2.5直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系講義學生姓名：年級：高二科目：數(shù)學學科教師：課題直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系授課類型基礎知識經(jīng)典例題鞏固提升教學目標1直線與圓的位置關系2圓與圓的位置關系教學重難點直線、圓與圓的位置關系授課日期及時段教學內(nèi)容知識點一直線與圓的位置關系一．點與圓的位置關系已知點及圓：．1．點在圓外；2．點在圓內(nèi)；3．點在圓上．二．直線與圓的位置關系直線和圓：有相交、相離、相切三種位置關系.位置關系可通過兩種方法來判斷：1.幾何方法：比較圓心到直線的距離與半徑的大小，設圓心到直線的距離為，則，（1）相交；（2）相離；（3）相切．2.代數(shù)方法：判斷直線與圓方程聯(lián)立所得一元二次方程解的情況，（1）相交；（2）相離；（3）相切；三．圓的切線問題1.過圓上一點的切線：（1）過圓上一點的切線方程是：.（2）過圓上一點的切線方程是：.2.從圓外一點作圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法（圓心到直線的距離等于半徑）來求.3.過圓外一點引圓的切線，兩切點所在直線方程為.4.切線長：（1）過圓外一點引圓的切線，則切線長為：.（2）過圓外一點引圓的切線，則切線長為：.四．圓的弦長問題圓的弦長的計算：常利用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形，通過勾股定理來解：．考點一、判定直線與圓的位置例題1、直線與圓的位置關系是（）A.相切B.直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離例題2、已知圓的方程為直線，當為何值時，（1）圓與直線有兩個交點（2）圓與直線只有一個公共點（3）圓與直線沒有公共點．例題3、圓x2+y2+2x+4y-3=0上到x+y+1=0直線的距離為的點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個隨練1、直線與圓的位置關系為（）A.相交但直線不過圓心B.相交且直線過圓心C.相交或相切D.相交．相切或相離隨練2、設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為（）A.6B.4C.3D.3考點二、弦長問題例題1、自點向圓引割線，所得弦長為，則這條割線所在直線的方程是________________．例題2、若圓上至少有三個不同點到直線：的距離為，則的取值范圍是_________．例題3、直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A.[-，0]B.(-∞，-]∪[0，+∞)C.[-，]D.[-，0]隨練1、已知圓直線．（1）證明：無論取什么實數(shù)，直線與圓恒相交．（2）求直線被圓截得的弦長最小時直線的方程．考點三、切線問題例題1、是直線上的動點，直線分別與圓相切于兩點，則四邊形（為坐標原點）的面積的最小值為（）A.B.C.D.例題2、求經(jīng)過點且與圓相切的切線方程．隨練1、已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的最小值為（）A.B.C.D.知識點二圓與圓的位置關系一．圓與圓的位置關系已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則有下列五種可能的位置關系：1．外離：，有四條公切線；2．外切：，有三條公切線；3．相交：，有兩條公切線；4．內(nèi)切：，有一條公切線；5．內(nèi)含：，無公切線．二．圓系方程經(jīng)過兩個定點的圓有無數(shù)多個，那么能表示這無數(shù)多個圓的方程稱為圓系方程．1.經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程為：，其中．2.經(jīng)過圓與圓交點的圓系方程為：，其中且，此方程不能表示圓；當時，方程化為，表示兩圓公共弦所在直線方程．考點一、判定圓與圓的位置例題1、方程分別是的兩圓的位置關系是（）A.內(nèi)含B.相切C.相離D.相交例題2、兩圓與相切，則等于（）A.B.C.D.或例題3、兩圓方程分別為與，兩圓公切線有（）條．A.1B.2C.3D.4例題4、兩圓與公共弦長的最大值為（）A.B.2C.D.隨練1、已知圓和圓（為銳角），則兩圓的位置關系（）A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交考點二、與圓有關的軌跡問題例題1、已知圓和交于兩點，且這兩點平分圓的圓周，求圓的圓心的軌跡方程，并求其半徑的最小時圓的方程．隨練1、若圓（x-a）2+（y-b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，則a，b應滿足的關系式（）A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0隨練2、已知⊙O的方程是x2+y2-2=0，⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0，由動點P向⊙O和⊙O'所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是____．考點三、圓系方程例題1、求經(jīng)過兩圓和的交點且圓心在直線上的圓的方程．例題2、（1）求過兩圓和圓的交點，且圓心在直線的圓的方程；（2）求經(jīng)過圓和圓的交點和點的圓的方程．隨練1、求經(jīng)過圓和圓的交點和點的圓的方程．1、若表示圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知點，，，四點共圓，則________3、已知圓C：x2+y2-4x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（）A.l與C相交B.l與C相切C.l與C相離D.以上三個選項均有可能4、直線被圓截得的弦長為（）A.1B.2C.4D.5、在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被