龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年度下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若全集，，，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知冪函數(shù)，則是（）A.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增D.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則（）A．B．2C． D．07.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù)，如果在前消除了的污染物，那么要消除一半的污染物需要花的時間大約是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．22B．24C．26 D．288.已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列條件中能使成立的有（）A．B．C．D．10．若函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以與的圖象完全重合，則稱、是“同形函數(shù)”。下列各組函數(shù)中，與是“同形函數(shù)”的是（）A.與B.與C.與D.與11.已知，且，，則（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則________13.某興趣班共30人，其中15人喜愛乒乓球運動，10人喜愛羽毛球運動，12人喜愛乒乓球但不喜愛羽毛球運動，則對這兩項運動都不喜愛的人數(shù)為________14.已知函數(shù)（）的定義域與值域都為，則實數(shù)的值為______四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求集合、.（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。16.（本小題滿分15分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）若且，求實數(shù)的取值范圍.（2）解已知不等式.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值.（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）.（3）若正實數(shù)滿足，求的最小值.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的奇偶性.（2）求函數(shù)的最小值.（3）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)根，求的取值范圍。19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)，不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．（2）若有兩個極值點.（i）求的取值范圍；（ii）求證：.

龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年度下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：題號12345678答案DCBAACDB1.【解析】，所以選D2.【解析】根據(jù)全稱命題否定的定義，選C.3.【解析】為定義域上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，選B4.【解析】函數(shù)的定義域為，因為在上單調(diào)遞增，所以選A5.【解析】令，則；再令，則聯(lián)立兩式解出，所以選A6.【解析】圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)為偶函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，這樣是周期函數(shù)，周期為6，所以，故選C．7.【解析】由題意得∴，所以選D.8.【解析】取，滿足，但，所以“”推不出“”。又故選B．二、多項選擇題：題號91011答案BCDACDAB9.【解析】A.當時不能得到，錯誤；B.，正確；C.，正確；D.因為為上的增函數(shù)，所以，正確。故選BCD.10.【解析】A.的圖象可以由的圖象平移得到，正確；B.的定義域為，而的定義域為，顯然兩函數(shù)圖象不能通過平移而重合，錯誤；C.，的圖象向上平移個單位與的圖象重合，正確；D.，的圖象向左平移個單位與的圖象重合，正確。故選ACD.11.【解析】A.，正確；B.由于為上的增函數(shù)，因為，即，所以，即，正確；設(shè)，顯然為上的減函數(shù)，又由于，，即，故，即，，錯誤；先證明且時，是單調(diào)遞減的。，，這樣所以，故，即設(shè)，因為在上遞增，所以，錯誤故選AB.三、填空題：題號121314答案12.【解析】13.【解析】令，，，所以對這兩項運動都不喜愛的人數(shù)為.14.【解析】由于的值域為，所以，的定義域為，則方程的兩根為、，所以拋物線的對稱軸為，解得.四、解答題:15.（本小題滿分13分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）或所以……3分要使函數(shù)有意義，則或所以……6分（2）由題意知：集合是集合的真子集，……7分所以……12分當時，，滿足是集合的真子集，符合題意；當時，，滿足是集合的真子集，符合題意。……13分16.（本小題滿分15分）【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）；………………2分，………………4分所以………………6分（2）………………7分∴當時，，此時…………8分當時，方程的兩根為、，∴…………10分當時，方程的兩根為、，∴時，時，時，…………14分綜上：時，時，時，時，時，…………15分17.（本小題滿分15分）【答案】（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）6【解析】（1）為上的奇函數(shù)………2分當時，，∴時，符合題意，故…………4分（2）都為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)…………8分（3）為上的奇函數(shù)且為增函數(shù)所以………11分即：，又為正實數(shù)，所以當且僅當取最小值6.故當時，的最小值為6………15分18.（本小題滿分17分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）顯然的定義域為，，為偶函數(shù)…………4分（2），當且僅當時，取等號，，所以的最小值為…………8分（3），當時，，則在上單調(diào)遞增，又因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，若僅一個實數(shù)根，則，方程僅有兩個不同的實數(shù)根，不合題意?！?2分所以應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，即：方程和共有四個不同的實數(shù)根，…………13分每個方程各有2個不同的實數(shù)根，所以，，則，且，所以。故的取值范圍為…………17分19.（本小題滿分17分）【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）由，得，，當時，，，在上單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立；…………2分當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，，與已知不等式矛盾。故…………4分（2）（i）法一：由（），求導(dǎo)得，由題意得方程有兩個不同的變號根，即：有兩個不同的根設(shè)，則，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增，所以…………7分又時，；時，，所以.…………8分法二：由，求導(dǎo)可得，令，由題意得函數(shù)存在兩個不同的變號零點，則，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增，所以，由，令，求導(dǎo)可得，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增，所以，則，由，則當時，函數(shù)存在兩個不同的變號零點，可得，解得.…………8分（ii）證明：由（i）知：為方程的兩個不等的實根，不妨設(shè)，令，求導(dǎo)可得，由，當且僅當時取等號，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，