2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm2．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變?yōu)?)A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝23．“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件4．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．5．已知點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A，則點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)B在⊙A上 B．點(diǎn)B在⊙A外 C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi) D．不能確定6．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A． B．C． D．7．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x8．如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：411．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說(shuō)明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．12．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．15．方程x2=8x的根是______．16．將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．17．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．18．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1），；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過(guò)程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)20．（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D．（1）當(dāng)m2時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAEDAB．求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積（用含m的式子表示）．21．（8分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接DB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）∠DBA的度數(shù)．23．（10分）解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.以點(diǎn)為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

24．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線．25．（12分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測(cè)得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求旗桿的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故選C.此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解．3、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：D．本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．4、A【解析】試題解析：故選A.5、C【分析】根據(jù)題意確定AC＞AB，從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴AC＞AB，∴以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A，則點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系為點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，故選：C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出AC＞AB是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.9、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.10、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．11、D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．12、D【詳解】把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點(diǎn)：根的判別式．14、．【解析】如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．15、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.17、【解析】設(shè)則所以,故答案為:.18、-1．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分?jǐn)?shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；（3）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；，設(shè)①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設(shè)②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因?yàn)?，，所以，所以，故答案為：．本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點(diǎn)，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過(guò)作軸，過(guò)作軸，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)E點(diǎn)為，即可列等式求m的值得E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點(diǎn)坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∵圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B∴時(shí)，∴，（2）∵，軸∴過(guò)作軸，過(guò)作軸∵∴設(shè)E∴（3）以GF、BD、BE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F,則F的坐標(biāo)為(?m,4)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、、能構(gòu)成直角三角形面積是此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問(wèn)題轉(zhuǎn)換.21、證明見(jiàn)解析.【分析】由題意利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到＞0，根據(jù)一元二次方程的定義證明結(jié)論．【詳解】解：利用配方法把二次項(xiàng)系數(shù)變形有，∵（m+1）2≥0，∴，因?yàn)?，所以不論為何值，方程是一元二次方?本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應(yīng)用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．23、（1）；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；⑵根據(jù)相似比找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可.【詳解】解：，，，..(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由對(duì)稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對(duì)稱軸性質(zhì)，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（3）選取對(duì)稱軸左右兩邊的幾個(gè)整數(shù)，計(jì)算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對(duì)稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時(shí)，．∴點(diǎn)A（8，49）．∴點(diǎn)A（8，49）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.25、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入