第=page11頁，共=sectionpages1616頁福建省泉州市2025年九年級中考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.-23 B.0 C.3 2.下列代數(shù)式變形正確的是(

)A.(a+b)2=a2+3.如圖是河南博物院魯山段店窯陶瓷精品展展出的一個古瓷釉彩品種——白釉罐，關(guān)于它的俯視圖，下列圖示表示正確的是(

)A.B.

C.D.4.2025年1月29號《哪吒之魔童鬧海》在我國首映，截止5月19號全球累計票房已突破158億元，目前位列全球影史票房第5名.其中158億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.15.8×109 B.1.58×1095.九年級(1)班羽毛球小組共有4名隊員，其中三名男生，一名女生.從中隨機(jī)選取兩人，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是(

)A.14 B.13 C.236.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點(diǎn)，且BE=CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為A.22

B.23

C.7.如圖，直線y=kx+b(k<0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，當(dāng)A.x<0

B.x<3

C.x>38.如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的圖形(點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)).若△ABC與△DEF的周長之比為1：2，則OAA.1

B.14

C.13

9.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8.動點(diǎn)P以每秒1個單位從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B運(yùn)動；動點(diǎn)Q以每秒1個單位從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-B運(yùn)動.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一動點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A. B.

C. D.10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，連接AE，在對角線BD上任取點(diǎn)F，連接AF、EF，當(dāng)AF=EF時，則△BEF的面積為(

)A.83B.22

C.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如果代數(shù)式x+2x-1有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．12.分解因式：mb2-213.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的兩個根，且14.如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E.若∠B=60°，若OD=3，則劣弧15.如圖，分別以線段BC的兩個端點(diǎn)為圓心，大于12BC為半徑面弧，交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，在MN上取點(diǎn)A(點(diǎn)A不在線段BC上)，連接AB，AC，已知AB=5，cosB=4516.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，以AC為邊向外作等邊三角形ACD，連接BD.交AC于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).若OA=2，則四邊形EFGH三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：|-2|+(18.(本小題8分)

解不等式組：2x+5≥73(6-19.(本小題8分)

小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)將三角板OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°20.(本小題8分)

濰坊市自2026年開始將施行新的中考政策，將歷史、地理、生物三個科目列為考查科目，納入等級考試評價，等級分為A，B，C，D，E五個等級.若規(guī)定：這兩科考試成績均達(dá)到B等級及以上視作“地生會考成績優(yōu)秀”；兩科考試成績均達(dá)到D等級及以上才可以報考普通高中.某校為了解本屆八年級學(xué)生地理、生物的成績情況，組織了這兩科目的模擬考試，并從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的兩科考試成績制作了如下的統(tǒng)計圖.根據(jù)這些信息，解答下列問題：

(1)被抽取的12名學(xué)生中，某學(xué)生的生物模擬考試成績?yōu)?5分，則該生的地理模擬考試成績?yōu)開_____分；

(2)根據(jù)歷屆成績分析，地理成績達(dá)65分及以上能評定為B等級及以上，生物成績達(dá)70分及以上能評定為B等級及以上.該校本屆八年級共有學(xué)生480人，請估計該?！暗厣鷷汲煽儍?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

(3)小沐同學(xué)在本次模擬考試中兩科成績均高于95分，爸爸想獎勵帶她去看兩場電影，但是目前只有四部電影上映(依次記為a，b，c，d)，于是爸爸將四張完全相同的卡片分別寫上a，b，c，d，背面朝上洗勻放好，要求小沐從中隨機(jī)抽取兩張卡片.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小沐抽到的兩張卡片恰好是a和c的概率．21.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,m)，點(diǎn)B(3,n)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上.設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=2t．

(1)當(dāng)t=1時，

①直接寫出b22.(本小題8分)

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．

(1)尺規(guī)作圖：作菱形BEDF，使得點(diǎn)E在邊AD，點(diǎn)F在邊BC，對角線EF與BD相交于點(diǎn)O；(保留作圖痕跡，不必說明理由)

(2)若AE=3，tan∠OCB=23.(本小題10分)

太陽光線與地面的夾角叫做太陽高度角.冬至是北半球各地白晝時間最短、黑夜最長的一天；夏至是北半球各地黑夜時間最短、白晝最長的一天.設(shè)冬至這天正午時刻太陽高度角為α，夏至這天正午時刻太陽高度角為β．

廠家設(shè)計了可伸縮拋物線型遮陽棚，其側(cè)面示意圖如圖1所示.曲線QM為遮陽棚，PQ為遮陽棚安裝在窗戶上方的支架，PQ⊥QM，線段QM的長度稱為遮陽棚的跨度.已知遮陽棚QM所在的拋物線與拋物線y=-14x2的形狀相同．

如圖2，AB為小明家的朝南窗戶，測得tanα=14，∠β=45°，窗戶的高度為1.5米.為能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，在安裝遮陽棚時，需根據(jù)實際計算遮陽棚的跨度(QM的長)．

(1)求小明家所需的遮陽棚的跨度；

(2)春節(jié)前期，小明想在遮陽棚頂部掛一盞高為0.3米的燈籠(如圖3).如圖4，燈籠CD與窗戶的水平距離為m米，燈籠的底端(點(diǎn)D)與窗戶的上沿(點(diǎn)B)的鉛垂高度為n米，燈籠頂端(點(diǎn)C)24.(本小題13分)

如圖1，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點(diǎn)D在圓上．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)如圖2，AB=BE=4，點(diǎn)H是AD上一點(diǎn)，滿足AB=DH，連接BH、EH，分別交AD于點(diǎn)M、N．

25.(本小題13分)

如圖，拋物線y=-23x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．

(1)連接AP，交線段BC于點(diǎn)D．

①當(dāng)CP與x軸平行時，求PDDA的值；

②當(dāng)CP與x軸不平行時，求PDDA的最大值；

答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≠12.【答案】m(13.【答案】-614.【答案】π

15.【答案】8

16.【答案】2+217.【答案】-2．【解析】解：|-2|+(-2)2+(3.14-π)0-(13)-2

=2+4+1-9

=-2．

18.19.【解析】(1)∵含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k=2×2=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4x；

(2)∵C(2,2)，

∴CO2=22+22=8，

∵含45°角的三角板OAC為等腰直角三角形，∠ACO=90°，

∴AC=CO，AO=20.【解析】(1)由統(tǒng)計圖可知，該生的地理模擬考試成績?yōu)?0分．

故答案為：80．

(2)由統(tǒng)計圖可知，被抽取的12名學(xué)生中，地理成績達(dá)65分及以上且生物成績達(dá)70分及以上的人數(shù)為7人，

∴估計該?！暗厣鷷汲煽儍?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)約480×712=280(人)abcda(((b(((c(((d(((共有12種等可能的結(jié)果，其中小沐抽到的兩張卡片恰好是a和c的結(jié)果有：(a,c)，(c,a)，共2種，

∴小沐抽到的兩張卡片恰好是a和c的概率為212=16．

21.【解析】(1)①由題意可知-b2a=2，

∴b=-4a；

②拋物線y=ax2+bx+c中，

∵a>0時，

∴拋物線開口向上，

∵點(diǎn)A(-1,m)，點(diǎn)B(3,n)在拋物線y=ax2+bx+c上，對稱軸為直線x=2，

∴點(diǎn)A(-1,m)到對稱軸的距離大于點(diǎn)B(3,n)到對稱軸的距離，

∴m>n；

(2)拋物線的解析式為y=a(x-2t)2+k，

∴m=a(-1-2t)2+k，n=a(3-2t)2+k，p=a(x0-2t)2+k，

∴m-p=a(-1-x0)(-1+x0-4t)，p-n=a(x023.【解析】(1)由題意，過點(diǎn)M作垂線交BE于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)F，如圖：

∴QM=BE=AF，

∵tanα=14，

∴MEAF=14，

∴ME=14AF，

∵β=45°，

∴tanβ=1，

∴MFAD=ME+ABAF=1，

∵AB=1.5，

∴14AF+1.5=AF，

∴AF=2m，即QM=2m，

∴小明家所需的遮陽棚的跨度QM長為2m；

(2)由題意，點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,1.8+n+d)，

將點(diǎn)N坐標(biāo)為(m24.【解析】(1)證明：連接OD，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵DE平分∠AEC，

∴∠DEC=∠OED，

∴∠ODE=∠DEC，

∵∠C=90°，

∴∠CDE+∠CED=90°，

∴∠CDE+∠ODE=90°，

∴OD⊥DC，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DC是⊙O的切線；

(2)解：①HM+DE=MD.理由如下：

∵AB=BE，∠ABC=90°，

∴∠BAE=∠AEB=45°，

又∵AB=DH且

AB=BE，

∴∠AEB=∠HED=∠BHE=45°，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠MDE=90°，

∵BH/?/ED，

∴∠HMD25.【解析】(1)①拋物線y=-23x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，

當(dāng)y=0時，得：-23x2+23x+4=0，

解得x1=-2，x2=3，

當(dāng)x=0時，得：y=4，

∴A(-2,0)，B(3,0)，C(0,4)，

∴AB=5