第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省?？谑懈叨ㄏ拢┢谀?shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2+i1?i=(

)A.12+32i B.?12.在等差數(shù)列{an}中，a2=2，aA.18 B.16 C.14 D.123.已知向量|a|=2，|b|=1，若a與b的夾角為60°，則A.2 B.3 C.2 4.曲線y=lnx?x在點(1,?1)處切線的斜率為(

)A.?1 B.0 C.1 D.25.如圖，現(xiàn)要用4種不同的顏色對海口市的4個區(qū)地圖進行著色，要求有公共邊的2個區(qū)不能用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)為(

)A.24

B.48

C.72

D.1206.已知loga22<A.(0,12)∪(1,+∞) B.(?∞,?12)∪(7.某旅游公司規(guī)劃一日游路線，從騎樓老街、榮山寮、萬綠園、電影公社、假日海灘5個景點中選出3個依次游覽，其中騎樓老街、榮山寮這2個景點不能連續(xù)游覽，則不同的游覽路線的種數(shù)為(

)A.36 B.42 C.48 D.608.在某次猜數(shù)字游戲中，答案是一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).一位同學(xué)第一次猜318，只有一個數(shù)字猜對且在相對應(yīng)的位置上；第二次猜329，只有一個數(shù)字猜對且不在對應(yīng)的位置上；第三次猜128，只有一個數(shù)字猜對且在對應(yīng)的位置上.根據(jù)上述信息，該同學(xué)第四次猜對的概率是(

)A.110 B.15 C.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=2x+2?x，A.f(x)是偶函數(shù) B.g(x)是減函數(shù)

C.f2(x)?g10.下列說法正確的是(

)A.若X～B(3,13)，則P(X=1)=49

B.若X～N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，則P(X<0)=0.2

C.若X服從0～1分布，且P(X=0)=0.3，則E(X)=0.3

D.從511.若lnx?kx+1≤0對x∈(0,+∞)恒成立，則k的值可能是A.0 B.1 C.2 D.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x2<1}，集合B={x|x2=x}13.(x+2x)714.y=cosx，x∈(?π2,π2)的圖象與直線y=a，a∈(0,1)交于兩個不同的點A(x1,y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A，F(xiàn)是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點和左焦點，橢圓E過點B(1,32)，且焦距為2．

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)直線FB與16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若點(n,an)(n∈N?)都在函數(shù)f(x)=2x的圖象上，且Sn=(n+1)log12bn．

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

如圖1，正方形ABCD的邊長為2，如圖2，將正方形ABCD沿著對角線AC翻折，O為原正方形ABCD的中心．

(1)證明：AC⊥平面BOD；

(2)翻折至四面體ABCD的體積最大時．

(ⅰ)求異面直線AD與BC所成角的大??；

(ⅱ)求CD與平面ABD所成的角的正弦值．18.(本小題17分)

高中數(shù)學(xué)試題多選題給出的四個選項中有2個或3個選項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分(答案為3個選項每個得2分，答案為2個選項每個得3分)．

(1)若一道多選題只有2個選項符合題目要求，求隨機選擇2個選項能得6分的概率；

(2)假定四個選項中有2個或3個選項符合題目要求的概率均為12．

(ⅰ)求一道多選題隨機選擇1個選項時得0分的概率；

(ⅱ)一道多選題在能確定A選項錯誤的前提下隨機作答(選擇1至3個選項)，從得分期望角度分析，建議作答時選擇幾個選項？19.(本小題17分)

記cosθ=t，cosnθ=Tn(t)，n∈N．

(1)求T2(13)，并證明：Tn+2(t)=2tTn+1(t)?Tn(t)；參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ACD

10.AB

11.CD

12.{0}

13.14

14.?1

15.(1)因為焦距為2c=2，

所以c=1，

因為橢圓E過點B(1,32)，

所以1a2+94b2=1a2?b2=1，

解得a2=4，b2=3，

則橢圓方程x24+y23=1；

(2)因為B(1,32)，F(xiàn)(?1,0)，

所以直線BF方程為y?032?0=x+12+1，

即3x?4y+3=0，

聯(lián)立3x?4y+3=0x24+y23=1，消去y并整理得7x2+6x?13=0，

解得x=1或x=?137，

所以|BM|=1+(34)2|1+137|=257，

因為A(2,0)到直線BF的距離為932+42=95．

所以△ABM的面積S△ABM=12×257×95=4514．

16.(1)根據(jù)題意，點(n,an)(n∈N?)都在函數(shù)f(x)=2x的圖象上，

則an=2n，易得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，

則Sn=n(2+2n)2=n(n+1)，

又Sn=(n+1)log12bn，所以bn=(12)n，

故an=2n，bn=(12)n；

(2)證明：根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，cn=bn2=(14)n，

因為cn+1cn=(14)n+1(14)n=14，c1=14，所以{cn}是以14為首項，14為公比的等比數(shù)列，

所以Tn=14(1?(14)n)1?14=13(1?(14)n)．

因為n∈N?，函數(shù)Tn=13(1?(14)n)是增函數(shù)，

所以n=1時，Tn最小為14，Tn≥14，

又1?(14)n<1，所以Tn<18.(1)記“隨機選擇2個選項得6分”為事件A，

從4個選項中任選2個選項，樣本空間共C42=6種等可能結(jié)果，

其中正確選項1種可能，

所以P(A)=16；

(2)(ⅰ)記“四個選項中有i個選項符合題目要求”為事件Ai(i=2,3)，“選擇1個選項時得0分”為事件B．

此時P(A2)=12，P(A3)=12，

P(B|A2)=12，P(B|A3)=14，

P(B)=12×12+12×14=38，

即選擇1個選項時得0分的概率為38．

(ⅱ)一道多選題在能確定A選項錯誤的前提下，

選1個選項時，得分X的可能取值為0，2，3，

此時P(X=0)=13×12=16，P(X=2)=1×12=12，P(X=3)=23×12=13，

則E(X)=0×16+2×12+3×13=2，

選2個選項時，得分Y的可能取值為0，4，6，

同理得P(Y=0)=23×12=13，P(Y=4)=1×12=12，P(Y=6)=13×12=16，

所以E(Y)=0×13+4×12+6×16=3，

選3個選項時，得分Z的可能取值為0，6，

同理得P(Z=0)=12，P(Z=6)=12，

所以E(Z)=0