湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．“少年強則國強：強國有我，請黨放心．”這句話中，“強”字出現(xiàn)的頻率是（

）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的面積為單位1，則圖形C的面積是（

）A．6 B． C． D．134．下列說法錯誤的是（

）A．平行四邊形是中心對稱圖形 B．矩形的對角線互相平分C．菱形的對角線相等 D．正方形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等5．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠06．如圖，在中，平分，，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．77．下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，8．如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖得到射線與交于點E，點F為的中點，連接EF，若，則的周長為（

）

A． B．4 C． D．9．甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離與時間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．甲的速度是B．甲比乙早出發(fā)3小時C．乙的速度是D．兩人相遇后乙行至A地還需要3小時10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，都是等腰直角三角形（點，，，為直角頂點），那么點的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．一個正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個正多邊形是正邊形．12．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，其中，點D是斜梁的中點，垂直于橫梁，若，則的長為m．13．已知點和點是一次函數(shù)圖象上的點，則與的大小關(guān)系是．（用“＞”“＜”“＝”填空）14．如圖，在中，再添加一個條件（寫出一個即可），使是菱形．（圖形中不再添加輔助線）15．如圖，為線段上一動點，分別過點作，連接，已知的最小值為．

16．如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x的方程的解為．17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．18．如圖，將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處，并繞點D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正確的序號是．

三、解答題19．已知，(1)畫出向下平移個單位的三角形；(2)畫出關(guān)于軸對稱的三角形；(3)求的面積．20．如圖，在正方形中，點分別在邊上，連接交于點，且．求證：．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并證明．22．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過和兩點，且分別與x軸，y軸交于A，B兩點．(1)求直線l的函數(shù)解析式．(2)若點C在x軸上，且的面積為6，求點C的坐標(biāo)．23．如圖，菱形對角線交于點O，，與交于點F．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；(2)求證：．24．2024年3月5日上午，國務(wù)院總理李強代表國務(wù)院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報告，提到“深化全民閱讀活動”，某校為了解全校學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別每周閱讀時間t/分鐘頻數(shù)頻率第一組40.1第二組70.175第三組0.35第四組90.225第五組6

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:(1)被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)分布表中的，，補全頻數(shù)分布直方圖；(2)被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)落在第組；(3)本校共有1800名學(xué)生，試估計本校學(xué)生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，對于M、N兩點給出如下定義：若點M到x，y軸的距離之和等于點N到x，y軸的距離之和，則稱M、N兩點為“平等點”，例如：、兩點即為“平等點”．(1)已知點A的坐標(biāo)為，①在點，，中，為點A的“平等點”的是____．（填字母）②若點B在y軸上，且A、B兩點為“平等點”，則點B的坐標(biāo)為______．(2)已知直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點，E為線段上一點，F(xiàn)是直線上的點，若E、F兩點為“平等點”，求點F的坐標(biāo)．26．某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．《湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．2．D解：∵一共有14個字，其中“強”字一共出現(xiàn)了3次，∴“強”字出現(xiàn)的頻率為，故選D．3．D解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以圖形C的面積．故選：D．4．C解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，正確；B、矩形的對角線互相平分，正確；C、菱形的對角線互相垂直且平分，不一定相等，故C錯誤；D、正方形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等，正確；故選：C.5．C根據(jù)題意得：x+1≠0解得：x≠-1．故選：C．6．B解：如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平分，∴則∴∴故選：B7．A解：A.

∴最大的角為，不是直角三角形，符合題意；B.，設(shè)，則，為直角三角形，不合題意；C.，，∴，則為直角三角形，不合題意；

D.，，，∴，，即，為直角三角形，不合題意；故選：A．8．C解：由題意得，為的平分線，∵，∴,，由勾股定理得，，∵點F為的中點，∴，，∴的周長為，故選：C．9．D解：A、由圖可知：甲的速度是，故A正確，不符合題意；B、由圖可知，甲出發(fā)3小時后乙才出發(fā)，即甲比乙早出發(fā)3小時，故B正確，不符合題意；C、經(jīng)過5個小時后，甲離B地距離為：，則乙的速度為，故C正確，不符合題意；D、兩人相遇后乙行至A地還需要，故D不正確，符合題意；故選：D．10．D解：是等腰直角三角形，的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，在直線上．，解得，，設(shè)，則，解得，，設(shè)，則有，解得，，設(shè)，則，解得，，設(shè)，則有，解得，，故選：D．11．八解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得，，∴，∴，故答案為：八．12．解：∵垂直于橫梁，∴，∵，，∴，∵點D是斜梁的中點，∴，故答案為：．13．＜解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．∵，∴．故答案為：．14．（答案不唯一）解：添加的條件是，理由是：∵，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，故答案為：．15．10解：如圖，連接，由兩點之間線段最短知的最小值即長，過點E作，交的延長線于點F，則是矩形∴．∴．∴．故答案為：10．

16．解：∵直線與直線相交于點，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，∴關(guān)于x的方程的解是，故答案為：．17．3解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∵N與B重合時DN最大，此時DN=DB==6，∴EF的最大值為3．故答案為：3.18．①②④．連接AD，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC，∠B=∠C=45°，∵點D為等腰直角△ABC的斜邊的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE=DF，所以①正確；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD，所以②正確；∵S△ABC=?AD?BC=?AD?2AD=AD2，而只有當(dāng)DE⊥AB時，四邊形AEDF為矩形，此時AD=EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③錯誤；在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE=AF，CF=AE，∴EF2=BE2+CF2，所以④正確，故答案為：①②④．

19．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)，作圖如下，即為所求．（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，作圖如下，即為所求．（3）解：如圖所示，利用“割補法”將補成一個正方形，且邊長為個單位長度，∴，∴，即的面積是平方單位．20．見解析解：∵四邊形形是正方形，，又，∴在和中，，．∴，，∵，，，∴．21．（1）證明見解析；（2）平行四邊形，證明見解析.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠ABE=∠CDF．又BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．∴∠AEF=∠CFE．∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形．22．(1)(2)或（1）解：設(shè)直線l的函數(shù)解析式為．直線l過和兩點，解得直線l的函數(shù)解析式為；（2）點C在x軸上，設(shè)，當(dāng)時，，，的面積為6，，點C的坐標(biāo)為或．23．(1)矩形，見解析(2)見解析（1）解：四邊形是矩形，證明如下：∵，四邊形是平行四邊形．又菱形對角線交于點，即．四邊形是矩形．（2）證明：四邊形是矩形，在菱形中，．．24．(1)40，14，0.15，圖見解析(2)三(3)675人（1）QEV:被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：（人）；頻數(shù)分布表中的（人）；；補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：40；14；0.15．（2）解：由頻數(shù)分布表可知，被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)落在第三組，故答案為：三．（3）解：（人），答：估計本校學(xué)生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)有675人．25．(1)①J、L；②或(2)或（1）解：①已知點，則點到軸的距離分別為：，∴距離和為：6，∵點，∴點到軸的距離和為：6；點到軸的距離和為：7；點到軸的距離和為：6；∴為點的“平等點”的是：，故答案為：；②設(shè)，∵點?到軸的距離分別為：，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為或，故答案為：或；（2）解：直線，令，則；令，則，∴，，∵點在線段上，∴設(shè)，且，∵點在直線，∴設(shè)，∵兩點為“平等點”，∴當(dāng)時，，解得，，∴；當(dāng)時，，解得，，∴；綜上所述，點的坐標(biāo)為或．26．(1)A每臺300元，B每臺200元；(2)四種方案：A為7、8、9、10臺時，B分別為23、22、21、20臺；(3)當(dāng)A10臺，B20臺時，最大利潤是2000元.解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為300元、200元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購