試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2016年湖南省湘西州中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，化簡結(jié)果最小的是（

）A．－5 B． C． D．2．新中國成立70周年慶典閱兵直播,不僅可以通過電視觀看,也可以通過手機、電腦等互聯(lián)網(wǎng)設(shè)備進行觀看.這其中,百度APP直播期間累計觀看人數(shù)就達到550000000，將550000000用科學記數(shù)法表示為（

）.A． B． C． D．3．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是一個空心圓柱體，它的主視圖是(

)A． B． C． D．5．在與中，有下列條件：；；；．若從中任取兩個組成一組，則的概率（）A． B． C． D．6．如圖，，是內(nèi)部的射線且，過點作于點，過點作于點，在上取點，使得，連接．設(shè)，給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．當時，正比例函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，點是正方形的對角線上一點，，，垂足分別為點，，連接，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④一定是等腰三角形，其中正確的結(jié)論序號是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在矩形ABCD中，∠CBD=α°，點E為BC邊上的動點，連接DE．過點E作EF⊥BD于點F，點G為DE的中點，連接CG，GF，則∠FGC可表示為（

）A．2α° B．（90＋α）° C．（180－α）° D．（180－2α）°10．新定義：若函數(shù)圖象恒過點，我們稱為該函數(shù)的“永恒點”．如：一次函數(shù)，無論k值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點，則點稱為這個函數(shù)的“永恒點”．點P和點B分別為拋物線的頂點和x軸正半軸上的“永恒點”，設(shè)點B到直線的距離為d1，設(shè)點P到直線的距離為d2，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（1）絕對值不大于3的所有整數(shù)是；（2）已知|x|＝2，則x＝．12．將xn+3－xn+1因式分解，結(jié)果是13．一個多邊形所有的內(nèi)角與它所有的外角之和是，過這個多邊形的一個頂點可畫出條對角線．14．已知、為實數(shù)，且，則的值為．15．如圖，直線相交于點O，，則等于．16．某校組織數(shù)學競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)，你會推薦．甲乙丙丁平均分92949492方差3535232317．如圖①，正方形在直角坐標系中，其中邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：經(jīng)過點B，并沿y軸的正向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為m（米），平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中b的值為．

18．如圖，在中，，，于點D，點E、F分別是線段上的動點，且，則的最小值為．

三、解答題19．計算：20．計算：（1）

（2）因式分解：（3）

（4）．21．如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一點，BC=DE，AB＝CD．求證：AC⊥CE.22．2023年5月14日為母親節(jié)，某校結(jié)合學生實際，開展了形式多樣的感恩教育活動．下面圖1，圖2分別是該校調(diào)查部分學生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

根據(jù)上圖信息，解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生總共有多少人；(2)補全頻數(shù)分布直方圖2；(3)若這所學校共有學生2400人，已知被調(diào)查的學生中，知道母親生日的女生是男生人數(shù)的2倍，請你通過計算估計該校知道母親生日的女生和男生分別有多少人？23．在2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會上，新年吉祥物“巳升升”特別惹人注目，其設(shè)計靈感源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形愁態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，我們在電商平臺和實體店了解其銷售情況．(1)統(tǒng)計某電商平臺，2024年12月份吉祥物一月的銷售量是5萬件，2025年2月份吉祥物一月的銷售量是7.2萬件，若近三個月月平均增長率相同，求月平均增長率；(2)對某實體店的銷售情況進行了解，該店吉祥物的進價為每件60元，若售價定為每件100元，則每天能銷售量20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了進一步推廣宣傳，商家決定降價促銷，要求盡量減少庫存，且使每天銷售獲利1200元，請你分析售價應降低多少元？24．如圖，在菱形中，，為對角線．點是邊延長線上的任意一點，連接交于點，平分交于點G．

(1)求證：．(2)若，．①求菱形的面積．②求的值．25．已知：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD為AC邊上的中線，過A作AE⊥BD交BD延長線于點E．（1）直接寫出∠EAD+∠ABD＝°；（2）如圖2，過點C作CF⊥BD于F．求證：BF＝2AE；（3）在（2）的條件下，如圖3，在△ABC的外部作∠BCG＝∠BCF，且滿足CG＝CF，連接AG．若AD＝，求線段AG的長．26．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，且過點．(1)求拋物線表達式；(2)如圖2，點P為拋物線在y軸左側(cè)的一個動點，過點P作軸，交直線于點E，交x軸于點F，連接，若時，求點P的坐標；(3)如圖3，點M是拋物線的頂點，點P為拋物線對稱軸上的一個動點，連接，求的最小值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ABBCABACDD1．A【分析】分別計算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方運算，再比較各數(shù)的大小，從而可得答案．【詳解】解：而所以最小的數(shù)是故選：A【點睛】本題考查的是絕對值的含義，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，有理數(shù)的乘方運算，有理數(shù)的大小比較，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】故選：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別計算各個式子得出結(jié)果，容易得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴A不正確；∵，∴B正確；∵，∴C不正確；∵，∴D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義；熟練計算算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．5．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似、兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似、有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可得能判斷△ABC∽△A′B′C′的有：①②、②④、③④，任取兩個組成一組情況有①②，①③，①④、②③、②④、③④共六種情況，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】能判斷△ABC∽△A′B′C′的有：①②、②④、③④∴能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有3組．∵任取兩個組成一組情況有①②，①③，①④、②③、②④、③④共6種情況∴從中任取兩個組成一組，則的概率為：故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，利用列舉法求隨機事件概率．6．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．證明，推出，，推出，再利用等腰三角形的性質(zhì)，可以判定①正確；連接，根據(jù)，可以判定②錯誤；是內(nèi)部的射線且，可得，推出，推出，推出，故③正確．【詳解】解：，，，，，，，在和中，，，，，，，，故①正確，連接，則，，，，，，故②錯誤，是內(nèi)部的射線且，，，，，故③正確．故選：B．7．A【分析】正比例函數(shù)的圖象必過原點，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象必過原點，∴B、D項，不符合題意；∵，∴圖象經(jīng)過第一、三象限，∴C項不符合題，綜上：A項符合題意，故選：A．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象的判斷，掌握正比例函數(shù)的圖象必過原點，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．由正方形的性質(zhì)證明，得出，由，證明四邊形是矩形，得出，進而得出，①符合題意；由矩形的性質(zhì)證明，得出，進而得出，②符合題意；由正方形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，進而得出，③符合題意；只有或或時，才是等腰三角形，④不符合題意；即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，故①符合題意；四邊形是矩形，，，，，，，故②符合題意；四邊形是矩形，∴，，，，是等腰直角三角形，，故③符合題意；點在上，只有或或時，才是等腰三角形，故④不符合題意；綜上，①②③正確，共3個．故選：C．9．D【分析】首先利用已知條件和矩形的性質(zhì)證明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∵EF⊥BD于點F，∴∠EFD＝90°，∴△EFD和△ECD都是直角三角形，∵G為DE的中點，∴GE＝GF＝GD＝GC，∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，∵∠CBD＝α°，∴∠CDF＝90°﹣α°，∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，同時也利用了三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，有一定的綜合性．10．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵；過點P作軸交直線于點E，過點B作軸交直線于點F，分別過點B、P作直線的垂線，垂足分別為C、Q，則可得，得；求出“永恒點”B及點P的坐標，從而可求得點E、F的坐標，則可求得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點P作軸交直線于點E，過點B作軸交直線于點F，則；分別過點B、P作直線的垂線，垂足分別為C、Q，則，，∴，∴，即；令，解得：，∴；當時，，即；∴；而拋物線的對稱軸為直線，當時，，即；當時，，即；∴；∴；故選：D．11．0，±1，±2，±3±2【分析】（1）根據(jù)絕對值不大于3的整數(shù)即為絕對值分別等于3、2、1、0的整數(shù)求解即可；（2）根據(jù)絕對值的意義可得x的值．【詳解】解：（1）絕對值不大于3的整數(shù)即為絕對值分別等于3、2、1、0的整數(shù)，因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，所以絕對值不大于3的整數(shù)是0，±1，±2，±3，共7個；故答案為：0，±1，±2，±3；（2）∵|x|＝2，∴x＝±2，故答案為：±2．【點睛】此題考查了絕對值的定義和性質(zhì)，注意掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．12．xn-1(x+1)(x-1)【詳解】原式=xn+1(x2?1)=xn+1(x+1)(x?1)，故答案為xn+1(x+1)(x?1).13．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是，邊形的內(nèi)角和是，可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，即可得到過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．那么過這個多邊形的一個頂點可作條對角線．故答案為：2．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)邊數(shù)．14．【分析】利用二次根式被開方數(shù)非負的性質(zhì)，求出x，y的值即可解答；【詳解】解：由題意可得，解得：，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，一元一次不等式組的解，掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．15．21°/21度【分析】根據(jù)垂直的定義求得∠AOE=90°；然后根據(jù)余角的定義可以推知∠AOC=21°；最后由對頂角的性質(zhì)可以求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠COE=69°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=21°，∴∠BOD=∠AOC=21°（對頂角相等）；故答案是：21°．【點睛】本題考查了垂線、對頂角與鄰補角，熟練運用對頂角相等以及垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．16．丙【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽，從而得出答案．【詳解】從平均分來看，乙和丙的平均分最高；從方差來看，丙和丁的方差最小，成績最穩(wěn)定；∴丙的方差較小、平均數(shù)較大，則應推薦丙．故答案為：丙．【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．【分析】由直線解析式可知直線l與直線平行，即直線l沿y軸的正方向平移時，同時經(jīng)過A，C兩點，再根據(jù)的長即可得到b的值．【詳解】解：如圖1，直線中，令，得；令，得，即直線與坐標軸圍成的三角形為等腰直角三角形，∴直線l與直線平行，即直線l沿y軸的正方向平移時，同時經(jīng)過A，C兩點，由圖2可得，當時，直線l經(jīng)過點A，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．18．【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可．熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構(gòu)造三角形全等，將所求的問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬求最短距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，使，連接，，

，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．19．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握平方根、立方根、絕對值和乘方的運算法則．根據(jù)平方根、立方根、絕對值和乘方的運算法則運算即可．【詳解】原式20．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先算乘方和除法，再合并同類項；（2）先計算括號內(nèi)的，再將各分子和分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計算即可；（3）先利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解；（4）先分組，再分別分解，最后利用提公因式法分解．【詳解】解：（1）

==；（2）====；（3）

==；（4）===【點睛】本題考查了整式的混合運算，分式的混合運算，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算方法．21．答案見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠EDC=90°，則可根據(jù)”SAS“判定△ABC≌△CDE，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得∠A=∠DCE，利用∠ACB+∠A=90°可得∠ACB+∠DCE=90°，再利用平角的定義計算出∠ACE=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE，又∵∠ACB+∠A=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22．(1)本次共調(diào)查100人(2)補全頻數(shù)分布直方圖2見解析(3)男生知道生日人數(shù)是480人，女生知道生日人數(shù)是960人【分析】（1）用記不清母親生日的同學人數(shù)除以其圓周角所占的百分比即可求得人數(shù)；（2）計算出不知道母親生日的有10人，知道母親生日的有6人，據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用總?cè)顺艘云鋱A心角所占的百分比乘以男生活女生所占的百分比即可求得男生和女生的人數(shù)．【詳解】（1）解：人．答：本次共調(diào)查100人．（2）解：不知道母親生日的有人，知道母親生日的有人，故統(tǒng)計圖為：

（3）解：人，所以男生知道生日人數(shù)是480人，人．所以女生知道生日人數(shù)是960人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細的讀圖并從中找到進一步解題的有關(guān)信息．23．(1)月平均增長率為(2)售價應降低20元【分析】本題考查了一元二次方程實際應用問題，根據(jù)題意找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可；（2）設(shè)售價應降低元，則可賣出件，利用每件獲利乘以銷售數(shù)量等于每天銷售獲利，列方程即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)月平均增長率為，由題意得，，解得：（不合題意，舍去），答：月平均增長率為；（2）解：設(shè)售價應降低元，由題意得，，整理得：，解得：，盡量減少庫存，，答：售價應降低20元．24．(1)見解析(2)①24；②【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得，，可證明，得，而，所以；（2）①連接交于點，交于點，由，，，根據(jù)勾股定理可求得，則，即可由求出菱形的面積；②先由證明，則，所以，再由得，則，即可由，得，可求得，所以，再求出的值即可．【詳解】（1）解：證明：如圖1，四邊形是菱形，

，，，，，，．（2）①如圖2，連接交于點，交于點，

，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、平行線的判定、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．25．（1）；（2）見解析；（3）2【分析】（1）先判斷出進而得出，再判斷出，由△ACB為等腰直角三角形即可得出答案；（2）連接CE，在BF上截取BP＝AE，連接CP，先判斷出△AEC≌△BPC（SAS），得出CE＝CP，∠ACE＝∠BCP，再判斷出CF＝PF，再判斷出△AED≌△CFD（AAS），得出AE＝CF，即可得出結(jié)論；（3）連接BG，取BG的中點H，連接CE，CH，AH，判斷出∠EAB＝∠HBA，再判斷出△