第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市高二下學(xué)期期末聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（康德卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下圖是兩個(gè)分類變量x，y取值繪制成的散點(diǎn)圖，則圖中變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的是(

)A.B.C.D.2.命題“?x∈R，ex(x?1)+1≥0”的否定為(

)A.?x∈R，ex(x?1)+1<0 B.?x∈R，ex(x?1)+1<0

C.?x∈R，ex3.函數(shù)f(x)=x2+x在點(diǎn)(0,f(0))的切線方程為A.y=x B.y=2x C.y=12x4.已知全集U=R，集合A={x|x2<4}，B={y|y=x2}A.{?2,?1,0} B.(?∞,4) C.(?2,0) D.(?2,0]5.設(shè)某品種芒果單果質(zhì)量為ξ(單位:g)近似服從正態(tài)分布N(300,400),現(xiàn)有該品種芒果20000個(gè),估計(jì)單果質(zhì)量在320g到360g之間的芒果個(gè)數(shù)約為()附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,

P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.A.1574 B.3148 C.5436 D.62966.將4個(gè)A類節(jié)目和2個(gè)B類節(jié)目編制成節(jié)目單，則前3個(gè)有B類節(jié)目的不同排列方式有(

)A.144種 B.432種 C.576種 D.720種7.若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+x?3y=?1，則x?y的最大值為(

)A.3 B.2 C.1 D.08.若不等式ae2na≥ln2n恒成立，其中n∈A.ln12 B.ln22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知關(guān)于x的方程2x3+3x2?12x?m=0A.?7 B.?1 C.5 D.1510.關(guān)于函數(shù)f(x)=x2exA.f(x)的最小值為0 B.f(x)的最大值為4e2

C.若x<0，則f(x)<f(1) D.若x<?2，則11.將(a+b)n(n=0,1,2,?)按照二項(xiàng)式定理展開后，其各二項(xiàng)式系數(shù)可以形成“楊輝三角”(圖1)，將“楊輝三角”中所有的奇數(shù)涂成黑色圓，偶數(shù)涂成白色圓，就得到“謝爾賓斯基三角形”(圖2)，則(

)

A.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2n

B.在“楊輝三角”中，記第n(n≥2)行的第n?1個(gè)數(shù)為a(n,n?1)，則n=299a(n,n?1)=C993

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一枚骰子拋擲2次，記事件A=“第一次拋出的點(diǎn)數(shù)是4點(diǎn)”，B=“兩次拋擲的點(diǎn)數(shù)之和大于7”，則P(B|A)=

．13.某校的藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，高二年級(jí)有4個(gè)參加歌唱展示的名額和5個(gè)參加書畫展示的名額，將這些名額分配給高二年級(jí)的1，2，3三個(gè)班，則每個(gè)班都能夠獲得歌唱展示名額和書畫展示名額的分配方案有

種.14.設(shè)N≥2且N∈N?，對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xN，若f(λ)=i=1Nln四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)近年來，我國(guó)青少年面臨日益沉重的學(xué)業(yè)壓力，加之電子設(shè)備的普及和戶外活動(dòng)時(shí)間的縮減，這些因素共同作用導(dǎo)致了青少年近視和脊柱側(cè)彎問題的日益凸顯.在近視率居高不下的背景下，中小學(xué)生中脊柱側(cè)彎患者數(shù)量每年以約三十萬例的速度遞增.某機(jī)構(gòu)為了研究青少年脊柱側(cè)彎與近視之間是否存在相關(guān)性，隨機(jī)選取了200名青少年進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知近視率為80%，脊柱側(cè)彎率為25%．(1)根據(jù)上述信息完成下列2×2列聯(lián)表;視力正常近視合計(jì)脊柱正常115脊柱側(cè)彎5合計(jì)200(2)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為脊柱側(cè)彎與近視有關(guān)聯(lián)?并解釋得到的結(jié)論．α0.10.050.01x2.7063.8416.635附：χ2=n(ad?bc)16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)求f(x)的最小值;(2)證明：xln17.(本小題15分)近年來，中國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)出迅猛的發(fā)展勢(shì)頭，已然躍升為全球最大的新能源汽車市場(chǎng).該產(chǎn)業(yè)涵蓋了電動(dòng)汽車、插電式混合動(dòng)力汽車以及燃料電池汽車等多種類型.在電池技術(shù)、電機(jī)和電控系統(tǒng)等領(lǐng)域，中國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了引人矚目的成就.現(xiàn)有一汽車測(cè)評(píng)欄目為了評(píng)估某品牌純電動(dòng)汽車的實(shí)際續(xù)航能力，進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，并收集了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，詳見下表．速度x(10km/?)678910續(xù)航里程y(100km)4.44.243.93.5(1)根據(jù)最小二乘法，計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程;(2)根據(jù)你得到的一元線性回歸模型，預(yù)測(cè)速度為120km/?時(shí)，該電動(dòng)汽車的續(xù)航里程;(3)計(jì)算5組數(shù)據(jù)的殘差，并計(jì)算殘差之和．參考公式：線性回歸方程中b，a的最小二乘法估計(jì)分別為b=i=1nxiyi?nx?18.(本小題17分)某影城舉辦周年慶典抽獎(jiǎng)活動(dòng)，具體規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，共有8個(gè)顏色大小相同的小球，每個(gè)小球上都標(biāo)有一個(gè)字，其中標(biāo)有“悟”“空”字樣的小球共3個(gè)，標(biāo)有“哪”“吒”字樣的小球共5個(gè).每位觀眾將從容器中一次性抽取2個(gè)小球，若所抽小球上的文字組合為“悟空”則獲一等獎(jiǎng)，若組合為“哪吒”則獲二等獎(jiǎng).已知每位觀眾獲二等獎(jiǎng)的概率是其獲一等獎(jiǎng)概率的兩倍．(1)其中標(biāo)有“哪”字樣的小球可能有多少個(gè)?(2)若有三位觀眾參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求中二等獎(jiǎng)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)為提高觀眾的參與度，影城允許觀眾一次性抽3個(gè)小球，獲獎(jiǎng)規(guī)則不變.若已知某位觀眾抽到了一個(gè)“哪”，求他獲獎(jiǎng)的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x?x(1)當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在x∈(?∞,0)的單調(diào)性;(2)當(dāng)1<a<2時(shí)，證明：不等式f(x)<0在x∈(0,+∞)(3)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求a的值．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.1213.18

14.N

15.解：(1)由題意：200名青少年中近視人數(shù)為200×80%=160，

脊柱側(cè)彎人數(shù)為200×25%=50，

故2×2列聯(lián)表為視力正常近視合計(jì)脊柱正常35115150脊柱側(cè)彎54550合計(jì)40160200(2)零假設(shè)為：H0:脊柱側(cè)彎與近視之間無關(guān)聯(lián)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=200(35×45?5×115)240×160×50×150≈4.17>3.841=x16.解：(1)由f(x)=lnx+1x?1(x>0)，得f′(x)=1x?1x2=x?1x2．

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

所以f(x)的最小值為f(1)=0．

(2)由(1)知，f(x)≥0，即lnx≥1?1x，從而xlnx≥x?1，即xlnx+1≥x?①．

17.解：(1)由題意x=6+7+8+9+105=8，

y=4.4+4.2+4+3.9+3.55=4，

b=i=15xiyi?5x?yi=15xi2?5x2=157.9?160330?5×64速度x(10km/?)678910續(xù)航里程y(100km)4.44.243.93.5預(yù)測(cè)值4.424.2143.793.58殘差?0.02?0.0100.11?0.08殘差之和為?0.02+(?0.01)+0+0.11+(?0.08)=0．

18.解：(1)設(shè)標(biāo)有“悟”字樣的小球有x個(gè)，標(biāo)有“哪”字樣的小球有y個(gè)，一位觀眾獲一等獎(jiǎng)為事件A，獲二等獎(jiǎng)為事件B，

則由題意得P(A)=Cx1C3?x1C82，P(B)=Cy1C5?y1C82，

所以2Cx1C3?x1C82=Cy1C5?y1C82，

即2x(3?x)=y(5?y)，

因?yàn)閤=1或2，解得y=1或4．X0123P

216108181所以E(X)=3×17=37．

(3)?①若有1個(gè)“哪”和4個(gè)“吒”，在已經(jīng)抽到了一個(gè)“哪”的條件下，仍能獲獎(jiǎng)，那么另外抽到的2個(gè)小球，要么是組成“悟空”，或者是至少1個(gè)“吒”，

此時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為P=C21+C42+C41C19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=1?2x?cosx，

當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，因?yàn)??cosx≥0，?2x>0

所以f′(x)>0，所以f(x)在x∈(?∞,0)是增函數(shù)．

(2)證明：因?yàn)閒′(x)=1?2x?acos(ax)，令m(x)=f′(x)，則m′(x)=a2sin(ax)?2≤a2?2，

由1<a<2，所以m′(x)≤a2?2<0，即f′(x)在x∈(0,+∞)是減函數(shù)，

則f′(x)<f′(0)=1?a<0，即f(x)在x∈(0,+∞)是減函數(shù)，

所以f(x)<f(0)=0，即不等式f(x)<0在x∈(0,+∞)恒成立．

(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=1?2