第第頁人教版八年級數(shù)學上冊《第十五章軸對稱》單元測試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________總分:100分時間：45分鐘成績評定：一、選擇題(每小題5分，共20分)1.如圖，四個圖案具有一個共有的性質，則下面四個數(shù)字中，滿足上述性質的是 ()A.6 B.7 C.8 D.92.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,中線AD與角平分線CE交于點F,則∠CFD的度數(shù)為()A.25° B.35° C.45° D.55°3.如圖,在△ABC中,E是BC上一點,AE=AB,EF垂直平分AC,AD⊥BC于點D.若△ABC的周長為18cm,AC=7cm,則DC的長為()A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm4.(2024春·牡丹區(qū)期末)如圖，在正方形網(wǎng)格內，A，B兩點都在小正方形的頂點上，如果點C也是圖中小正方形的頂點，且△ABC是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題6分，共30分)5.若點P(m-1,5)與點Q(3,2-n)關于y軸對稱,則m+n的值是.6.已知等腰三角形的兩邊長分別為x和y，且x和y滿足|∣x?3∣+y7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F.若DE=4,則CF的長為.8.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD.若∠ABC與∠ACD互補,CD=5,則BC的長為.9.如圖,在銳角三角形ABC中,∠A=30°,BC=3,S△ABC=8,P是邊BC上的一動點,點P關于直線AB，AC的對稱點分別是M，N，連接MN，則MN的最小值為.三、解答題(共50分)10.(15分)如圖,在△ABC中,邊AB,AC的垂直平分線分別交BC于點D,E.(1)若BC=10,求△ADE的周長;(2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度數(shù).11.(15分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,點D在AB邊上,BC=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F.(1)求證:△DCE≌△CBF;(2)若AB=AC,求證:DE=12.(20分)在△ABD中,AD=BD,點C,E分別在BD,AD上,且AB=AC,連接BE,交AC于點F.(1)如圖①,AH是△ABC底邊上的中線,且∠BAH=∠ABE.①求證:BC=2AE;②如果△BCF(2)如圖②，連接CE并延長，交BA的延長線于點G，如果(CE?參考答案1.C2.D3.C4.C5.—56.77.88.109.1610.解:(1)在△ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BC于點D,E,∴AD=BD,AE=CE.∵BC=10,∴△ADE的周長為AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.(2)∵AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.∵∠BAC=128°∴∠∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°.11.證明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠DEC=∠CFB=90°,∠BFA=90°.∵∠A=45°,∴∠ABF=45°.∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC.∵∠DBC=∠ABF+∠FBC,∠BDC=∠A+∠DCE∴∠FBC=∠DCE.在△DCE和△CBF中{∴△DCE≌△CBF(AAS).(2)過點C作CH⊥BD于點H,如答圖.∵BC=CD,∴∠BCH=∠DCH,BH=DH.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠FBC=∠DCE,∴∠BCD=∠ABF=45°∴∠DCH∴∠∴∠ACD=∠DCH.∵DE⊥AC,CH⊥BD,∴DE=DH,∴DE=1212.(1)①證明:∵AD=BD,∴∠EAB=∠HBA.在△ABH和△BAE中,{∴△ABH≌△BAE(ASA),∴BH=AE.∵AH是△ABC底邊上的中線,AB=AC∴BH=CH,∴BC=2BH=2AE.②解:當BF=BC時,△BCF為等腰三角形∴∠BFC=∠BCF,∴∠ABC=∠BFC=∠BCF.∵AH是△ABC底邊上的中線,AB=AC∴∠BAH=∠CAH,∴∠BAH=∠ABE=∠CAH∴∠BFC=∠BAH+∠ABE+∠CAH=3∠BAH.∵∠∴3∠BAH當BC=CF時,△BCF為等腰三角形∴∠BFC=∠CBF=3∠BAH∴∠ABC=∠ACB=4∠BAH∴5∠BAH=90°,∴∠BAH=18°,∴∠BAC=2×18°=36°.由題意易知BF≠FC.綜上所述,∠BAC的度數(shù)為45°或36°.(2)證明：如答圖，作△ABC底邊上的中線AH.∵AB=AC,∴AH⊥BD,∴