第03講一元一次方程的應(yīng)用（2大知識點+14大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）典型例題一行程問題典型例題二配套問題典型例題三工程問題典型例題四銷售盈虧問題典型例題五比賽積分問題典型例題六方案選擇問題典型例題七數(shù)字問題典型例題八動點問題典型例題九幾何問題典型例題十和差倍分問題典型例題十一電費和水費問題典型例題十二比例分配問題典型例題十三日歷問題典型例題十四古代問題知識點01用一元一次方程解決問題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗：檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。答：寫出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時可以間接地設(shè)一個或幾個與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時不需要求出這個量?！炯磿r訓(xùn)練】1．（2025·上海松江·模擬預(yù)測模）在閱讀課上，老師把一批文學(xué)名著分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余22本；若每人分4本，則還缺少26本．求該班學(xué)生多少人？設(shè)該班有學(xué)生x人，則可列方程為（

）【即時訓(xùn)練】2．（2425六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）數(shù)量間的相等關(guān)系是列方程的根據(jù)，請先填寫數(shù)量關(guān)系式，再列出方程．兩艘輪船同時從南京出發(fā)，沿長江航道開往武漢．“振興”號的速度是千米/時，“豐春”號的速度更快，是32千米/時，7.5小時后兩船相距30千米．=根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系式列出方程：．【即時訓(xùn)練】3．（2025·上海閔行·模擬預(yù)測）人工智能已經(jīng)成為當(dāng)今社會發(fā)展的重要驅(qū)動力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司開發(fā)了甲、乙兩款A(yù)I模型．為了提高效率，實驗中學(xué)同時使用這兩款模型處理一批數(shù)據(jù)，甲模型工作了2小時，乙模型工作了3小時，一共處理了255GB數(shù)據(jù)．已知乙模型每小時處理的數(shù)據(jù)比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小時分別處理多少GB的數(shù)據(jù)？知識點02一元一次方程應(yīng)用題的常見類型類型內(nèi)容題中涉及的數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系注意事項和、差、倍、分問題增長量=原有量×增長率現(xiàn)有量=原有量增長量現(xiàn)有量=原有量－降低量由題可知弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多”“少”關(guān)系等行程問題相遇問題路程=速度×?xí)r間時間=路程÷速度速度=路程÷時間快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離相向而行，注意出發(fā)時間、地點追及問題快車行駛路程慢車行駛距離=原距離同向而行，注意出發(fā)時間、地點調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量工程問題工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率兩個或幾個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量一般情況下，把總工作量設(shè)為1銷售打折問題由題可知打幾折就是按售價的十分之幾銷售數(shù)字問題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）由題可知①對于日歷中的數(shù)字問題要弄清日歷中的數(shù)字規(guī)律；②設(shè)間接未知數(shù)階梯付費問題由題可知注意付費特點是階梯式的方案選擇問題由題可知方案選擇問題一般比較之后選最優(yōu)的方案?！炯磿r訓(xùn)練】①●代表的實際意義是甲隊先做2天的工作量；②乙隊單獨完成需要8天；④甲隊先做2天，然后甲、乙兩隊合作還需要4天完成任務(wù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【即時訓(xùn)練】2．（2025·上海嘉定·模擬預(yù)測）把9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．如圖“九宮格”中的值為．01【即時訓(xùn)練】BMI指數(shù)范圍身體狀態(tài)描述偏瘦正常超重肥胖已知王老師體重76千克，身高1.70米，請根據(jù)題意完成下列問題：(1)通過計算說明王老師的身體狀態(tài)描述情況．(2)若王老師身體狀態(tài)描述情況要達(dá)到“正?！?，則他的最大體重為______kg．（精確到1kg）【典型例題一行程問題】【例2】（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）數(shù)量間的相等關(guān)系是列方程的根據(jù)，請先填寫數(shù)量關(guān)系式，再列出方程．兩艘輪船同時從南京出發(fā)，沿長江航道開往武漢．“振興”號的速度是千米/時，“豐春”號的速度更快，是32千米/時，7.5小時后兩船相距30千米．=根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系式列出方程：．【例3】（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）王強(qiáng)從家里騎摩托車到火車站趕乘火車，若每小時行30千米，則早到15分鐘；若每小時行20千米，則遲到5分鐘．如果打算提前到5分鐘，那么摩托車的速度應(yīng)是多少千米/小時？1．（2025·上海松江·模擬預(yù)測）從甲地到乙地，汽車原來需要行駛7小時，開通高速公路后，路程比原來縮短了20千米，車速平均每小時比原來增加了40千米，現(xiàn)在只需要4小時即可到達(dá)，求甲、乙兩地之間高速公路的路程．3．（2425六年級上·上海徐匯·期中）隨著全民健身的理念逐漸深入人心，跑步作為一項簡單易行，老少皆宜的運動，成為許多人日常鍛煉的首選．周末，小聰和小明準(zhǔn)備去迎澤大街進(jìn)行跑步活動．已知迎澤大橋與五一廣場之間的距離為千米．小聰從迎澤大橋出發(fā)，以10千米/時的速度向五一廣場方向跑步；小明從五一廣場出發(fā)，以8千米/時的速度向迎澤大橋方向跑步．兩人同時出發(fā)，相向而行．(1)兩人出發(fā)后多長時間相遇？(2)若小聰在出發(fā)后5分鐘發(fā)現(xiàn)忘記帶水壺，于是停下來休息2分鐘后以原速度返回迎澤大橋取水壺，隨后再次以原速度向五一廣場方向跑步，求兩人出發(fā)后多長時間相遇？【典型例題二配套問題】【例1】（2425六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）某茶具生產(chǎn)車間共有22名工人，每人每天可生產(chǎn)30個茶壺或者100只茶杯，一個茶壺與4只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有名工人生產(chǎn)茶壺．為求，可列方程（

）【例2】（2425六年級上·上海寶山·期末）沈陽某家具加工廠有21名木工加工桌子和椅子，如圖一張桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5張桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，則恰好一天加工的桌子能與椅子配套，則x的值為．【例3】（2425六年級上·上海金山·期末）七（1）班共有學(xué)生52人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少6人，勞技課上，老師組織同學(xué)們自己動手設(shè)計制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身12個或盒底28個．(1)七（1）班有男生和女生各多少人？(2)原計劃男生負(fù)責(zé)做盒身，女生負(fù)責(zé)做盒底，1個盒身和2個盒底配套，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底不能完全配套，最后決定女生去支援男生，問有多少女生去支援男生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套？1．（2425六年級上·上海虹口·階段練習(xí)）學(xué)校手工藝社團(tuán)組織學(xué)生編織花朵，一朵花由1個花心和8個花瓣構(gòu)成，已知手工藝社團(tuán)共有人，據(jù)統(tǒng)計，每個學(xué)生一節(jié)課可以編織5個花心或個花瓣，問：安排多少人編織花心，才能使一節(jié)課編織出的花心和花瓣剛好配套？2．（2425六年級上·上海普陀·階段練習(xí)）某工廠需要生產(chǎn)一批三人扭腰器(如圖)，每套設(shè)備由一個扶手架和3個扭腰盤組裝而成；工廠共有工人42名，工廠每人每天可生產(chǎn)扶手架60個，或每人每天生產(chǎn)扭腰盤72個，若工廠每人每天只能生產(chǎn)同一種部件．問：應(yīng)如何分配工人，才能使每天的生產(chǎn)的扶手架和扭腰盤正好配套？

3．（2425六年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件個或乙種零件個．在這名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．(1)如果某產(chǎn)品要求甲種零件與乙種零件每天生產(chǎn)的個數(shù)按照配比，那么應(yīng)該安排幾名工人加工甲種零件，幾名工人加工乙種零件？【典型例題三工程問題】①●代表的實際意義是甲隊先做2天的工作量；②乙隊單獨完成需要8天；④甲隊先做2天，然后甲、乙兩隊合作還需要4天完成任務(wù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例2】（2024·上海寶山·模擬預(yù)測）甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變．甲隊先干了3天，然后乙隊加入，合作完成剩下的工程，設(shè)工作總量為1．下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出m的值為，n的值為．天數(shù)第1天第2天第3天第4天第5天…第n天工程總進(jìn)度m…1(1)該公園中草地與兒童樂園的總占地面積是多少平方米？(2)甲隊先開始工作30天，獨自完成了兒童樂園的修建，接著甲隊和乙隊共同修建草地，此時甲、乙兩隊的工作效率比為．甲、乙兩隊總共需要多少天可以完成公園的全部修建工作？1．（2425六年級上·上海松江·期末）用一元一次方程解決問題：一項工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后共用天，請問甲做了多少天？2．（2425六年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）某中學(xué)利用暑假對教室進(jìn)行修繕，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲工程隊每天粉刷2個教室，乙工程隊每天能粉刷3個教室，若單獨粉刷所有教室，甲工程隊比乙工程隊要多用20天，在粉刷過程中，該學(xué)校要付給甲工程隊每天1600元，付給乙工程隊每天2600元．(1)求該中學(xué)一共有多少個教室？(2)若先由甲、乙兩個工程隊合作一段時間后，甲工程隊停工了，乙工程隊單獨完成剩余部分，且乙工程隊的全部工作時間比甲工程隊的工作時間的2倍還多8天，乙工程隊共粉刷多少天？此時學(xué)校需要分別付給甲、乙工程隊多少元？3．（2425六年級上·上海嘉定·期中）中學(xué)原計劃在一個直徑為20米的圓形場地內(nèi)修建圓形花壇（花壇指的是圖中實線部分），為使花壇修得更加美觀、有特色，決定向全校征集方案，在眾多方案中最后選出三種方案：方案A：如圖1所示，先畫一條直徑，再分別以兩條半徑為直徑修兩個圓形花壇：方案B：如圖2所示，先畫一條直徑，然后在直徑上取一點，把直徑分成的兩部分，再以這兩條線段為直徑修兩個圓形花壇；方案C：如圖3所示，先畫一條直徑，然后在直徑上任意取四點，把直徑分成5條線段，再分別以這5條線段為直徑修5個圓形花壇．（本題取3）(1)如果按照方案A修，修的花壇的周長是_________；(2)如果按照方案B修，與方案A比，省材料嗎？為什么？(3)如果按照方案C修，學(xué)校要求在8小時內(nèi)完成，工人甲承包了此項工程，他做了4小時后，發(fā)現(xiàn)不能完成任務(wù)，就請工人乙來幫忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，結(jié)果正好按時完成任務(wù)．若修1米花壇可得到100元錢，則修完花壇后，工人甲和乙分別可以得到多少報酬？【典型例題四銷售盈虧問題】【例1】（2425六年級上·上海寶山·期末）某商場購進(jìn)一批服裝，每件服裝銷售的標(biāo)價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，打折后每件服裝仍能獲利．若設(shè)該服裝每件的進(jìn)價是x元，則根據(jù)題意可列方程為（

）【例3】（2025·上海閔行·模擬預(yù)測）某文具店用6000元購進(jìn)A、B兩種文具，其中B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件．A、B兩種文具的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價進(jìn)價）文具AB進(jìn)價（元/件）3040售價（元/件）3850(1)該文具店購進(jìn)A、B兩種文具各多少件？(2)該文具店將購進(jìn)的A、B兩種文具全部賣完后一共可獲得多少利潤？1．（2025·上海長寧·模擬預(yù)測）勞動教育課程已經(jīng)成為中小學(xué)生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過程．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處種植園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動．經(jīng)調(diào)研，A種菜苗每捆的價格比B種菜苗每捆的價格多10元，購買22捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需430元．問：A，B兩種菜苗每捆的價格各是多少元？(1)甲的進(jìn)價______元，乙的進(jìn)價______元；甲乙進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）3．（2425六年級上·上海·階段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張剛和李東的對話內(nèi)容，展開如下活動：活動1：仔細(xì)閱讀對話內(nèi)容；活動2：根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答．下面是學(xué)生提出的兩個問題，請你列方程解答．(1)如果張剛沒有辦卡，他應(yīng)付多少錢？(2)你認(rèn)為買多少元的書辦卡比原價購買便宜？【典型例題五比賽積分問題】【例1】（2425六年級上·上海寶山·期末）某籃球聯(lián)賽積分規(guī)則如表所示，某支球隊一共打了20場比賽，共積分25分，設(shè)該支球隊勝場為場，根據(jù)題意，可列方程（

）比賽結(jié)果勝負(fù)積分21【例2】（2425六年級上·上海靜安·階段練習(xí)）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲．兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得4分，小明爸爸投中1個得2分．______，經(jīng)計算、發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等，他們兩人各投中幾個？（1）根據(jù)上面的解題過程，上面橫線處空缺的條件應(yīng)是；（2）．【例3】（2425六年級上·上海徐匯·期末）某校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3名參賽同學(xué)的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C101040(1)每答對一道題得分，答錯一道題扣分．(2)參賽者D得了88分，他答對了多少道題？1．（2324六年級上·上海寶山·期中）六年級進(jìn)行法律知識競賽，共有道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分，小紅同學(xué)參加了競賽，成績是分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？2．（2024·上?！つM預(yù)測）某校想了解同學(xué)們的歷史知識儲備情況，于是舉辦了“歷史知識知多少”的知識競賽．共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，答對1題得5分，答錯1題扣1分．如表記錄了部分參賽同學(xué)的得分情況，甲同學(xué)在整理的過程中，不小心將墨水倒在了該表上，致使表格中的一部分內(nèi)容看不清，請回答相關(guān)問題．(1)求這次競賽中E同學(xué)答對的題數(shù)和答錯的題數(shù)；(2)D同學(xué)說他此次比賽得了73分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？3．（2425六年級上·上海奉賢·期中）某中學(xué)六年級各班舉行籃球比賽，前四名班級的積分信息如下表：名次班級比賽場次勝場負(fù)場積分1二班880162七班871m3五班853n4一班84412(1)由表中信息可以看出，勝一場積分，負(fù)一場積分；(2)請直接寫出：m=，n=；(3)若某班級8場比賽的積分為10分，求該班級勝幾場；(4)小明說某班級8場比賽的積分為7分，他的說法正確嗎？若正確，該班級勝幾場？若不正確，說明理由．【典型例題六方案選擇問題】【例1】（2025六年級上·上海嘉定·模擬預(yù)測）今年五一長假期間，某博物館門票的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：門票類別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060小明和小鵬兩個家庭分別去該博物館參觀，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果小明家比小鵬家少花40元．則小明家購門票共花了（）A．200元 B．240元 C．260元 D．300元【例2】（2425六年級上·上海閔行·課后作業(yè)）王老師帶領(lǐng)一些學(xué)生參加夏令營，甲旅行社說：“參加我社的夏令營，老師可以免費．”乙旅行社說：“參加我社的夏令營，學(xué)生每人可優(yōu)惠5%，老師半價優(yōu)惠．”兩社的原價均為每人100元，那么王老師帶領(lǐng)的學(xué)生為人時，兩家旅行社費用一樣．【例3】（2425六年級上·上海寶山·期中）“五一”期間，甲、乙兩個商場以同樣價格出售相同的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過250元后，超出部分打八五折；在乙商場累計購物超過100元后，超出部分打九五折．(1)購買多少元商品時（大于250元），兩個商場的實際花費相同？(2)張阿姨要選定一個商場購買500元的商品，通過計算說明她選哪個商場購物實際花費會少些．1．（2425六年級上·上海嘉定·期中）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)計費方式．方式A：以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計費；方式B：除收每月基本費用20元外，再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)所用的時間計費．請計算當(dāng)小王上網(wǎng)多久時，選擇兩種上網(wǎng)方式計費相同．2．（2425六年級上·上海徐匯·期中）某校六年級準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票．“下面是1班班長與售票員咨詢的對話：”(1)1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，1班購票需要______元；(2)2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？(3)3班買票時方案一和方案二的購票費用相同，3班有多少人？3．（2425六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）某水果加工廠收購了29噸黃桃，經(jīng)市場預(yù)測，銷售方式及利潤如下表：銷售方式直接銷售包裝銷售制成罐頭銷售每噸利潤（萬元）0.050.40.6加工能力限制：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸（包裝和加工前后質(zhì)量不變），同一天內(nèi)兩種加工方式不可同時進(jìn)行．時間限制：所有黃桃需在7天內(nèi)銷售或加工完畢．方案一：盡可能多制成罐頭，剩余直接銷售；方案二：部分制成罐頭，其余進(jìn)行包裝，并恰好7天完成．(1)通過計算比較兩種方案，說明哪種方案可使工廠所獲利潤較多；(2)若采用利潤較多的方案，將罐頭運輸?shù)绞袌鍪圪u．運輸公司費用如下：運輸公司運輸單價每噸裝卸費甲每噸每千米5元50元乙每噸每千米6元30元已知乙公司總費用比甲公司多243元，求水果加工廠到市場的距離．【典型例題七數(shù)字問題】【例1】（2425六年級上·上海靜安·階段練習(xí)）把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為（

）A． B． C． D．【例2】（2025·上海金山·模擬預(yù)測）幻方最早起源于中國、宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱之為縱橫圖．分別以正方形的四條邊為邊向外作等邊三角形，得到如圖1所示的圖形，參照幻方原理在圖1中每個頂點處分別寫上一個數(shù)字，如圖2．使得圖中所作的每個等邊三角形三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，“厚德載物”這四個漢字分別蓋住了一個數(shù)字，則“德”蓋住的數(shù)字是．【例3】（2324六年級上·上海長寧·期末）閱讀材料：解決問題：(1)請把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；1．（2324六年級上·上海崇明·階段練習(xí)）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的三倍多6，求原來的兩位數(shù)．2．（2025·上海靜安·模擬預(yù)測）如圖，在一個圓形轉(zhuǎn)盤上，標(biāo)有五個有理數(shù)．(1)求這已知的四個數(shù)的和；(2)若橫排三個數(shù)的和與豎列三個數(shù)的和相等．①求的值；3．（2425六年級上·上海青浦·期中）請閱讀下列材料：幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一．“洛書”是我國文化中最古老、最神秘的事物之一．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)如圖1的三階幻方中，的值為______；(2)如圖2的三階幻方中，①幻和=______；②若中心數(shù)是定值1，求整式（用含的式子表示）．【典型例題八動點問題】【例1】（2425六年級上·上海普陀·期中）如圖，數(shù)軸上有、兩點（O為原點），兩點距離為9個數(shù)軸單位長度，動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度為3個單位長度/，點的速度為1個單位長度，設(shè)運動時間為，若點、兩點之間的距離為7個單位長度，則t為（

）A． B． C．或 D．或(1)寫出數(shù)軸上點，表示的數(shù)：________，________．①當(dāng)時，求出此時，在數(shù)軸上表示的數(shù)．②為何值時，點距離原點3個單位長度．(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)_____，當(dāng)A、P表示的數(shù)為互為相反數(shù)時，P運動時間_____秒．(2)動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？2．（2425六年級上·上海奉賢·期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q均停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．問：(1)用含t的代數(shù)式表示A、P兩點在數(shù)軸上相距的長度為______；C、Q兩點在數(shù)軸上相距的長度為______；(2)、Q兩點相遇時，求出相遇時間及相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少？(3)是否存在P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等？若存在，請計算t的取值；若不存在，請說明理由．(1)______，______，______；①用含的式子表示：秒后，點表示的數(shù)為______；【典型例題九幾何問題】A．2 B．3 C．4 D．5【例3】（2025·上海普陀·模擬預(yù)測）綜合與實踐：活動一任務(wù)1：請計算出方案甲中包裝盒的容積．活動二為了增加包裝盒的容積，有人提議將包裝盒設(shè)計成圓柱形．小明橫著裁剪把長方形的長作為底面圓的周長進(jìn)行設(shè)計，如圖（2）得方案乙．任務(wù)2：請計算方案乙中無蓋圓柱形包裝盒的容積（π取3），并判斷容積是否變大．3．（2425六年級上·上海松江·期末）項目式學(xué)習(xí)：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計亞冬會宣傳牌素材1素材2如圖2，為了美觀，將設(shè)計部分分割成大小相等的左、中、右三個長方形欄目，欄目與欄目之間的中縫間距相等素材3如圖3，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系（1）設(shè)四周寬度為用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計部分的長和寬任務(wù)2確定四周寬度（2）求出四周寬度任務(wù)3確定欄目大?。?）①求每個欄目的水平寬度②求長方形欄目與欄目之間中縫的間距【典型例題十和差倍分問題】【例1】（2024·上海寶山·模擬預(yù)測）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（

）【例2】（2425六年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求甲隊人數(shù)是乙隊的人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人去甲隊．如果設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是．【例3】（2425六年級上·上海靜安·階段練習(xí)）甲，乙兩個工程隊分別有員工80人，100人．現(xiàn)在從其他地方調(diào)90人充實兩隊，調(diào)配后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的，調(diào)到甲隊和乙隊的人數(shù)分別是多少人？1．（2324六年級上·上海寶山·期中）根據(jù)下面的對話，算出小亮今年的年齡．2．（2025·上海松江·模擬預(yù)測）開放性問題某校六年級上共有300名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少30人．(1)設(shè)女生人數(shù)為x人，用含x的代數(shù)式表示全校學(xué)生人數(shù)；(2)若該校計劃組織一次戶外活動，要求男生和女生分別分組，且每組人數(shù)相同．已知男生每組不超過15人，女生每組不超過12人，求分組方案中每組人數(shù)最多是多少？此時男生、女生各分多少組？3．（2425六年級上·上海閔行·期中）每年的6月5日為世界環(huán)境日，為了進(jìn)一步增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識六十九中學(xué)舉辦了“我是環(huán)保小衛(wèi)士”手抄報比賽，69中學(xué)六、七、八三個年級上交了作品．其中六年級上交作品320件，六年級上交作品200件，并且六年級上交作品數(shù)量比六年級上交作品數(shù)量少．(1)求六年級上交作品數(shù)量是多少？(3)在（2）的條件下，學(xué)校決定購買獎品獎勵全部獲獎同學(xué)（每人一份），獲得特等獎的同學(xué)獎勵一個文具盒，獲得一等獎的同學(xué)獎勵一支鋼筆，獲得二等獎的同學(xué)獎勵一個日記本，已知日記本的單價與鋼筆單價的比是，文具盒的單價比鋼筆單價的2倍少1元，學(xué)校購買一等獎品和二等獎品一共用了1200元，求文具盒的單價．【典型例題十一電費和水費問題】【例1】（2324六年級上·上海閔行·期末）如表是小劉的手機(jī)套餐資費標(biāo)準(zhǔn)．月基礎(chǔ)費（元）套餐內(nèi)免費主叫（）被叫套餐581500.25免費【例2】（2425六年級上·上海閔行·期末）李某經(jīng)營兩個門市，今年12月份用水情況和水務(wù)公司自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下表．表一：月用水量不超過12噸的部分超過12噸且不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)2元/噸2.5元/噸3元/噸表二：12月份用水情況費用門市A、門市B都有用水量，一共用水30噸，且門市B的用水量小于12噸．共繳水費65元則門市A的用水量是噸．【例3】（2425六年級上·上海寶山·階段練習(xí)）閱讀下列素材，解決水費及用水量問題：素材1為增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某地城市居民同水收費實行“階梯收費”機(jī)制，即根據(jù)家庭每月用水量的不同，將水價分為三個檔次，用水量越多，水價越高．素材2該地城市居民應(yīng)繳納水費由兩部分組成，第一部分為實際用水費用，第二部分為污水處理費：按實際用水量每噸收取1元．素材3實際用水費用收費標(biāo)準(zhǔn)等級用水量單價（元/噸）第一階梯不超過22噸的部分3.5第二階梯超過22噸，不超過30噸的部分4.5第三階梯超過30噸的部分6任務(wù)一確定水費小實家2024年12月用水24噸，則小實家2024年12月應(yīng)繳納水費______元．任務(wù)二確定污水處理費小實家2025年1月應(yīng)繳納水費中，實際用水費用為104元，求小實家1月繳納污水處理費多少元？任務(wù)三確定用水量如果小實家2024年7，8月份共用水60噸（8月份用水量比7月份用水量多），應(yīng)繳納水費共290.5元，則小實家7，8月份各用水多少噸？1．（2425六年級上·上海閔行·期末）某市收取水費規(guī)定如下：每月每戶用水若不超過20立方米，則每立方米水價為2.5元；若超過20立方米，則超過部分每立方米按4.0元收費．某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米3.0元，那么這戶居民這個月共用了多少立方米的水？2．（2425六年級上·上海松江·期中）今年春節(jié)期間，電影《哪吒2》特別火爆，小強(qiáng)一家去某電影院觀看此部電影，到了影院后，看到有以下優(yōu)惠活動方案：優(yōu)惠方案一會員費200元，票價35元/人．優(yōu)惠方案二原票價50元/人，成人原價，學(xué)生票價是原價的5折．(1)若小強(qiáng)一家6人（成人4人，學(xué)生2人），優(yōu)惠方案一所需費用元；優(yōu)惠方案二所需費用元；他選擇優(yōu)惠方案（填“一”或“二”）劃算？(2)若成人人數(shù)是學(xué)生人數(shù)的2倍且兩種優(yōu)惠方案所付費用相等，求成人、學(xué)生各多少人？3．（2425六年級上·上海閔行·期中）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費）已知小王家2024年7月用水15噸，交水費30元；8月份用水26噸，交水費61元．(1)求，的值．(2)如果小王家9月份上交水費108元，則小王家這個月用水多少噸？(3)小王家10月份忘記去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水52噸（其中10月份用水超過30噸），一共交水費132.59元（其中包含10月份的滯納金，即10月份水費的2%），求小王家11月份用水多少噸．（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）【典型例題十二比例分配問題】【例1】（2324六年級上·上海寶山·期末）程大位是我國珠算發(fā)明家，他完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，在書中記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾??？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有人，根據(jù)題意可列方程為（

）【例2】（2324六年級上·上海靜安·階段練習(xí)）成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子們的每天食量分早晚兩次喂食，早上的糧食是晚上的，猴子們對這個安排很不滿意，于是老翁進(jìn)行了調(diào)整，從晚上的糧食中取2千克放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的，猴子們對這樣的安排非常滿意，那么老翁給猴子們限定的每天食量共千克．【例3】（2425六年級上·上海松江·階段練習(xí)）婦人洗碗在河濱，路人問他客幾人？答曰：“不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細(xì)算客幾人？”本題的大意是：有一名婦人在河邊洗碗，一個過路的人問她有多少個客人吃飯，婦人說“人數(shù)不知道，一共65個碗，其中兩個人共用一碗飯，三個人共喝一碗湯，四個人共吃一碗肉，請你算算一共有多少個客人？”2．（2324六年級上·上海徐匯·階段練習(xí)）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒在水面以上的長度是總長度的，另一根鐵棒在水面以上的長度是總長度的，已知兩根鐵棒的長度之和是31厘米，桶內(nèi)水深多少厘米？3．（2324六年級上·上海松江·期末）春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．春節(jié)歷史悠久，由上古時代歲首祈年祭祀演變而來．為了喜迎新春，某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種喜迎新春產(chǎn)品共140件，其中A種產(chǎn)品的件數(shù)比B種產(chǎn)品件數(shù)的3倍少20件．(1)求工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種新春產(chǎn)品各多少件？(2)現(xiàn)在工廠需要購買甲、乙兩種材料生產(chǎn)新春產(chǎn)品．甲種材料的單價為每千克5元，乙種材料的單價為每千克3元，采購員小李分兩次購買完所需的材料，第一次購買兩種材料共200千克，受市場價格影響，第二次購買時甲材料的單價為每千克4元，乙材料的單價不變．①設(shè)采購員第一次購買甲種材料千克，完成下列表格：第一次購買數(shù)量（千克）第二次購買數(shù)量（千克）總共需要購買數(shù)量（千克）甲材料380乙材料180②若第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料的費用多500元，求采購員第一次購買甲種材料多少千克？【典型例題十三日歷問題】【例1】（2425六年級上·上海靜安·期末）小凱同學(xué)在某月的日歷上按照四個選項的圖框圈出了三個數(shù)，，，其中一個圖框圈出的三個數(shù)的和為27，則這個圖框是四個選項中的（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．a(chǎn)bcd【例3】（2425六年級上·上海寶山·期末）如圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成的：(1)如圖，任意圖出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個為，則用含的代數(shù)式表示，則另兩個數(shù)分別是___________和___________；(2)在數(shù)陣圖中作圖中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和是___________；(3)這九個數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請寫出這九個數(shù)中最大的一個數(shù)；若不能，請說明理由．1．（2324六年級上·上海靜安·期中）如圖，將1，2，3，…，40這40個數(shù)按照下表進(jìn)行排列，現(xiàn)用一個Z字框（圖中陰影部分）框住表中的4個數(shù)，移動該框，設(shè)框中最小的數(shù)為．(1)請用含x的代數(shù)式表示框中4個數(shù)的和；(2)框中4個數(shù)的和可能是124嗎？若能，請求出最小的數(shù)．2．（2425六年級上·上海奉賢·期末）如圖是某年9月的日歷，用形如型框，去框日歷中的日期數(shù)．每次同時框5個數(shù)．(1)設(shè)框最中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)之和為______（用含a的代數(shù)式表示）；(2)這5個數(shù)的和能等于85嗎？請說明理由．3．（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）主題《神奇的幻方》【閱讀】幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．如圖1，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是圖2的三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都為15．【提升】（2）圖4是一個三階幻方，按方格中已給的信息，可知的值為___________．【拓展】（3）將幻方遷移到月歷：圖5是某月的月歷，小河同學(xué)說：帶陰影的方框中的9個數(shù)的和可以是243．小河的說法對嗎？請判斷并說明理由．【典型例題十四古代問題】【例1】（2025·上?！つM預(yù)測）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題的大意為；用一根繩子去量一根長木，拉直后繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長為x尺，則可以列出方程為（

）【例2】（2025·上海長寧·模擬預(yù)測）《九辯求》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙購物，每人出8錢，多余3錢：每人出7錢，還缺4錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為．【例3】（2025·上海虹口·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“粟米之法；粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有多少斗米？（不計損耗）1．（2425六年級上·上海靜安·期中）古文有一記載：今有共買物，人出六，盈四；人出四，不足四．問人數(shù)、物價各幾何．大意為：若干人共同買一個物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．問有多少人共同買這件物品，這件物品的價格是多少元．2．（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）《算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364只碗．請問都來寺里有多少個和尚．利用方程知識可以解決這個有趣的問題，我們試一下吧！以碗知僧魏巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭，三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧．摘自（明）程大位著《算法統(tǒng)宗》3．（2024六年級上·上?！ｎ}練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師展示了下列問題，請同學(xué)們分組討論解決的方法．問題：我國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車，則余9人需步行．問：人和車各有多少？(1)甲小組的分析過程如下（請