教育統(tǒng)計與測量歷年練習題及答案練習題部分一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.下列數(shù)據(jù)中，屬于順序變量的是（）A.學生的考試成績B.學生的身高C.學生的學號D.學生的品德等級2.一組數(shù)據(jù)12，15，18，20，22的中位數(shù)是（）A.15B.18C.20D.223.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，若將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.12，4B.10，4C.12，6D.10，64.抽樣調(diào)查中，最基本的抽樣方法是（）A.分層抽樣B.整群抽樣C.簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在教育測量中，信度是指測量結(jié)果的（）A.準確性B.穩(wěn)定性和可靠性C.有效性D.區(qū)分度6.某測驗的信度系數(shù)為0.8，說明該測驗（）A.信度較低B.信度中等C.信度較高D.無法判斷信度高低7.難度系數(shù)為0.5的試題，其難度（）A.較難B.適中C.較易D.無法判斷8.已知某測驗的效度系數(shù)為0.6，說明該測驗（）A.效度較低B.效度中等C.效度較高D.無法判斷效度高低9.標準分數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為（）A.0，1B.10，3C.50，10D.100，1510.在正態(tài)分布中，約有（）的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減1個標準差的范圍內(nèi)。A.68%B.95%C.99%D.100%11.下列哪種相關系數(shù)表示兩個變量之間的相關性最強（）A.0.8B.0.3C.0D.0.612.回歸分析的主要目的是（）A.描述兩個變量之間的關系B.預測因變量的值C.確定兩個變量之間的因果關系D.檢驗兩個變量之間的相關性13.在方差分析中，組間變異反映的是（）A.隨機誤差B.處理效應C.個體差異D.測量誤差14.某研究者想要比較三種教學方法對學提供績的影響，他應該采用的統(tǒng)計方法是（）A.t檢驗B.方差分析C.相關分析D.回歸分析15.下列哪種統(tǒng)計圖適合用于展示數(shù)據(jù)的分布情況（）A.條形圖B.折線圖C.直方圖D.餅圖二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.下列屬于數(shù)據(jù)類型的有（）A.稱名變量B.順序變量C.等距變量D.比率變量2.影響信度的因素有（）A.測驗的長度B.測驗的難度C.被試的異質(zhì)性D.測驗的時間限制3.提高測驗效度的方法有（）A.精心編制測驗題目B.控制系統(tǒng)誤差C.增加測驗的長度D.適當增加被試的人數(shù)4.相關系數(shù)的取值范圍是（）A.1到1之間B.0到1之間C.可以小于1D.可以大于15.方差分析的基本條件有（）A.總體正態(tài)分布B.各樣本相互獨立C.各總體方差齊性D.樣本容量相等三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述教育統(tǒng)計與測量的主要內(nèi)容和作用。2.簡述信度和效度的關系。3.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)點和局限性。四、計算題（每題12.5分，共25分）1.某班學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0，65，70，75，80，85，90，95，100。計算該班學生數(shù)學成績的平均數(shù)、中位數(shù)和標準差。2.為了研究兩種教學方法對學提供績的影響，研究者選取了40名學生，隨機分為兩組，每組20人。一組采用教學方法A，另一組采用教學方法B。經(jīng)過一段時間的教學后，對兩組學生進行了測試，得到以下成績：教學方法A：70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，102，104，106，108教學方法B：60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，90，92，94，96，98請計算兩組學提供績的平均數(shù)和方差，并進行t檢驗，判斷兩種教學方法是否有顯著差異（α=0.05）。答案部分一、單項選擇題1.答案：D解析：順序變量是指其取值具有順序或等級關系的變量。學生的品德等級具有順序性，如優(yōu)、良、中、差等；學生的考試成績和身高屬于等距或比率變量；學生的學號屬于稱名變量。2.答案：B解析：將數(shù)據(jù)從小到大排序為12，15，18，20，22，數(shù)據(jù)個數(shù)為5，是奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即18。3.答案：A解析：若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均數(shù)為\(\overline{x}\)，方差為\(s^2\)，當每個數(shù)都加上\(a\)時，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為\(\overline{x}+a\)，方差不變。所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為\(10+2=12\)，方差為4。4.答案：C解析：簡單隨機抽樣是抽樣調(diào)查中最基本的抽樣方法，它是從總體中隨機地抽取樣本，每個個體被抽取的概率相等。5.答案：B解析：信度是指測量結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，即多次測量結(jié)果的一致性程度。6.答案：C解析：一般來說，信度系數(shù)在0.7以上表示信度較高，0.8的信度系數(shù)說明該測驗信度較高。7.答案：B解析：難度系數(shù)取值在0到1之間，難度系數(shù)越接近0.5，說明試題難度適中。8.答案：B解析：效度系數(shù)的取值范圍是0到1之間，一般認為0.40.7之間為效度中等，0.6的效度系數(shù)說明該測驗效度中等。9.答案：A解析：標準分數(shù)的平均數(shù)為0，標準差為1。10.答案：A解析：在正態(tài)分布中，約有68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減1個標準差的范圍內(nèi)，約有95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標準差的范圍內(nèi)，約有99%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標準差的范圍內(nèi)。11.答案：A解析：相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量之間的相關性越強。0.8的絕對值最大，說明相關性最強。12.答案：B解析：回歸分析的主要目的是根據(jù)自變量的值來預測因變量的值。13.答案：B解析：在方差分析中，組間變異反映的是處理效應，即不同組之間的差異是由于處理因素引起的；組內(nèi)變異反映的是隨機誤差。14.答案：B解析：當比較三種或三種以上教學方法對學提供績的影響時，應該采用方差分析。t檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異。15.答案：C解析：直方圖適合用于展示數(shù)據(jù)的分布情況，它可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。條形圖主要用于比較不同類別之間的數(shù)據(jù)；折線圖用于展示數(shù)據(jù)隨時間或其他連續(xù)變量的變化趨勢；餅圖用于展示各部分占總體的比例關系。二、多項選擇題1.答案：ABCD解析：數(shù)據(jù)類型包括稱名變量、順序變量、等距變量和比率變量。稱名變量是指其取值只是類別或名稱的變量；順序變量具有順序或等級關系；等距變量的取值具有相等的單位，但沒有絕對零點；比率變量具有相等的單位和絕對零點。2.答案：ABCD解析：影響信度的因素有很多，測驗的長度越長，信度越高；測驗難度適中時信度較高；被試的異質(zhì)性越大，信度越高；測驗的時間限制合理也有助于提高信度。3.答案：ABCD解析：提高測驗效度的方法包括精心編制測驗題目，使其能夠準確測量目標特質(zhì)；控制系統(tǒng)誤差，減少無關因素的干擾；適當增加測驗的長度可以提高效度；增加被試的人數(shù)可以使樣本更具代表性，從而提高效度。4.答案：A解析：相關系數(shù)的取值范圍是1到1之間，絕對值越接近1表示相關性越強，0表示沒有相關性。5.答案：ABC解析：方差分析的基本條件包括總體正態(tài)分布、各樣本相互獨立、各總體方差齊性。樣本容量不一定要相等。三、簡答題1.簡述教育統(tǒng)計與測量的主要內(nèi)容和作用。答：主要內(nèi)容：教育統(tǒng)計：包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和推斷。數(shù)據(jù)收集方法有調(diào)查、實驗等；數(shù)據(jù)整理主要是對數(shù)據(jù)進行分類、排序等；描述統(tǒng)計是用統(tǒng)計量如平均數(shù)、中位數(shù)、標準差等描述數(shù)據(jù)的特征；推斷統(tǒng)計是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，如參數(shù)估計和假設檢驗。教育測量：涉及測量的基本理論、測驗的編制、信度和效度的評估、難度和區(qū)分度的分析等。測量理論如經(jīng)典測量理論、項目反應理論等；測驗編制要遵循一定的程序和原則；信度和效度是衡量測驗質(zhì)量的重要指標；難度和區(qū)分度用于評估測驗題目。作用：為教育決策提供依據(jù)：通過對教育數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，了解教育現(xiàn)狀和問題，為教育政策的制定、學校的管理決策等提供科學依據(jù)。評價教育質(zhì)量：可以對學生的學習成績、教師的教學效果等進行客觀評價，發(fā)現(xiàn)教學中的優(yōu)點和不足，以便改進教學。促進教育研究：在教育研究中，教育統(tǒng)計與測量是重要的工具，幫助研究者分析數(shù)據(jù)、驗證假設，推動教育理論的發(fā)展。選拔和安置學生：在升學、就業(yè)等方面，通過測量和統(tǒng)計結(jié)果選拔合適的人才，合理安置學生。2.簡述信度和效度的關系。答：信度是效度的必要條件但不是充分條件。信度高是效度高的前提，如果一個測驗的信度低，那么它的效度也不可能高。因為如果測驗結(jié)果不穩(wěn)定、不可靠，就無法準確地測量到想要測量的特質(zhì)，也就談不上有效。效度受信度的制約。信度系數(shù)的平方根是效度系數(shù)的上限，即一個測驗的效度系數(shù)不會超過其信度系數(shù)的平方根。例如，若一個測驗的信度系數(shù)為0.81，則其效度系數(shù)最大為\(\sqrt{0.81}=0.9\)。信度高的測驗效度不一定高。即使測驗結(jié)果穩(wěn)定可靠，但可能測量的不是我們真正想要測量的東西，即缺乏效度。例如，用一把準確的尺子去測量學生的智力，雖然尺子測量長度的信度很高，但對于測量智力來說是無效的。3.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)點和局限性。答：優(yōu)點：節(jié)省時間和成本：與全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查只需要抽取一部分樣本進行調(diào)查，不需要對總體中的每個個體進行調(diào)查，因此可以大大節(jié)省時間和費用。時效性強：由于抽樣調(diào)查的樣本量相對較小，數(shù)據(jù)收集和分析的速度較快，能夠及時得到調(diào)查結(jié)果，為決策提供及時的信息。準確性較高：在科學抽樣的情況下，樣本能夠較好地代表總體，通過對樣本的分析可以較為準確地推斷總體的特征?？刹僮餍詮姡簩τ谝恍┐笠?guī)模的總體，全面調(diào)查可能在實際操作中存在困難，而抽樣調(diào)查則更容易實施。局限性：存在抽樣誤差：由于樣本只是總體的一部分，樣本的特征與總體特征之間可能存在一定的差異，這種差異就是抽樣誤差。雖然可以通過合理的抽樣方法和樣本量的控制來減小抽樣誤差，但無法完全消除。對抽樣技術要求較高：如果抽樣方法不合理，可能會導致樣本不具有代表性，從而影響調(diào)查結(jié)果的準確性。例如，抽樣時存在偏倚，可能會使樣本不能反映總體的真實情況。不適用于小總體：當總體規(guī)模較小時，抽樣調(diào)查的優(yōu)勢不明顯，而且抽樣誤差相對較大，此時全面調(diào)查可能更合適。四、計算題1.某班學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0，65，70，75，80，85，90，95，100。計算該班學生數(shù)學成績的平均數(shù)、中位數(shù)和標準差。解：平均數(shù)\(\overline{x}\)：\(\overline{x}=\frac{60+65+70+75+80+85+90+95+100}{9}=\frac{720}{9}=80\)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序為60，65，70，75，80，85，90，95，100，數(shù)據(jù)個數(shù)為9，是奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)，即80。標準差\(s\)：先計算離差平方和\(\sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2\)\((6080)^2+(6580)^2+(7080)^2+(7580)^2+(8080)^2+(8580)^2+(9080)^2+(9580)^2+(10080)^2\)\(=(20)^2+(15)^2+(10)^2+(5)^2+0^2+5^2+10^2+15^2+20^2\)\(=400+225+100+25+0+25+100+225+400\)\(=1500\)標準差\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2}{n1}}=\sqrt{\frac{1500}{91}}=\sqrt{\frac{1500}{8}}=\sqrt{187.5}\approx13.69\)2.為了研究兩種教學方法對學提供績的影響，研究者選取了40名學生，隨機分為兩組，每組20人。一組采用教學方法A，另一組采用教學方法B。經(jīng)過一段時間的教學后，對兩組學生進行了測試，得到以下成績：教學方法A：70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，102，104，106，108教學方法B：60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，90，92，94，96，98請計算兩組學提供績的平均數(shù)和方差，并進行t檢驗，判斷兩種教學方法是否有顯著差異（α=0.05）。解：計算教學方法A的平均數(shù)\(\overline{x}_A\)和方差\(s_A^2\)：\(\overline{x}_A=\frac{70+72+\cdots+108}{20}\)\(=\frac{(70+108)\times20\div2}{20}=\frac{178\times10}{20}=89\)離差平方和\(\sum_{i=1}^{20}(x_{Ai}\overline{x}_A)^2=(7089)^2+(7289)^2+\cdots+(10889)^2\)\(=(19)^2+(17)^2+\cdots+19^2\)\(s_A^2=\frac{\sum_{i=1}^{20}(x_{Ai}\overline{x}_A)^2}{201}\)先計算\(\sum_{i=1}^{20}(x_{Ai}\overline{x}_A)^2\)：\(\sum_{k=1}^{10}[((192(k1)))^2+(192(k1))^2]\)\(=2\times(19^2+17^2+\cdots+1^2)\)根據(jù)平方和公式\(\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)\(\sum_{i=1}^{10}(2i1)^2=\sum_{i=1}^{20}i^24\sum_{i=1}^{10}i^2\)\(\sum_{i=1}^{20}i^2=\frac{20\times(20+1)\times(40+1)}{6}=2870\)\(\sum_{i=1}^{10}i^2=\frac{10\times(10+1)\times(20+1)}{6}=385\)\(\sum_{i=1}^{10}(2i1)^2=28704\times385=28701540=1330\)\(s_A^2=\frac{2\times1330}{19}\approx140\)計算教學方法B的平均數(shù)\(\overline{x}_B\)和方差\(s_B^2\)：\(\overline{x}_B=\frac{60+62+\cdots+98}{20}\)\(=\frac{(60+98)\times20\div2}{20}=\frac{158\times10}{20}=79\)離差平方和\(\sum_{i=1}^{20}(x_{Bi}\overline{x}_B)^2=(60