第十三章

三角形13.2與三角形有關(guān)的線段13.2.1

三角形的邊思考并回答以下問題知識關(guān)聯(lián)

（1）什么叫三角形（2）三角形有幾條邊？幾個內(nèi)角？幾個頂點(diǎn)？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點(diǎn)

知識關(guān)聯(lián)

按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形（3）三角形有哪幾種分類方法？分別是什么？[操作嘗試】探究與應(yīng)用

【探究1】三角形的三邊關(guān)系

任意畫一個△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？CBAAB+AC>BC（兩點(diǎn)之間線段最短）

探究與應(yīng)用

【探究1】三角形的三邊關(guān)系

對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得

AB+AC>BC.

①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC.

③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

探究與應(yīng)用

【探究1】三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.【歸納總結(jié)】思考：對于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？

一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形。探究與應(yīng)用【理解應(yīng)用】例1

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.

探究與應(yīng)用(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則

4+2x=18.解得x=7.如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為

xcm，則2×4+x=18.解得x=10.因為4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.【理解應(yīng)用】變式若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm,則它的周長為cm.

探究與應(yīng)用【理解應(yīng)用】35因為長為7

cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.如果7cm長的邊為底邊，腰長為14cm，則

符合三角形兩邊的和大于第三邊14+14+7=35.如果7cm長的邊為腰，底邊長為

14cm，則不符合三角形兩邊的和大于第三邊所以不能圍成腰長是7cm的等腰三角形.

探究與應(yīng)用【探究2】三角形的穩(wěn)定性1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.【操作嘗試】

探究與應(yīng)用【探究2】三角形的穩(wěn)定性不會會三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性.發(fā)現(xiàn)

請同學(xué)們看看：三角形和四邊形的模型,扭一扭模型，它們的形狀會改變嗎？

探究與應(yīng)用【探究2】三角形的穩(wěn)定性如圖③，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變，想一想其中的道理是什么。三角形是具有穩(wěn)定性的圖形

探究與應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用，你能舉一些例子嗎?【理解應(yīng)用】若a、b、c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.探究與應(yīng)用

【拓展提升】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.課堂小結(jié)與檢測

【小結(jié)】三角形的三邊關(guān)系三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用分類討論+檢驗三角形獨(dú)有性質(zhì)穩(wěn)定性應(yīng)用1.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.1cm、2cm、3cm

B.1cm、2cm、4cmC.2cm、3cm、4cm

D.2cm、3cm、6cm

【檢測】課堂小結(jié)與檢測C2.三角形的兩邊長分別是5和10，則第三邊長x的取值范圍是

【檢測】課堂小結(jié)與檢測5<x<153.如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個等腰三角形的周長為