求

認(rèn)真聽講，記筆記，下課復(fù)習(xí)——強(qiáng)調(diào)平時努力的重要性

作業(yè)：避免眼高手低，獨(dú)立完成，每周收一次

積極參與教學(xué)活動

點(diǎn)名，不曠課

第一章流體及其主要物理性質(zhì)

主要內(nèi)容:

?預(yù)備知識：單位制及其換算關(guān)系

-流體的概念

-流體的主要物理性質(zhì)

?作用在流體上的力

預(yù)備知識

1、單位制

質(zhì)量長度時間力

單位制

MLTF

物理單位

克厘米秒達(dá)因

(CGS)

工程單位

公斤力?秒2/米米秒公斤力

(MKFS)

國際單位牛頓

千克米秒

(MKS)(kg?m/s2)

注：

CGS=Centimeter-Gram-Second(units)厘米-克-秒(單位制)

MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units)米-千克力-秒(單位制)

MKS=Meter-Kilogram-Second(units)米-千克-秒(單位制)

2、換算關(guān)系

力：1公斤力=9.8牛頓=9.8X10$達(dá)因

1克力=980達(dá)因

1公斤力=1000克力

質(zhì)量：1公斤力?秒2/米=9.8X103克

1千克=0.102公斤力?秒2/米

第一節(jié)流體的概念

一、流體的概念

自然界的物質(zhì)有三態(tài)：固體、液體、氣體

從外觀上看，液體和氣體很不相同，但是從某些性能方面來看，卻很相似。流體與固體

相比，分子排列松散，分子引力較小，運(yùn)動較強(qiáng)烈，無一定形狀，易流動，只能抗壓，不能

抗拉和切。

流體：是一種受任何微小剪切力都能連續(xù)變形的物質(zhì)。它是氣體和液體的通稱。

二、流體的特點(diǎn)

液體氣體

微觀分子排列緊密分子排列松散

易流動，只受壓力，不受拉力和切力，沒有固定形狀，受到微小的剪切力就產(chǎn)

流動性生變形或流動

有固定的體積沒有固定的體積

壓縮性不易壓縮易壓縮

粘性粘性大，隨溫度增加粘性下降粘性小，隨溫度增加粘性上升

why?f分子間的吸引力（內(nèi)聚力）一分子間的碰撞、動量交換

溫度對粘性的影響：產(chǎn)生粘性的主要因素不同

（1）氣體：T升高，四變大分子間動量交換為主

（2）液體：T升高，口變小內(nèi)聚力為主

三、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)——連續(xù)性說明（稠密性假設(shè)）

1、假設(shè)的內(nèi)容：1753年歐拉（數(shù)學(xué)家）

從微觀上講，流體由分子組成，分子間有間隙，是不連續(xù)的，但流體力學(xué)是研究流體的

宏觀機(jī)械運(yùn)動，通常不考慮流體分子的存在，而是把真實流體看成由無數(shù)連續(xù)分布的流住

微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）所組成的連續(xù)介質(zhì),流體質(zhì)點(diǎn)緊密接觸，彼此間無任何間隙。這就是

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。

流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）：基本單位

宏觀上足夠小（無窮?。?，以致于可以將其看成一個幾何上沒有維度的點(diǎn)；

微觀上足夠大（無窮大），它里面包含著許許多多的分子，其行為已經(jīng)表現(xiàn)出大量分子的統(tǒng)

計學(xué)性質(zhì)。

2、引入意義：第一個根本性的假設(shè)

將真實流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等,

都可作為時間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使我們有可能用數(shù)學(xué)分析來討論和解決流體力學(xué)中的

問題。

3、假設(shè)的局限性：

對稀薄氣體，不能適用，必須考慮為不連續(xù)流體。

流體在各種不同水力現(xiàn)象中的表現(xiàn)，取決于:

內(nèi)因：流體本身的物理性質(zhì)——第二節(jié)

外因：作用在流體上的力——第三節(jié)

第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)

一、密度和重度

1、密度：單位體積流體的質(zhì)量，P（density）

M

P---

均質(zhì)：V

非均質(zhì)：p（x，v，z）=p（尸）

dM\M

p=-----=hm-----

dvA“oAr

M——流體質(zhì)量（kg）

V——流體體積（n?）

單位：千克/米3（kg/m3）

水的密度：lOOOkg/m'lg/cn/

2、重度：單位體積流體的重量,(specificweight)

G

Y=—

均質(zhì):V

dG\G

r=——=lim----

非均質(zhì):dV

單位：牛頓/米③（N/n?）

3、密度與重度的關(guān)系

牛頓第二定律：G=MgfY=Pgg=9.8m/s2

水的重度：9800N/m3

4、相對密度（比重）：6或（1（specificgravity）

（1）液體的相對密度：液體的重量與同體積4。（3蒸儲水重量之比。

P水/水

因為：蒸鐳水在4。(2密度最大，為lOOOkg/n?

例：6=0.85ny=0.85X9800N//?3

(2)氣體的相對密度：氣體的重度與同溫同壓下的空氣重度之比。

(3)相對密度的單位：1(無量綱)

水銀的相對密度：3雄=13.6

5、氣體的比容(v)：單位重量氣體的體積在熱力學(xué)中，用的較多。

二、壓縮性和膨脹性

1、壓縮性(Compressibility)；

(1)定義：溫度不變時，流體在壓力作用下體積縮小的性質(zhì)。

(2)體積壓縮系數(shù)4：(coefficientofvolumecompressibility)溫度不變時，壓強(qiáng)增加一個

單位，體積的相對變化量。

ydp;或%、p

dV一體積改變量

V--原有體積

dp—壓強(qiáng)改變量

負(fù)號說明：保證4永遠(yuǎn)為正，與△/符號相反。

(3)單位：1/Pa或1/大氣壓

(4)說明：表1-2表明液體壓縮性很小

M-

p——=Const*我

△P很小fV—液體夕二吊數(shù)

2、膨脹性(expansibility)：

(1)定義：壓力不變時，溫度升高，流體體積增大的性質(zhì)。

(2)體積膨脹系數(shù)"：(Coefficientofvolumetricexpansion)壓力不變時，溫度增加一個單

位，體積的相對變化量。

dV1Ar1

AVdtA

或

dt——溫度改變量

(3)單位：1/℃或1/K

(4)說明：表1-3表明液體膨脹性很小——在實際計算中，一般不考慮液體的膨脹性。

3、體積彈性系數(shù)

RI

單位：帕(Pa)

例題：

當(dāng)壓強(qiáng)增加5Xl(/pa時，某種液體的密度增長0.02樂求該液體的彈性系數(shù)。

解：M=pVndM=Vdp+pdV=0

_L=_p_

dVdp

E=—=―晨-=旦劭=一i—x5xl04=2.5X108PO

Pp_dV\dp0.02%

Vdp

三、粘性(viscosity)：

粘性是流體所特有的性質(zhì)，自然界中的任何流體都具有粘性，只是有大有小。

1、定義：流體微團(tuán)發(fā)生相對運(yùn)動時所產(chǎn)生的抵抗變形、阻礙流動的性質(zhì)。

2、產(chǎn)生粘性的原因

(1)流體內(nèi)聚力

(2)動量交換

(3)流體分子和固體壁面之間的附著力

3、產(chǎn)生條件：流體發(fā)生相對運(yùn)動

4、產(chǎn)生的實質(zhì)：微觀分子作用的宏觀表現(xiàn)

5、內(nèi)摩擦力的計算一牛頓內(nèi)摩擦定律(Newton'sla、vofinternalfriction)1686

怎樣確定流體運(yùn)動時的粘滯力呢？它與哪些因素有關(guān)？牛頓經(jīng)過大量實驗研究于1686

年提出了確定流體內(nèi)摩擦力的所謂“牛頓內(nèi)摩擦定律

y

rIu+du

，艇||------?

-----T，

圖速度分布規(guī)律

如圖，A、B為長寬都是足夠大的平板，互相平行，設(shè)B板以uo運(yùn)動，A板不動。由于

粘性流體將粘附于它所接觸的表面上(流體的邊界無滑移條件)，ui=uo，u產(chǎn)0。

(1)兩平板間流體流層：速度自上而下遞減，按直線分布；

(2)取出兩層

快層：u+du

慢層：u

相鄰流層發(fā)生相對運(yùn)動時：

T：快層對慢層產(chǎn)生一個切力T,使慢層加速，方向與流向相同。

V：慢層對快層有一個反作用力『，使快層減速，方向與流向相反，這種阻止運(yùn)動的力，

稱為阻力。

(3)T與7：大小相等，方向相反的一對力，分別作用在兩個流體層的接觸面上，這對力

是在流體內(nèi)部產(chǎn)生的，叫內(nèi)摩擦力。

(4)牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容：

流體相對運(yùn)動時，層間內(nèi)摩擦力T的大小與接觸面積、速度梯度成正比，與流體種類

及溫度有關(guān)，而與接觸面上的壓力無關(guān)，即：

一,,du

T=+uA——

dy

T----內(nèi)摩擦力，單位：牛頓(N)

P——動力粘性系數(shù)，與流體性質(zhì)、溫度有關(guān)

A---接觸面積

du

dy----速度梯度Velocitygradient

(5)粘性切應(yīng)力J單位面積上的內(nèi)摩擦力

單位：N/m2

（6）公式說明:

①“土”是為使T、T永遠(yuǎn)為正值而設(shè)

du

當(dāng)改＞0時，T、T取“+”號

du

當(dāng)?shù)?0時，T、T=0

du

當(dāng)砂＜0時，T、T取“一”號（①拖下板②y軸向下③管流）

,du

T—±4—

②符合dy的流體—牛頓流體

,du

T=±/J—

不符合力的流體——非牛頓流體

③公式適用條件：牛頓流體做層流運(yùn)動

7、粘性系數(shù)（粘度）coefficientofviscosity：表征流體粘性大小，通常用實驗方法確定。

（1）動力粘度H：coefficientofdynamicviscosity

3j包

①定義：由公式A方得

A=±-J-

au

dy

②物理意義：表示速度梯度為1時，單位面積上的摩擦力的大小。

③國際單位：牛頓?秒/米2或Pa?S

lPa?S=1000mPa?S（在程序中常用mPa-S）

物理單位：泊（poise）=達(dá)因?秒/厘米2

(lN=105dyn=lkg,m/s2)

1泊poise=100厘泊centipoise=0.1pa?s

lcP=1mPa,S

注：P295.附1：水的粘度數(shù)量級lmPa?S

(2)運(yùn)動粘度?：coefficientofkinematicviscosity

l/=—

①定義：p——在方程中經(jīng)常出現(xiàn)

②國際單位：米2/秒;

物理單位：厘米2/杪,叫做沱（或斯stokes）

1沱=100厘沱

1/M2Is=104S/=106C5/

8、理想流體與實際流體

（1）理想流體：假想沒有粘性的流體口=0,能量損失=0

（2）實際流體：又稱為粘性流體，即真實流體

uW0，能量損失w0

流體在運(yùn)動中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流體中發(fā)生機(jī)械能量損失的根

源。

例題:

已知：A=1200cm2,V=0.5m/s

U1=0.142Pa.s,hi=l.0mm

u2~~0.235Pa.s,h2~1.4nun

求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F

繪制：平板間流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖

解：（前提條件：牛頓流體、層流運(yùn)動）

V-u

T\=Ai-;-

%

nv

duw-0

G=出-7-

dy〃2

因為T|—T2

V-uu

A-；—=^2—=u=—"也」-=0.23/M/s

所以Ab癡+4也

V-U

F=jA=d__=4.67V

%

四、表面張力。

1、定義：使液體表面處于拉伸狀態(tài)的力為表面張力

2、表面張力系數(shù)。：單位長度上的表面張力

3、表面張力的產(chǎn)生：液、氣接觸自由表面

5、表面張力產(chǎn)生的原因：由于內(nèi)聚力的不同而導(dǎo)致（分子受力不平衡）。

在氣液自由表面上，由于液體分子的內(nèi)聚力顯著的大，因此在液體表面的分子有向液體

內(nèi)部收縮的傾向，使得自由表面有一拉緊作用的力產(chǎn)生，即表面張力。在液固交界面上，也

會產(chǎn)生附著力。液體內(nèi)聚力的大小決定其是否產(chǎn)生濕潤管壁.

水與玻璃管相互作用計算及分析

管壁圓周上總表面張力在垂直方向上的分力:

7T*D?O*COS0(1)

上升液柱重:(2)

兀

7rDacos0=y—D9h

令4

可得毛細(xì)管內(nèi)液柱匕升高度

,4(7cos

n=------------

聲(3)

其中：0為液面與壁面的接觸角

Y為液體的重度N/m2

D為毛細(xì)管內(nèi)徑m

o為表面張力N/m

第三節(jié)作用在流體上的力

本書：按力的表現(xiàn)形式

一、質(zhì)量力（體積力）（長程力）（非接觸力）

1、定義：作用于流體的每一個質(zhì)點(diǎn)上，與流體的質(zhì)量成正比。

2、分類：

（1）重力G—mg

（2）慣性力：

直線慣性力I=ma

v2

離心慣性力R=機(jī)次,.=,"r

單位質(zhì)量力：流體質(zhì)量為M,總質(zhì)量力為F=Fj+Fyj+Fzk

3、

單位質(zhì)量力居,

f=X7+Yj+Zk

設(shè)

X=&Y=^-Z=&

則MMM（包含了各種質(zhì)量力：重力、慣性力等）

二、表面力（近程力）（接觸力）

1、定義：作用于流體表面上，與作用面的表面積成正比。

2、分類：

（1）法向力（壓力）：P=p?A------垂直于作用面

（2）切向力（內(nèi)摩擦力）：T-T-A——平行于作用面

三、說明:

1、在?定的情況下，這些力有的存在，有的不存在;

2、內(nèi)力和外力是相對而言的，不是固定不變的。

第二章流體靜力學(xué)

1°研究任務(wù)：流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。根據(jù)平衡條件研究靜止?fàn)顟B(tài)下壓力

的分布規(guī)律，進(jìn)而確定靜止流體作用在各種表面的總壓力大小、方向、作用點(diǎn)。

2°靜止：是一個相對的概念，流體質(zhì)點(diǎn)對建立的坐標(biāo)系沒有相對運(yùn)動。

①絕對靜止：流體整體相對于地球沒有相對運(yùn)動。

重力

壓力

②相對靜止：流體整體（如裝在容器中）對地球有相對運(yùn)動，但液體各部分之間沒有相

?重力

〔壓力

重力

質(zhì)量力

直線慣性力

壓力

重力

質(zhì)量力

離心慣性力

壓力

共同點(diǎn)：不體現(xiàn)粘性，無切應(yīng)力

3°適用范圍：理想流體、實際流體

4°主要內(nèi)容:

e流體平衡微分方程式

”靜力學(xué)基本方程式（重點(diǎn)）

e等壓面方程（測壓計）

?作用于平面和曲面上的力（難點(diǎn)）

第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性

一、基本概念

1、流體靜壓強(qiáng)：靜止流體作用在單位面積上的力。P

設(shè)微小面積A4上的總壓力為"，則

P=—7

平均靜壓強(qiáng)：M

P-]im—

點(diǎn)靜壓強(qiáng)：AJ—O

即流體單位面枳上所受的垂直于該表面上的力。

單位：N/m2（Pa）

2、總壓力：作用于某一面上的總的靜壓力。P

單位：N（牛）

3、流體靜壓強(qiáng)單位：

國際單位：N/m2=Pa

物理單位：dyn/cm2

lN=10‘dyn,1Pa=10dyn/cm2

工程單位：kgf/m2

混合單位：Ikgf7cm2=lat（工程大氣壓）手latm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）

1at=lkgf/cm2=9.8X104Pa=10m水柱

latm=1.013X105Pa=10.3m水柱

二、流體靜壓強(qiáng)特性

1、靜壓強(qiáng)作用方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向——方向特性。

（垂直并指向作用血）

證明：反證法證明之。

圖1靜止流體中的單元體

有一靜止流體微團(tuán)，用任意平面將其切割為兩部分，取陰影部分為隔離體。設(shè)切割

面上任一點(diǎn)m處靜壓強(qiáng)方向不是內(nèi)法線方向，則它可分解為P，，和切應(yīng)力而靜止流

體既不能承受切應(yīng)力，也不能承受拉應(yīng)力，如果有拉應(yīng)力或切應(yīng)力存在，將破壞平衡，

這與靜止的前提不符。所以靜壓強(qiáng)夕的方向只能是沿著作用面內(nèi)法線方向。

2、靜止流體中任何一點(diǎn)上各個方向的靜壓強(qiáng)大小相等，而與作用面的方位無關(guān)，即夕只

是位置的函數(shù)P=P（x,y,z）——大小特性。（各向相等）

證明思路：

1、選取研究對象（微元體）

2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）

3、導(dǎo)出關(guān)系式￡F=0

4、得出結(jié)論

圖2流體靜壓強(qiáng)特性二的分析

1、選取研究對象（微元體）

從靜止流體中取出一微小四面體OABC,其坐標(biāo)如圖，三個垂直邊的長度分別為dx、

dy、dz,設(shè)P*、Py、P：、P"（n方向是任意的）分別表示作用在AOAC、AOBC,AOAB、

△ABC表面上的靜壓強(qiáng)，P”與x、y、z軸的夾角為a、/、7。

2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）

流體微元所受力分為兩類：表面力和質(zhì)量力。

（1）表面力

表面力與作用面的面積成正比。作用在AOAC、AOBC.AOAB>△ABC面上的總壓

力分別為：（特性一：垂直并指向作用面）

C1，，

Px^-Pxdydz

Py=|Pydxdz

P:=gp/xdy

P?=P?SMBC=P?dA

（2）質(zhì)量力

質(zhì)量力與微元體的體積成正比。

Vn.Kr=—dxdydz

四面體的體積：6

M=—pdxdydz

四面體的質(zhì)量：61

設(shè)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向上的分量為X、Y、Z,則質(zhì)量力F在坐標(biāo)軸方

向的分量是：

=*pdxdydz?X

Fv=1pdxdydz'Y

￡='pdxdydz?Z

3、導(dǎo)出關(guān)系式EF=0

因流體微團(tuán)平衡，據(jù)平衡條件，其各方向作用力之和均為零。則在x方向上，有:

Px-Pncos（w,x）+Fv=0

將上面各表面力、質(zhì)量力表達(dá)式代入后得

—pdydz_p?dA-cosa+—pdxdydz-X=0

2xn6

又dA-cosa即為△ABC在yoz平面上的投影面積,

pn血cosa=；p/ydz

—pdydz--pdydz+—pdxdydz-X=0

2x2n6

?，?P「Pn+^pdx-X=Q

則當(dāng)dx、dy、dz趨于零時也就是四面體縮小到。成為一個質(zhì)點(diǎn)時，有:

Px=Pn

同理：Py=Pn

P：=Pn

即：Px=Py=P.=Pn

4、得出結(jié)論

因n方向是任意選定的，故上式表明，靜止流體中同一點(diǎn)各個方向的靜壓強(qiáng)均相等。在

連續(xù)介質(zhì)中，。僅是位置坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)P=，（x,y,z）.

同一點(diǎn)受力各向相等，但位置不同，大小不同。

呈什么關(guān)系？=》第二節(jié)中討論

說明:

以上特性不僅適用于流體內(nèi)部，而且也適用于流體與固體接觸的表面。如:

第二節(jié)流體平衡微分方程式

一、方程式的建立

它是流體在平衡條件下，質(zhì)量力與表面力所滿足的關(guān)系式。

?根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體受的所有力在各個坐標(biāo)軸方向的投影和都為零，可

建立方程。

“=0

?方法：微元分析法。在流場中取微小六面體，其邊長為dx,dy.dz,然后進(jìn)行受力分析,

列平衡方程。

以x軸方向為例，如圖所示

1、取研究對象

微元體：無窮小平行六面體，

dx、dy、dzf。

微元體中心：A(x,y,z)

Ai點(diǎn)坐標(biāo):Ai(x-dx/2,y,z)

A2點(diǎn)坐標(biāo)：A2(x+dx/2,y,z)

2、受力分析

(1)表面力

設(shè)A處壓強(qiáng)：p(x,y,z)

因壓強(qiáng)分布是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，則A1點(diǎn)、AZ點(diǎn)的壓強(qiáng)0、P2可按泰勒級數(shù)展開,

fdx

呼-5，%z=p(xj,z)+++_L氏(一冬

n\Sr"I2)

略去二階以上無窮小量，得到A1、A?處的壓強(qiáng)分別為:

dpdxdx

P\=P-Pi=P

dx2dx2

則表面力在X方向的合力為：

(P1-Pl)-dy-dzPP+\dy-dz=-^-dxdydz

[_\uX2J〈OX2yJOX

(2)質(zhì)量力

微元體質(zhì)量：M=pdxdydz

設(shè)作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在x方向上的分量為X。

則質(zhì)量力在x方向的合力為：X?Pdxdydz

3、導(dǎo)出關(guān)系式：

對微元體應(yīng)用平衡條件2/二°,則

X?pdxdydz-—dxdydz=0

4、結(jié)論：

X」理=0

pox

同理，在y和z方向可求得：

y__L電=0

P"

Z/曳=0

p6z(I)

——?dú)W拉平衡微分方程式

X、Y、Z——單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量

1dp1dp1dp

P6x、p6y、p6z單位質(zhì)量流體所受的表面力在小y、z軸方向上的分量

說明：

(1)公式的物理意義：

平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與表面力在三個坐標(biāo)軸方向的分量的代數(shù)和為

零。

(2)公式適用條件：

理想流體、實際流體；絕對、相對靜止；可壓縮與不可壓縮流體。

二、方程的積分(壓強(qiáng)分布公式)

1、利用Euler平衡微分方程式求解靜止流體中靜壓強(qiáng)的分布，可將Euler方程分別乘以小，

dy,dz,然后相加,得

理dx+理dy+理dz=p(Xdx+Ydy+Zdz)

axdyoz⑴

因為p=p(x,y,z),所以上式等號左邊為壓強(qiáng)p的全微分班，則上式可寫為

dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

(ID

2、勢函數(shù)(力函數(shù))

對于不可壓縮流體：p—const

因為II式左邊是壓強(qiáng)p的全微分，從數(shù)學(xué)角度分析，方程式的右邊也應(yīng)該是某個函數(shù)U(x,y,z)

的全微分,即：

Xdx+Ydy+Zdz=dU

dUHU,dU

dU-----dJx-\----dy-\----dz7

又因為oxdydz

則有EBESEH(no

該函數(shù)U(x,y,z)稱為勢函數(shù)。

顯然，U(x,yz)在x,y,z方向的偏導(dǎo)數(shù)正好等于單位質(zhì)量力分別在各坐標(biāo)軸上的投影。

因為在所有的空間上的任一點(diǎn)都存在質(zhì)量力，因此，這個空間叫質(zhì)量力場或勢力場。

3UdUdU

dJrUr=d}xH----dJyH----dzJ

把dxdydz代入n式得

dp-pdU

所以p=pU+C

令p=po時'U=Uo,則c=pn—PU0

P=PO+PB-UQ)(IV)

——帕斯卡(Pascal)定律：

在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界上的壓力，將等值、均勻地傳遞到流體

的所有各點(diǎn)。

三、等壓面

1、定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。(p=const)

2、方程：

由H式dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

ill/?=constdp=a

得Xdx+Ydy-VZdz=0

3、等壓面性質(zhì)

①等壓面就是等勢面。因為Mp=pdU\。

②作用在靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。

證明：沿等壓面移動無窮小距離近=idx+jdy+kdz

則由空間解析幾何：單位質(zhì)量力做的功應(yīng)為

F-ds-(X,Y,Z)-(dx,xy,dz)=Xdx+Ydy+Zdz-0

所以，質(zhì)量力與等壓面相垂直。

③等壓面不能相交

相交一一點(diǎn)有2個壓強(qiáng)值：錯誤

④絕對靜止流體的等壓面是水平面

X=Y=0,Z=—g+性質(zhì)②

⑤兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面

證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B,兩點(diǎn)間勢差為次7,壓差為劭。因為它們同屬于兩種流

體，設(shè)一種為01，另一種為02，則有：

dp—P?dU且dp—P2dU

因為0芳02ro

所以只有當(dāng)劭、次/均為零時，方程才成立。

說明：

等壓面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。

第三節(jié)重力作用下的流體平衡

本節(jié)只研究流體相對于地球沒有運(yùn)動的靜止?fàn)顟B(tài)。

一、靜力學(xué)基本方程式

1、坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在自由面上，Z軸垂直向上，液面上的壓強(qiáng)為Po,則

X=0,Y=0,Z=-g

代入公式：dp=p1Xdx+丫力+Zdz)(1)

得：dp=p(_g)dz=

dz+—dp=0

y(2)

對于不可壓縮流體(公式使用條件之一)，r=const,積分(2)式得:

2、由(3)式得p=-^+Cf

代入邊界條件：z=0時，p=po

則po=C

所以P=P。-*(4)

令-z=A(點(diǎn)在液面以下的深度h)

則|P=P。+加|(5)

——靜力學(xué)基本方程形式之二。

3、說明:

（I）適用條件：靜止、不可壓縮流體。

（2）靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)p由兩部分組成，即液面壓強(qiáng)次與該點(diǎn)到液面間單位面積上

的液柱重量為。

推廣:已知某點(diǎn)壓強(qiáng)求任?點(diǎn)壓強(qiáng)

%=Pi+9

（3）靜止流體中，壓強(qiáng)隨深度呈線性變化

用幾何圖形表示受壓面上壓強(qiáng)隨深度而變化的圖，稱為壓強(qiáng)分布圖。

大?。红o力學(xué)基本方程式

方向：垂直并且指向作用面（特性一）

例題：

（4）同種連續(xù)靜止流體中，深度相同的點(diǎn)壓力相同。連通器:

二、幾種壓強(qiáng)的表示（基準(zhǔn)不同）

是以絕對真空為零點(diǎn)而計量的壓強(qiáng)。

p^=pa+飲2°

2、相對壓強(qiáng)（表壓）：p相或「發(fā)

是以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)而計量的壓強(qiáng)。

夕表="絕一夕〃=m

3、真空壓強(qiáng)（真空度）：p、,或

當(dāng)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r，當(dāng)?shù)卮髿鈮号c絕對壓強(qiáng)的差值。

夕真=4一P絕=_p表=加真20

注：①只有當(dāng)P表＜°時，才用真空度的概念

②氣體的壓強(qiáng)都是絕對壓強(qiáng)

③盡可能用表壓：網(wǎng)在液體內(nèi)部等值傳遞的

三、壓強(qiáng)的度量

1應(yīng)力單位：Pa,Kgf7cm2（HPat）,dyn/cm2

2、大氣壓單位：

252

1atm=760mmHg=1.0336Kgf7cm=10.336mH20=1.013X10N/m

244

lat=735mmHg=lKgf7cm=9.8X10Pa=10mH2O=9.8X10Pa

3、液柱高單位：mmHg,mH2O

四、靜力學(xué)基本方程式的意義

z+P=C

y

1、兒何意義

Z——位置水頭：該點(diǎn)到基準(zhǔn)面的高度。

p_

Y——壓力水頭:該點(diǎn)壓強(qiáng)的液柱高度。

z+—

Y——測壓管水頭：為一常量

靜止流體中各點(diǎn)的測壓管水頭是一個常數(shù)。

2、物理意義

z——比位能:單位重量流體所具有的位能。

￡

y——比壓能：單位重量流體從大氣壓力為基點(diǎn)算起所具有的壓力勢能。

是一種潛在的勢能，若在某點(diǎn)壓力為p,接出一測壓管，則在該壓力作用

p_

下，液面上升的高度為/

z+—

Y——總勢能：為一常量

靜止流體中，單位重量流體的總勢能是恒等的。

五、測壓計

1、分類：根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，分為液式、金屬式、電測式。

2、液式測壓計

原理：I夕=＞。+=1（p、p0的標(biāo)準(zhǔn)必須一致，用表壓）

方法：找等壓面（性質(zhì)5：兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面）

特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、制造簡單，常用于實驗室中。

a.液面計

b.測壓管

c.U形管測壓計

P+A=P1

n夕二%/g.〃2一九

而gX二22,

0=P+%+

P=_?］一%."2<0抽真空

d.組合式U形管測壓計

BI

P+/1_%g.〃2=/“