基于空間矢量解耦的雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型分析概述要想解決電機(jī)方面的問(wèn)題，首先就要對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)方法對(duì)電機(jī)建模，可以極大地簡(jiǎn)化分析過(guò)程，在研究中起到重要的作用。對(duì)于雙三相電機(jī)的容錯(cuò)策略研究，也就是對(duì)雙三相電機(jī)進(jìn)行矢量控制，可以利用空間矢量解耦的方法對(duì)雙三相電機(jī)進(jìn)行建模，將基波電流和各次電流諧波解耦，而后再對(duì)它們分開(kāi)控制。1.1雙三相PMSM的結(jié)構(gòu)本文介紹的雙三相永磁同步電機(jī)是兩繞組偏移30°的雙三相電機(jī)，這種電機(jī)能夠消除5、7次諧波磁動(dòng)勢(shì)，擁有最佳的抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的性能，它的繞組結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖2-1雙三相電機(jī)PMSM繞組結(jié)構(gòu)這兩套繞組是由兩套Y型連接的三相對(duì)稱繞組組成，且兩套繞組在空間上相差30°電角度。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)雙三相電機(jī)為理想電機(jī)，且滿足以下假設(shè)：定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣隙磁鏈都作正弦分布；忽略磁滯損耗和渦流損耗以及鐵芯飽和；轉(zhuǎn)子繞組上無(wú)阻尼繞組；忽略繞組與繞組的漏互感。所以，在此假設(shè)之下，自然坐標(biāo)系的六相PMSM電壓和磁鏈基本方程如下：u6ψ6其中u6?、i6?為六相電壓、電流矩陣；ψ6?為六相每相磁鏈矩陣；R6?和L6?為各相電阻、電感系數(shù)矩陣；λ6?是磁鏈系數(shù)矩陣；φf(shuō)從能量轉(zhuǎn)換的角度看，可以得到轉(zhuǎn)矩方程：Te即電磁轉(zhuǎn)矩等于磁場(chǎng)儲(chǔ)能對(duì)機(jī)械角度求偏導(dǎo)。所以電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程如下：Jd其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ωm為機(jī)械角速度。從上述方程可以看出，由于磁鏈系數(shù)與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，定子磁鏈也與轉(zhuǎn)子位置角相關(guān)，并且電磁轉(zhuǎn)矩與電流瞬時(shí)值和轉(zhuǎn)子位置角相關(guān)。由此可以發(fā)現(xiàn)，六相PMSM是一個(gè)強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，因此在分析種必須對(duì)PMSM的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解耦和降階變換。1.2基于空間矢量解耦的雙三相PMSM數(shù)學(xué)建模使用空間矢量解耦的方法對(duì)雙三相PMSM建模的能夠利用坐標(biāo)變換矩陣將原本處在靜止的自然坐標(biāo)系中的六相變量映射到新的三個(gè)彼此正交的子空間上，即映射到α-β子空間，x-y子空間以及零序子空間，之后也可以通過(guò)進(jìn)一步的坐標(biāo)變換將α-β靜止坐標(biāo)系上的變量映射到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q坐標(biāo)系上。利用空間矢量解耦的方法，將變量進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：fA其中等號(hào)左邊的矩陣表示在自然坐標(biāo)系中的六相變量，等號(hào)右邊的矩陣表示坐標(biāo)變換矩陣與靜止坐標(biāo)系下三個(gè)彼此正交的空間中的變量。坐標(biāo)變換矩陣為：Iαβ=1坐標(biāo)變換矩陣前的系數(shù)1/3是以變換前后變量幅值不變?yōu)闂l件，如果以變換前后變量功率不變?yōu)闂l件，則系數(shù)變?yōu)?3第一、二行代表α-β子空間。這個(gè)空間包含了電機(jī)中的基波分量以及12k±1(k=1,2,3,4,5,…)次諧波分量，參與了電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換。第三、四行代表x-y子空間。這個(gè)空間包含了電機(jī)中的6k±1(k=1,2,3,4,5,…)次諧波分量，不參與電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換。第五、六行代表o1-o2子空間，即零序子空間。這個(gè)空間包含了電機(jī)中的零序分量也就是6k±3(k=1,2,3,4,5,…)次諧波，不參與電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換。如果分析需要，也可以進(jìn)一步通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將靜止坐標(biāo)系α-β內(nèi)的變量轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q中，即：fd其中坐標(biāo)變換矩陣一般選為：Idq=cos所以，從自然坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中時(shí)：fd坐標(biāo)變換陣為：I1(2-10)上述坐標(biāo)變