2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里2．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣23．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．904．一個袋內(nèi)裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同．從袋內(nèi)隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或6．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．7．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米9．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.12．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結論是________（填寫正確結論的序號）．13．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．14．二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．15．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是______填序號16．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．17．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_____．18．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）20．（6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率．21．（6分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利元？22．（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價（元）的關系符合次函數(shù)．（1）如果要實現(xiàn)每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價？（2）銷售單價為多少元時，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？23．（8分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？24．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．25．（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長26．（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），且，，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).2、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．3、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.4、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．故選：．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故選C．本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．6、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點E是AB中點，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D此題考查菱形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．7、A【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A此題主要考查了二次函數(shù)的實際應用問題，主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.8、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．10、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，由此只有B符合故選：B.本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關鍵．12、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．13、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為14、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．15、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關鍵.16、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．17、21π．【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長，進而得出等式求出答案．【詳解】過E作EF⊥AB于F，設AC=AE=∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴四邊形FBDE為矩形，∴，在中∵，∴，∴AB=AF+BF，在中，∵，∴，∴，，∴(米).∴旗桿AB的高度為米.本題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．20、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率．【詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，∴甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為＝．此題重點考察學生對概率的實際應用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關鍵．21、當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．【分析】可設每碗售價定為x元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)利潤的等量關系列出方程求解即可．【詳解】設每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤元，依題意有，解得，每碗售價不得超過元，．答：當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22、（1）100元；（2）當銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量表示出利潤，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）依題意得：，解得或（不合題意）．（2）若每天的利潤為元，則，∴當銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結果如下：甲組

乙組

結果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結果中，滿足在甲組的結果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結果中，滿足都在甲組的結果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=24、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得A和B的坐標；然后求得AB和x軸的交點，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解；（1）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，即對相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下邊，據(jù)此即可求得x的范圍．【詳解】解：（1）解方程組，即，解得：x=3或?1，則或，∴A(3，1)，B(?1，?3)；設一次函數(shù)與x軸的交點為C，如下圖：在y=x?1中，令y=0，解得：x=1，則C的坐標是(1，0)，則OC=1．∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=；（1）根據(jù)圖象所示：當或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下邊，此