習(xí)題課豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型.2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法.一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車(chē))模型[導(dǎo)學(xué)探究]如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試分析：圖1(1)當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v1時(shí)，求繩的拉力T1.(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v2時(shí)，求繩的拉力T2.(3)小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大？(4)假設(shè)繩拉球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度小于eq\r(gL)，則會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？請(qǐng)總結(jié)繩拉球過(guò)最高點(diǎn)的條件.(5)有一豎直放置、內(nèi)壁光滑的圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？答案(1)T1＝mg＋eq\f(mv\o\al(

2,1),L)(2)T2＝meq\f(v\o\al(

2,2),L)－mg(3)由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由T2＋mg＝eq\f(mv\o\al(

2,2),L)可知，當(dāng)T2＝0時(shí)，v2最小，最小速度為v0＝eq\r(gL).(4)當(dāng)v<eq\r(gL)時(shí)，所需的向心力F＝eq\f(mv2,L)<mg.此時(shí)，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力會(huì)使小球向下偏離圓周軌道，即小球此時(shí)不能過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這之前已經(jīng)脫離圓周軌道了.繩拉球過(guò)最高點(diǎn)的條件是：v≥eq\r(gL).(5)與繩拉球模型相似，在最高點(diǎn)A時(shí)，有N＋mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)N＝0時(shí)，v最小為v0＝eq\r(gr)，當(dāng)v＝v0時(shí)，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)，當(dāng)v<v0時(shí)，球偏離軌道，不能過(guò)最高點(diǎn).當(dāng)v>v0時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn).[知識(shí)深化]輕繩模型(如圖2所示)的最高點(diǎn)問(wèn)題圖21.繩(內(nèi)軌道)施力特點(diǎn)：只能施加向下的拉力(或壓力).2.在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程T＋mg＝meq\f(v2,r).3.在最高點(diǎn)的臨界條件T＝0，此時(shí)mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr).v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零.v>eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力.v<eq\r(gr)時(shí)，小球不能達(dá)到最高點(diǎn).即輕繩模型的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).例1一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)圖3(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小.答案(1)2.24m/s(2)4N解析(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.有：mg＝meq\f(v\o\al(

2,0),l)，則所求的最小速率為：v0＝eq\r(gl)≈2.24m/s.(2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為N，則由牛頓第二定律有：N＋mg＝meq\f(v2,l)，代入數(shù)據(jù)可得：N＝4N.由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力：N′＝4N.針對(duì)訓(xùn)練(多選)如圖4所示，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為eq\r(gl)D.小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則可以使繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v＝eq\r(gl)，C正確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確.二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管道)模型[導(dǎo)學(xué)探究]長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).(如圖5)圖5(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1時(shí)，求桿對(duì)球的作用力.(2)桿拉球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為多少？(3)試分析光滑圓管豎直軌道中，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受管壁的作用力與速度的關(guān)系？答案(1)設(shè)桿對(duì)它的作用力向下，則有mg＋F＝eq\f(mv\o\al(

2,1),L)則F＝eq\f(mv\o\al(

2,1),L)－mg當(dāng)v1＝eq\r(gL)時(shí)，F(xiàn)＝0當(dāng)v1>eq\r(gL)時(shí)，F(xiàn)>0，表示球受桿的作用力方向向下，表現(xiàn)為拉力.當(dāng)v1<eq\r(gL)時(shí)，F(xiàn)<0，表示球受桿的作用力方向向上，表現(xiàn)為支持力.(2)由(1)中的分析可知，桿拉球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零.(3)設(shè)管壁對(duì)球的作用力向下，為N.則有N＋mg＝eq\f(mv2,R)，即N＝eq\f(mv2,R)－mg當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0，當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，N>0，即上管壁對(duì)球有向下的壓力；當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，N<0，即N豎直向上，下管壁對(duì)球有向上的支持力.[知識(shí)深化]細(xì)桿和管形軌道模型1.最高點(diǎn)的最小速度如圖6所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管在最高處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力N＝mg.圖62.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力情況(1)v>eq\r(Rg)，桿或管的外側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，F(xiàn)隨v增大而增大.(2)v＝eq\r(Rg)，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0.(3)0<v<eq\r(Rg)，桿或管的內(nèi)側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向上的彈力，F(xiàn)隨v的增大而減小.3.小球能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v＝0.例2長(zhǎng)L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示.在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g＝10m/s2).圖7(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.答案(1)16N(2)44N解析以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝meq\f(v2,L).(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1m/s，可得F＝m(eq\f(v\o\al(

2,1),L)－g)＝2×(eq\f(12,0.5)－10)N＝－16N，即A受到桿的支持力為16N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16N.(2)代入數(shù)據(jù)v2＝4m/s，可得F′＝m(eq\f(v\o\al(

2,2),L)－g)＝2×(eq\f(42,0.5)－10)N＝44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44N.例3(多選)如圖8所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則()圖8A.v的最小值為eq\r(gL)B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有F＝meq\f(v2,r)，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝eq\r(gL)時(shí)，圓管受力為零，故v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確.故選B、D.1.(豎直面內(nèi)的輕繩模型)雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖9所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10m/s2)()圖9A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N答案B解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.2.(豎直面內(nèi)的圓環(huán)模型)(多選)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是()圖10A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.小球的線速度大小等于eq\r(gR)D.小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，滿(mǎn)足mg＝meq\f(v2,R)＝ma，即v＝eq\r(gR)，a＝g，選項(xiàng)B、C、D正確.3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖11所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖11A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是eq\r(Rg)B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BD解析小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確.4.(桿拉球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng))質(zhì)量為0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為0.9m的輕桿一端，桿可繞過(guò)另一端O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).(g＝10m/s2)求：(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6m/s和1.5m/s時(shí)，球?qū)U的作用力.答案(1)3m/s(2)6N，方向豎直向上1.5N，方向豎直向下解析(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，則mg＝meq\f(v\o\al(

2,0),R)，解得v0＝3m/s.(2)v1＞v0，由牛頓第二定律得：mg＋F1＝meq\f(v\o\al(

2,1),R)，由牛頓第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6N，方向豎直向上.v2＜v0，由牛頓第二定律得：mg－F2＝meq\f(v\o\al(

2,2),R)，由牛頓第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5N，方向豎直向下.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(1～7為單選題，8～10為多選題)1.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn).則下列說(shuō)法中正確的是()A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零B.小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為meq\f(v\o\al(

2,0),L)C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mgD.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\r(gL)答案D2.秋千的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過(guò)程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千()A.在下擺過(guò)程中 B.在上擺過(guò)程中C.擺到最高點(diǎn)時(shí) D.擺到最低點(diǎn)時(shí)答案D解析當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由F－mg＝meq\f(v2,l)知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，選項(xiàng)D正確.3.如圖1所示，某公園里的過(guò)山車(chē)駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()圖1A.0B.eq\r(gR)C.eq\r(2gR)D.eq\r(3gR)答案C解析由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確.4.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，即時(shí)速度為v＝eq\r(\f(1,2)Lg)，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是()圖2A.eq\f(1,2)mg的拉力 B.eq\f(1,2)mg的壓力C.零 D.eq\f(3,2)mg的壓力答案B解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝meq\f(v′2,R)解得：v′＝eq\r(gL)，所以eq\r(\f(1,2)gL)<eq\r(gL)時(shí)，桿對(duì)球是支持力，即mg－N＝meq\f(v2,L)，解得N＝eq\f(1,2)mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B.5.某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較，飛行員對(duì)坐椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于坐椅的表面)()A.mg B.2mgC.mg＋eq\f(mv2,R) D.2eq\f(mv2,R)答案B解析在最高點(diǎn)有：F1＋mg＝meq\f(v2,R)，解得：F1＝meq\f(v2,R)－mg；在最低點(diǎn)有：F2－mg＝meq\f(v2,R)，解得：F2＝mg＋meq\f(v2,R).所以F2－F1＝2mg，B正確.6.長(zhǎng)度為1m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，g取10m/s2，則此時(shí)小球?qū)?)圖3A.受到18N拉力B.受到38N的支持力C.受到2N的拉力D.受到2N的支持力答案D解析設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)值可得F＝－2N，表示小球受到2N的支持力，選項(xiàng)D正確.7.如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω.某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角θ滿(mǎn)足()圖4A.sinθ＝eq\f(ω2L,g) B.tanθ＝eq\f(ω2L,g)C.sinθ＝eq\f(g,ω2L) D.tanθ＝eq\f(g,ω2L)答案A解析對(duì)小球受力分析如圖所示，桿對(duì)球的作用力和小球重力的合力一定沿桿指向O，滿(mǎn)足mgsinθ＝mω2L，可得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，選項(xiàng)A正確.8.如圖5所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是()圖5A.若v0＝eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力B.若v0>eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力答案ABC解析在最高點(diǎn)，只有重力提供向心力時(shí)，由mg＝meq\f(v\o\al(

2,0),R)解得v0＝eq\r(gR)，因此小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力，選項(xiàng)A正確.若v0＞eq\r(gR)，則有mg＋N＝meq\f(v\o\al(

2,0),R)，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項(xiàng)B正確.若0＜v0＜eq\r(gR)，則有mg－N＝meq\f(v\o\al(

2,0),R)，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項(xiàng)C正確.綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.9.長(zhǎng)為l的輕桿一端固定著一個(gè)小球A，另一端可繞光滑水平軸O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，下列敘述符合實(shí)際的是()圖6A.小球在最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gl)B.小球在最高點(diǎn)的速度大于eq\r(gl)時(shí)，受到桿的拉力作用C.當(dāng)球在直徑ab下方時(shí)，一定受到桿的拉力D.當(dāng)球在直徑ab上方時(shí)，一定受到桿的支持力答案BC解析小球在最高點(diǎn)的速度最小可以為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；球在最高點(diǎn)的速度大于eq\r(gl)時(shí)，向心力大于mg，一定受到桿的拉力作用，選項(xiàng)B正確；當(dāng)球在直徑ab下方時(shí)，重力和輕桿彈力的合力提供向心力，小球一定受到桿的拉力，選項(xiàng)C正確；當(dāng)球在直徑ab上方時(shí)，可能受到桿的支持力或拉力或不受桿的作用力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.10.2013年6月20日，航天員王亞平在運(yùn)行的“天宮一號(hào)”內(nèi)上了節(jié)物理課，做了如圖7所示的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若把此裝置帶回地球表面，僅在重力場(chǎng)中，仍在最低點(diǎn)給小球相同初速度，則()圖7A.小球仍能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.小球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D.小球一定能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)答案BC解析把此裝置帶回地球表面，在最低點(diǎn)給小球相同的初速度，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gr)，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，若小于此速度，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，故不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.二、非選擇題11.如圖8所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球，g取10m/s2.圖8(1)如果小球的速度為3m/s，求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大.(2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大.答案(1)56N(2)4rad/s解析(1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示：合力等于向心力：FA－mg＝meq\f(v2,L)解得：FA＝56N(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示：則：mg－FB＝mω2L解得：ω＝4