2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-函數(shù)圖像與性質(zhì)探究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.某函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2）的直線，下列函數(shù)中，符合這一條件的是（）A.y=2xB.y=-2xC.y=x+1D.y=-x+12.函數(shù)y=|x|的圖像是一條折線，下列說法中正確的是（）A.圖像關(guān)于x軸對稱B.圖像關(guān)于y軸對稱C.圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱D.圖像既關(guān)于x軸對稱又關(guān)于y軸對稱3.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-1，0），則k和b的值分別是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-14.函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線開口向下C.拋物線的頂點(diǎn)是（0，0）D.拋物線的對稱軸是y軸5.函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，下列說法中正確的是（）A.雙曲線在第一象限和第三象限B.雙曲線在第二象限和第四象限C.雙曲線的漸近線是x軸和y軸D.雙曲線的漸近線是y=x和y=-x6.函數(shù)y=sinx的圖像是一條正弦曲線，下列說法中正確的是（）A.正弦曲線的周期是πB.正弦曲線的周期是2πC.正弦曲線的最大值是1D.正弦曲線的最小值是-17.函數(shù)y=cosx的圖像是一條余弦曲線，下列說法中正確的是（）A.余弦曲線的周期是πB.余弦曲線的周期是2πC.余弦曲線的最大值是1D.余弦曲線的最小值是-18.函數(shù)y=tanx的圖像是一條正切曲線，下列說法中正確的是（）A.正切曲線的周期是πB.正切曲線的周期是2πC.正切曲線的最大值是1D.正切曲線的最小值是-19.函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，下列說法中正確的是（）A.對數(shù)曲線在x>0時單調(diào)遞增B.對數(shù)曲線在x>0時單調(diào)遞減C.對數(shù)曲線的漸近線是x軸D.對數(shù)曲線的漸近線是y軸10.函數(shù)y=e?的圖像是一條指數(shù)曲線，下列說法中正確的是（）A.指數(shù)曲線在x>0時單調(diào)遞增B.指數(shù)曲線在x>0時單調(diào)遞減C.指數(shù)曲線的漸近線是x軸D.指數(shù)曲線的漸近線是y軸二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）11.函數(shù)y=2x-1的圖像是一條直線，該直線與x軸的交點(diǎn)是______，與y軸的交點(diǎn)是______。12.函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)是______，對稱軸是______。13.函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，該雙曲線在第一象限的部分，隨著x的增大，y的值會______。14.函數(shù)y=sinx的圖像是一條正弦曲線，該正弦曲線的周期是______，最大值是______，最小值是______。15.函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，當(dāng)x=2時，y的值是______；當(dāng)x=4時，y的值是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請寫出必要的解題步驟。）16.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（2，5），求k和b的值，并寫出該函數(shù)的解析式。17.已知函數(shù)y=x2-4x+3的圖像是一條拋物線，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。18.已知函數(shù)y=1/(x-1)的圖像是一條雙曲線，求該雙曲線的漸近線方程，并說明該雙曲線在哪些象限。19.已知函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像是一條正弦曲線，求該正弦曲線的周期和振幅，并寫出該函數(shù)的解析式。20.已知函數(shù)y=log?(x+1)的圖像是一條對數(shù)曲線，求該對數(shù)曲線的漸近線方程，并說明該對數(shù)曲線在哪些象限。四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。請寫出必要的解題步驟。）21.已知函數(shù)y=x2-2x+1和y=x+1，求這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。22.已知函數(shù)y=sinx和y=cosx，求在區(qū)間[0，2π]內(nèi)，這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。23.已知函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，求當(dāng)x=8時，y的值是多少？當(dāng)y=3時，x的值是多少？五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請結(jié)合實(shí)際情境，寫出必要的解題步驟。）24.某城市的人口增長可以用指數(shù)函數(shù)模型來描述，假設(shè)該城市在2000年的人口為100萬，每年人口增長率保持不變，且經(jīng)過10年后人口達(dá)到了200萬，求該城市的人口增長率的表達(dá)式，并預(yù)測該城市在2025年的人口數(shù)量。25.某商品的定價函數(shù)為y=50+2x，其中x表示商品的進(jìn)價，求該商品的利潤函數(shù)，并分析當(dāng)進(jìn)價x變化時，利潤y的變化規(guī)律。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，設(shè)直線方程為y=kx+b，代入點(diǎn)（1，2）得2=k+b，代入點(diǎn)（-1，-2）得-2=-k+b，解得k=2，b=0，所以直線方程為y=2x，選項(xiàng)A正確。2.答案：B解析：函數(shù)y=|x|的圖像是一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的V形折線，關(guān)于y軸對稱，選項(xiàng)B正確。3.答案：A解析：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，設(shè)直線方程為y=kx+b，代入點(diǎn)（2，3）得3=2k+b，代入點(diǎn)（-1，0）得0=-k+b，解得k=1，b=1，所以直線方程為y=x+1，選項(xiàng)A正確。4.答案：A解析：函數(shù)y=x2的圖像是一條開口向上的拋物線，頂點(diǎn)是（0，0），對稱軸是y軸，選項(xiàng)A正確。5.答案：C解析：函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，分別在第一象限和第三象限，漸近線是x軸和y軸，選項(xiàng)C正確。6.答案：B解析：函數(shù)y=sinx的圖像是一條周期為2π的正弦曲線，最大值是1，最小值是-1，選項(xiàng)B正確。7.答案：B解析：函數(shù)y=cosx的圖像是一條周期為2π的余弦曲線，最大值是1，最小值是-1，選項(xiàng)B正確。8.答案：A解析：函數(shù)y=tanx的圖像是一條周期為π的正切曲線，最大值和最小值不存在，選項(xiàng)A正確。9.答案：A解析：函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，在x>0時單調(diào)遞增，漸近線是x軸，選項(xiàng)A正確。10.答案：A解析：函數(shù)y=e?的圖像是一條指數(shù)曲線，在x>0時單調(diào)遞增，漸近線是x軸，選項(xiàng)A正確。二、填空題答案及解析11.答案：交點(diǎn)是（1，0），交點(diǎn)是（0，-1）解析：函數(shù)y=2x-1與x軸的交點(diǎn)是令y=0，解得x=1，所以交點(diǎn)是（1，0）；與y軸的交點(diǎn)是令x=0，解得y=-1，所以交點(diǎn)是（0，-1）。12.答案：頂點(diǎn)是（1，0），對稱軸是x=1解析：函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，頂點(diǎn)是（-b/2a，c-b2/4a），即（1，0），對稱軸是x=-b/2a，即x=1。13.答案：隨著x的增大，y的值會減小解析：函數(shù)y=1/x的圖像是一條雙曲線，在第一象限的部分，隨著x的增大，y的值會減小。14.答案：周期是2π，最大值是1，最小值是-1解析：函數(shù)y=sinx的圖像是一條正弦曲線，周期是2π，最大值是1，最小值是-1。15.答案：當(dāng)x=2時，y的值是1；當(dāng)x=4時，y的值是2解析：函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，當(dāng)x=2時，y=log?2=1；當(dāng)x=4時，y=log?4=2。三、解答題答案及解析16.答案：k=2，b=1，解析式為y=2x+1解析：根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程，設(shè)直線方程為y=kx+b，代入點(diǎn)（1，3）得3=k+b，代入點(diǎn)（2，5）得5=2k+b，解得k=2，b=1，所以解析式為y=2x+1。17.答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），對稱軸方程是x=2解析：函數(shù)y=x2-4x+3可以寫成y=(x-2)2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），對稱軸方程是x=2。18.答案：漸近線方程是x=1，雙曲線在第一象限和第三象限解析：函數(shù)y=1/(x-1)的圖像是一條雙曲線，漸近線是x=1，雙曲線在第一象限和第三象限。19.答案：周期是π，振幅是1，解析式為y=sin(2x+π/3)解析：函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像是一條正弦曲線，周期是π/2，振幅是1，解析式為y=sin(2x+π/3)。20.答案：漸近線方程是x=-1，對數(shù)曲線在第一象限和第二象限解析：函數(shù)y=log?(x+1)的圖像是一條對數(shù)曲線，漸近線是x=-1，對數(shù)曲線在第一象限和第二象限。四、綜合題答案及解析21.答案：交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和（3，4）解析：聯(lián)立方程組y=x2-2x+1和y=x+1，解得x2-3x=0，解得x=0或x=3，代入y=x+1得y=1或y=4，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）和（3，4）。22.答案：交點(diǎn)坐標(biāo)是（π/4，√2/2）和（5π/4，-√2/2）解析：聯(lián)立方程組y=sinx和y=cosx，解得sinx=cosx，解得x=π/4或x=5π/4，代入y=sinx得y=√2/2或y=-√2/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（π/4，√2/2）和（5π/4，-√2/2）。23.答案：當(dāng)x=8時，y的值是3；當(dāng)y=3時，x的值是8解析：函數(shù)y=log?2的圖像是一條對數(shù)曲線，當(dāng)x=8時，y=log?2=1/3；當(dāng)y=3時，x=23=8。五、應(yīng)用題答案及解析24.答案：人口增長率的表達(dá)式為y=100(1+r)?，2025年的人口數(shù)量為320萬解析：設(shè)人口增長率的