2023-2024學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡的空格上）1．（3分）計(jì)算（a3b）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5b B．a(chǎn)5b3 C．a(chǎn)6b D．a(chǎn)6b2選：D．2．（3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．選：B．3．（3分）下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是24 B．眾數(shù)是24 C．平均數(shù)是20 D．方差是9選：B．4．（3分）若方程組，則a+b的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1選：A．5．（3分）下列因式分解不正確的是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） B．a(chǎn)b2﹣a＝a（b+1）（b﹣1） C．a(chǎn)2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2選：C．6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°選：D．7．（3分）如圖，下列結(jié)論不正確的是（）A．若∠2＝∠C，則AE∥CD B．若AD∥BC，則∠1＝∠B C．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，則AD∥BC選：B．8．（3分）在同一平面內(nèi)，已知a∥b，b∥c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為（）A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不確定選：A．9．（3分）請(qǐng)欣賞我國(guó)古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩(shī)：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里．若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組（）A． B． C． D．選：D．10．（3分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝x（x﹣2024）．12．（3分）已知3m＝1，則3m+2＝9．13．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一個(gè)解，則2026﹣3a+2b的值為2024．14．（3分）某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分（綜合榮譽(yù)）和90分（現(xiàn)場(chǎng)演講）的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)?7分．15．（3分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是80°．16．（3分）若x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m＝±6．．17．（3分）如圖：AD∥BC，AD＝BC＝2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為16．18．（3分）設(shè)a1，a2，?，a2022，a2023，a2024是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)取值的一組數(shù)，若a1+a2+?+a2023+a2024＝70，，則a1，a2，?，a2023，a2024中為0的個(gè)數(shù)是22．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）解方程組：．解析：解：，把②式代入①可得出：x+2x﹣1＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①可得出1+y＝2，解得：y＝1，∴方程組的解集為：．20．（6分）分解因式：（1）2m2﹣4m；（2）x2y﹣6xy2+9y3．解析：解：（1）2m2﹣4m＝2m（m﹣2）；（2）x2y﹣6xy2+9y3＝y(tǒng)（x2﹣6xy+9y2）＝y(tǒng)（x﹣3y）2．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x（x2﹣x+1）﹣x（2x2+2x﹣3），其中x＝1．解析：解：2x（x2﹣x+1）﹣x（2x2+2x﹣3）＝2x3﹣2x2+2x﹣2x3﹣2x2+3x＝﹣4x2+5x，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣4+5＝122．（8分）如圖，已知三角形ABC和直線PQ．（1）畫出三角形ABC關(guān)于直線PQ成軸對(duì)稱的三角形；（2）畫出三角形ABC繞它的頂點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．解析：解：（1）如圖△DEF即為所求．（2）如圖，△BA′C′即為所求．23．（9分）如圖，在△ABC中，CE∥AB，F(xiàn)、G是AB、BC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2＝180°．（1）求證：FG∥AC；（2）若∠1＝110°，CE平分∠ACD，求∠B的度數(shù)．解析：（1）證明：∵CE∥AB，∴∠2＝∠A，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠A＝180°，∴FG∥AC．（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝110°，∴∠2＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ECD＝70°，∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD＝70°．24．（9分）為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，小華家準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的節(jié)能燈，已知購(gòu)買1盞A型和2盞B型節(jié)能燈共需要40元，購(gòu)買2盞A型和3盞B型節(jié)能燈共需要70元．（1）A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購(gòu)買方案？解析：解：（1）設(shè)A種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為x元，B種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為20元，B種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)節(jié)能燈m盞，B種型號(hào)節(jié)能燈n盞，∴20m+10n＝50，即2m+n＝5，∵m、n均為正整數(shù)，∴或，∴共有兩種購(gòu)買方案，分別是：方案①：購(gòu)買A種型號(hào)節(jié)能燈1盞，B種型號(hào)節(jié)能燈2盞；方案②：購(gòu)買A種型號(hào)節(jié)能燈2盞，B種型號(hào)節(jié)能燈1盞．25．（10分）閱讀材料：我們知道：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時(shí)為零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2＝0，我們可以得：（a﹣1）2＝0，（b+5）2＝0，所以a＝1，b＝﹣5．②若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m、n的值．解：因?yàn)閙2﹣4m+n2+6n+13＝0，所以（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0（我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個(gè)完全平方式）所以（m﹣2）2+（n+3）2＝0，所以（m﹣2）2＝0，（n+3）2＝0，所以n＝2，m＝﹣3．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）a2﹣4a+4+b2＝0，則a＝2，b＝0．（2）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知a，b（a≠b）是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，且滿足a2+2b2﹣6a﹣8b+17＝0，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．解析：解：（1）∵a2﹣4a+4+b2＝0，∴（a﹣2）2+b2＝0，∴a﹣2＝0，b＝0，∴a＝2，b＝0．故答案是：2；0；（2）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴x2+2xy+y2+y2﹣6y+9＝0．∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0．∴x+y＝0，y﹣3＝0．∴y＝3，x＝﹣y＝﹣3．∴xy＝（﹣3）3＝﹣27；（3）∵2a2+b2﹣8a﹣6b+17＝0，∴2a2﹣8a+8+b2﹣6b+9＝0，∴2（a2﹣4a+4）+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（a+b）＝2×（2+3）＝10．26．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行中的數(shù)量關(guān)系”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知AB∥CD，BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，BF和DF相交于點(diǎn)F．探究問(wèn)題（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠BFD，∠ABF，∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）在圖1中，∠BFD，∠ABE，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABE+∠CDE＝2∠BFD．知識(shí)遷移（3）如圖2，若，試猜想∠CDM和∠MDF間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解析：解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；（2）由（1）證明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，∴，，∴，∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；故答案為：∠ABE+∠CDE＝2∠BFD．（3）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB，過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB，設(shè)∠CDM＝x，∠ABM＝y(tǒng)，∵CD∥AB，∴EQ∥MP∥AB∥CD，∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y(tǒng)，∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD