廣西工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想與方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廣西工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想與方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點為____。3、求函數(shù)的定義域為____。4、求曲線，在處的切線方程為______。5、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算曲線積分，其中是由從點到點的一段弧。2、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，（為有限數(shù)）。證明：對于任意實數(shù)，存在

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