專題06萬有引力與航天內(nèi)容導(dǎo)航考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破核心考點(diǎn)聚焦1.天體質(zhì)量(密度)的估算2.衛(wèi)星及其運(yùn)行參量3.衛(wèi)星變軌與追及相遇問題4.雙星問題高考考點(diǎn)聚焦?？伎键c(diǎn)真題舉例天體質(zhì)量(密度)的估算2024·海南卷衛(wèi)星及其運(yùn)行參量2024·福建卷衛(wèi)星變軌與追及相遇問題2023·湖北卷雙星問題2023·福建卷知識點(diǎn)一：天體質(zhì)量(密度)的估算1．重力加速度法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．天體環(huán)繞法利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r求解。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。知識點(diǎn)二：衛(wèi)星及其運(yùn)行參量1．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11．2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11．2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律eq\a\vs4\al(規(guī),律)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2))),mg＝\f(GMm,R地2)（地球表面）→GM＝gR地2))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)3.靜止同步衛(wèi)星的6個(gè)“一定”4．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a35．重要條件(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2。(2)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4×103km，運(yùn)行周期最小為T＝84.8min，運(yùn)行速度最大為v＝7.9km/s。知識點(diǎn)三：衛(wèi)星變軌與追及相遇問題1．變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2．常見變軌過程“四分析”(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。3.繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運(yùn)行的衛(wèi)星，因運(yùn)行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時(shí)相距最近，有時(shí)又相距最遠(yuǎn)，這就是天體中的“追及相遇”問題。相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)知識點(diǎn)四：雙星問題1.模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。一、天體質(zhì)量(密度)的估算1．2025年中國航天將迎來更多突破，新一代載人飛船和月面著陸器將進(jìn)入實(shí)質(zhì)性測試階段，我國第四批預(yù)備航天員不僅要執(zhí)行空間站任務(wù)，未來也將執(zhí)行載人登月任務(wù)。假設(shè)以同樣大小的初速度分別在月面和地面豎直上拋小球（不計(jì)地面上的空氣阻力），小球在月面上升的最大高度為在地面上的6倍。已知地球半徑為月球半徑的4倍，則地球和月球的平均密度之比為（）A．6∶1 B．1∶6 C．2∶3 D．3∶2【答案】D【詳解】根據(jù)可得根據(jù)，可得故選D。2．假設(shè)宇航員乘坐星際飛船著陸某星球后，在星球表面以初速度v0水平拋出一小球，測得小球下落的高度h與水平位移x的平方關(guān)系圖像如圖所示。已知引力常量為G，忽略星球表面空氣阻力和星球的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．星球表面的重力加速度為B．可以求得該星球的第一宇宙速度C．可以求得星球的質(zhì)量D．可以求得星球的密度【答案】A【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得，，解得，根據(jù)圖像得，解得，A正確；B．根據(jù)，解得，星球半徑未知，不能求得該星球的第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，解得，星球半徑未知，不能求得星球的質(zhì)量M，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)和，解得，星球質(zhì)量未知，不能求得星球的密度，D錯(cuò)誤。故選A。3．1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為，地球中心到太陽中心的距離為。下列說法不正確的是（

）A．地球的質(zhì)量 B．太陽的質(zhì)量C．月球的質(zhì)量 D．由題中數(shù)據(jù)可求地球的密度【答案】C【詳解】AD．在地球表面，物體受到的重力與萬有引力相等，則有解得則地球的密度為AD正確，不符題意；B．萬有引力提供地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得B正確，不符題意；C．根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，只可求出中心天體的質(zhì)量，而無法求出衛(wèi)星的質(zhì)量，由于月球繞地球運(yùn)動(dòng)，而月球的有關(guān)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)題目沒有給出，故無法求出月球的質(zhì)量，C錯(cuò)誤，符合題意。故選C。4．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的線速度為v，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】C【詳解】A．因地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg0，故A錯(cuò)誤；B．因在地球的兩極，重力與萬有引力相等，有則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為故B錯(cuò)誤；C．在赤道上，根據(jù)向心力公式解得故C正確；D．地球的密度為故D錯(cuò)誤。故C。二、衛(wèi)星及其運(yùn)行參量5．某同學(xué)在觀看飛船發(fā)射電視轉(zhuǎn)播時(shí)，看到飛船控制中心的大屏幕上顯示如圖所示的曲線。由圖形得知，飛船每飛行兩周，地球自轉(zhuǎn)。假設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則此飛船運(yùn)行的軌道高度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】飛船兩周時(shí)間為地球自轉(zhuǎn)周期的，所以飛船周期為，有由萬有引力提供向心力可知解得故選C。6．太陽系中，如圖所示可以認(rèn)為金星和火星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知金星的半徑是火星半徑的n倍，金星的質(zhì)量為火星質(zhì)量的K倍。若忽略行星的自轉(zhuǎn)，說法正確的是（）A．金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星大B．金星的第一宇宙速度是火星的倍C．金星表面的重力加速度是火星的倍D．金星繞太陽的向心加速度小于火星繞太陽的向心加速度【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知，軌道半徑越大，則周期越長，所以金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得由于金星的半徑是火星半徑的n倍，金星的質(zhì)量為火星質(zhì)量的K倍，則金星的第一宇宙速度是火星的倍，故B正確；C．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得所以所以金星表面的重力加速度是火星的倍，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力可得所以由于金星的軌道半徑較小，所以金星繞太陽的向心加速度大于火星繞太陽的向心加速度，故D錯(cuò)誤。故選B。7．如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球靜止衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星的線速度大于7.9km/sB．c衛(wèi)星的向心加速度最小C．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同D．在b、c中，b的線速度大【答案】D【詳解】A．由解得故b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度等于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；B．對a、c由其中，可得對b、c由萬有引力提供向心力解得因?yàn)?，所以故a衛(wèi)星的向心加速度最小，故B錯(cuò)誤；C．由萬有引力提供向心力因c的半徑更大，可知故故C錯(cuò)誤；D．對b、c由萬有引力提供向心力可得因?yàn)?，所以故在b、c中，b的線速度大，故D正確。故選D。8．如圖所示，已知地球的一顆靜止衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α。另一顆其他衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β（圖中未畫出），若α>β，兩顆衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，不考慮兩衛(wèi)星間的影響。若某時(shí)刻另一顆衛(wèi)星位于地球和靜止衛(wèi)星連線中間的某位置。下列說法正確的是（）

A．另一顆衛(wèi)星的周期為12小時(shí)B．靜止衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星的線速度之比為C．至少經(jīng)過小時(shí)，另一顆衛(wèi)星再次到達(dá)地球和靜止衛(wèi)星連線中間某位置D．經(jīng)過相同時(shí)間，靜止衛(wèi)星與另一顆衛(wèi)星半徑掃過的面積之比為【答案】D【詳解】A．設(shè)地球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系知，當(dāng)同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α?xí)r，衛(wèi)星的軌道半徑同理得，當(dāng)?shù)厍蛲酵ㄓ嵭l(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑根據(jù)得由于軌道半徑之比為cosβ：cosα，則周期之比為所以另一顆衛(wèi)星的周期為24小時(shí)。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得由于靜止衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為cosβ：cosα，則靜止衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星的線速度之比為故B錯(cuò)誤；C．設(shè)再經(jīng)過t時(shí)間，另一顆衛(wèi)星再次到達(dá)地球和靜止衛(wèi)星連線中間某一位置，則有得故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星在t時(shí)間內(nèi)掃過的面積則相同時(shí)間內(nèi)，靜止衛(wèi)星與另顆衛(wèi)星半徑掃過的面積之比為故D正確。故選D。三、衛(wèi)星變軌與追及相遇問題9．我國于2018年12月成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面著陸。假設(shè)“嫦娥四號”探測器的發(fā)射過程簡化如下：探測器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100km的圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，之后將在Q點(diǎn)著陸月球表面。下列說法正確的是（）A．“嫦娥四號”探測器的發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度C．“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度D．“嫦娥四號”在M點(diǎn)需要加速才能實(shí)現(xiàn)從地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移到Ⅰ軌道【答案】B【詳解】A．“嫦娥四號”探測器繞月球運(yùn)行時(shí)，并沒有脫離地球引力的約束，所以發(fā)射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得可得可知“嫦娥四號”在過Q點(diǎn)圓軌道的運(yùn)行速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度，而“嫦娥四號”在過Q點(diǎn)圓軌道需要點(diǎn)火加速變軌到橢圓軌道Ⅱ，所以“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得可得可知“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點(diǎn)火減速，所以“嫦娥四號”在M點(diǎn)需要減速才能實(shí)現(xiàn)從地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移到Ⅰ軌道，故D錯(cuò)誤。故選B。10．2025年2月11日，我國新型火箭長征八號改進(jìn)型運(yùn)載火箭首飛成功，將低軌02組9顆衛(wèi)星送入距離地面高度約為的軌道，其發(fā)射過程簡化如圖所示：衛(wèi)星從預(yù)定軌道I的點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道III并做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與空間站實(shí)現(xiàn)對接。假設(shè)軌道I和III都近似為圓軌道，不計(jì)衛(wèi)星質(zhì)量的變化，地球半徑為，地球表面的重力加速度為，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在圓軌道III經(jīng)過點(diǎn)B的速度小于衛(wèi)星在橢圓軌道II經(jīng)過點(diǎn)A的速度B．衛(wèi)星在橢圓軌道II經(jīng)過點(diǎn)A的速度可能大于C．在軌道I上衛(wèi)星與地心連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積等于在軌道II上衛(wèi)星與地心連線單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積D．衛(wèi)星沿軌道III運(yùn)行的周期為70分鐘【答案】A【詳解】A．由于衛(wèi)星在橢圓軌道?II?近地點(diǎn)（A點(diǎn)）處的速度大于同半徑圓軌道的速度，而最終圓軌道?III?的半徑更大，根據(jù)得可知線速度更小，故衛(wèi)星在圓軌道?III?經(jīng)過?B點(diǎn)的速度必然小于其在橢圓?II?經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故A正確。B．若衛(wèi)星在橢圓軌道?II?經(jīng)過近地點(diǎn)時(shí)的速度超過11.2km/s，便會(huì)脫離地球成為逃逸軌道，不再是繞地球運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，故B錯(cuò)誤。C．開普勒第二定律描述的是同一衛(wèi)星在同一軌道與中心天體連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，衛(wèi)星在不同的軌道上運(yùn)行時(shí)，相等的時(shí)間內(nèi)與中心天體連線掃過的面積不一定相等，故C錯(cuò)誤。D．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間為，，求得根據(jù)得可知由于軌道Ⅲ的半徑大于地球的半徑，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期應(yīng)大于70分鐘，故D錯(cuò)誤。故選A。11．2025年2月28日晚，天空中出現(xiàn)了罕見的“七星連珠”天象，“七星連珠”是指太陽系中的七顆行星運(yùn)動(dòng)到了太陽同一側(cè)且恰好都與太陽排列在同一條直線上。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑在天文學(xué)上被稱作一個(gè)天文單位，已知火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為1.5個(gè)天文單位，則發(fā)生地球、火星二星連珠間隔的時(shí)間最短為（）A．年 B．年C．年 D．年【答案】A【詳解】地球繞太陽運(yùn)行的周期年，設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑為，則火星的軌道半徑為，由開普勒第三定律解得火星周期年設(shè)每隔年會(huì)發(fā)生一次連珠現(xiàn)象，則有可得年故選A。12．2024年4月25日20時(shí)59分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，神舟十八號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。某時(shí)刻，質(zhì)量為m的飛船恰好在空間站正下方與地心距離為r1的軌道上以周期T1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知空間站所處的軌道與地心距離為r2，周期為T2，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。衛(wèi)星與地心間距離為r時(shí)，取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，引力勢能可以表示為。則（）A．飛船再次到達(dá)空間站正下方需要的最短時(shí)間為B．飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)，動(dòng)能為C．飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能為D．若飛船從該軌道合適的位置開始躍升，直至與空間站完成對接，則過程中飛船至少需要消耗的能量為【答案】C【詳解】A．設(shè)飛船再次到達(dá)空間站正下方所需要的時(shí)間為t，則解得故A錯(cuò)誤；B．飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)，動(dòng)能為根據(jù)萬有引力提供向心力有聯(lián)立可得故B錯(cuò)誤；C．飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能為故C正確；D．若飛船從該軌道合適的位置開始躍升，直至與空間站完成對接，則過程中飛船至少需要消耗的能量等于飛船機(jī)械能的增加量，即故D錯(cuò)誤。故選C。雙星問題13．人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M，兩個(gè)黑洞中心間的距離為L，則（）A．黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量B．黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度C．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力D．兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定，L越大，角速度越大【答案】A【詳解】BC．兩個(gè)黑洞A、B組成雙星系統(tǒng)，兩者的角速度相同，由相互作用的萬有引力提供向心力，則黑洞A和B的向心力大小相等，根據(jù)，且黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，可知黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度，故BC錯(cuò)誤；AD．設(shè)黑洞A、B的軌道半徑分別為、，由牛頓第二定律得又聯(lián)立解得，由于黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，可知黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量；兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定，L越大，角速度越小，故A正確，D錯(cuò)誤。故選A。14．如圖所示的雙星系統(tǒng)，甲、乙兩顆恒星繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，間距L保持不變，已知一段時(shí)間t內(nèi)乙轉(zhuǎn)過的角度為θ，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．甲、乙圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與兩恒星質(zhì)量成反比B．甲、乙的線速度大小與兩恒星質(zhì)量成正比C．甲的周期大于D．甲、乙的總質(zhì)量為【答案】A【詳解】C．對雙星系統(tǒng)在相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，周期相等，由角速度的定義式可得甲的周期故C錯(cuò)誤；A．對雙星系統(tǒng)由相互作用的萬有引力充當(dāng)向心力可得即故甲、乙圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與兩恒星質(zhì)量成反比，故A正確；B．由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，可得故甲、乙的線速度大小與兩恒星質(zhì)量成反比，故B錯(cuò)誤；D．由，解得其中綜合可得甲、乙的總質(zhì)量為故D錯(cuò)誤。故選A。15．如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”。如圖所示，兩星球的質(zhì)量分別為m1和m2，兩星球到定點(diǎn)O的距離分別為r1和r2，兩星球的間距為L，運(yùn)行周期為T，下列說法正確的是（）A．兩星球的運(yùn)行線速度相等B．兩星球的向心加速度相等C．兩星球的運(yùn)行周期滿足D．兩星球的運(yùn)行周期滿足【答案】D【詳解】AB．兩星球具有相等的角速度，相等的周期，根據(jù)，可知，兩星球的軌道半徑不相等，所以線速度、向心加速度不相等，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有，聯(lián)立解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。16．“食雙星”是一種雙星系統(tǒng)、兩顆恒星互相繞行的軌道幾乎在視線方向，這兩顆恒星會(huì)交互擋住對方，造成雙星系統(tǒng)的光度發(fā)生周期性的變化，雙星的光變周期就是它們的繞轉(zhuǎn)周期。如大熊座UX星，光變周期為4小時(shí)43分，該雙星由A星和B星組成，A星為2.3個(gè)太陽質(zhì)量，B星為0.98個(gè)太陽質(zhì)量，A星的表面物質(zhì)開始受B星的引力離開A星表面流向B星表面，短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為兩星之間距離不發(fā)生變化，雙星系統(tǒng)的質(zhì)量和也不發(fā)生變化，關(guān)于該短時(shí)間過程描述正確的是（）A．雙星之間的萬有引力將減小B．A星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變小C．B星的線速度將增大D．光變周期不變【答案】D【詳解】A．雙星之間的引力因mA+mB一定，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，兩數(shù)和一定，兩數(shù)相等時(shí)乘積最大，則當(dāng)A星的表面物質(zhì)受B星的引力離開A星表面流向B星表面時(shí)，mAmB乘積變大，則萬有引力將變大，故A錯(cuò)誤；D．根據(jù)即則角速度不變，則周期不變，即光變周期不變，故D正確；BC．根據(jù)可得因mA減小，mB變大，可知rA變大，rB減小，因角速度不變，根據(jù)可知，A星的線速度變大，B星的線速度將減小，故BC錯(cuò)誤。故選D。一、單選題1．節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過定為一個(gè)節(jié)氣，如圖所示為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)附近。根據(jù)下圖，下列說法正確的是（

）A．地球受太陽的引力“芒種”時(shí)比“小滿”時(shí)大B．“芒種”到“小暑”的時(shí)間間隔比“大雪”到“小寒”的短C．“立春”時(shí)地球公轉(zhuǎn)的加速度大于“立秋”時(shí)地球公轉(zhuǎn)的加速度D．地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個(gè)僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律，芒種時(shí)地球離太陽距離比小滿時(shí)離太陽距離大，故受太陽引力小，故A錯(cuò)誤；B．芒種到小暑地球到太陽平均距離大于大雪到小寒的平均距離，由面積定律可知，平均速率小，時(shí)間長，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力定律提供向心力有，立春時(shí)地球離太陽距離小于立秋時(shí)地球離太陽距離，故加速度大，故C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律，地球公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸三次方比是常數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選C。2．我國航天科學(xué)家在進(jìn)行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞AB軸自轉(zhuǎn)，CD所在的赤道平面將星球分為南北半球，OE連線與赤道平面的夾角為30°，經(jīng)測定，A位置的重力加速度為g，D位置的重力加速度為g，則E位置的向心加速度為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】A位置的重力加速度為g，在A位置，根據(jù)萬有引力等于重力，得在D位置，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，則得E位置的向心加速度為解得故選B。3．2024年6月25日，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。據(jù)中國探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁院士介紹：我國航天員有望在十年內(nèi)登上月球。如果將來宇航員在月球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）表面以大小為的初速度豎直上拋一物體（視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)時(shí)間返回手中。已知引力常量為，月球的半徑為，則（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質(zhì)量為C．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為D．月球衛(wèi)星的最小環(huán)繞速度為【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，設(shè)月球表面的重力加速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有可得，月球表面的重力加速度為故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力等于重力有解得故B錯(cuò)誤；CD．由萬有引力提供向心力有解得即在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。4．2024年10月30日，“神舟十九號”航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站。假設(shè)“神舟十九號”飛船升空后先進(jìn)入停泊軌道（即近地圓軌道），而后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，最后在中國空間站軌道與空間站組合體對接。各個(gè)軌道的示意圖如圖所示，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船在停泊軌道的運(yùn)行周期為T，中國空間站軌道可視為圓形軌道且距地面高度為h，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．飛船在P點(diǎn)從停泊軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道時(shí)需要減速B．空間站組合體的向心加速度大小為C．可估得地球的平均密度為D．飛船在轉(zhuǎn)移軌道上從P點(diǎn)運(yùn)行至Q點(diǎn)所需的時(shí)間為【答案】C【詳解】A．飛船從低軌道（停泊軌道）進(jìn)入高軌道（轉(zhuǎn)移軌道），需要做離心運(yùn)動(dòng)。根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)條件，需要加速使所需向心力大于萬有引力，而不是減速，故A錯(cuò)誤；B．空間站組合體的向心加速度大小因?yàn)槁?lián)立解得故B錯(cuò)誤；C．在停泊軌道有解得地球質(zhì)量地球密度聯(lián)立解得故C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律有飛船在轉(zhuǎn)移軌道上從P點(diǎn)運(yùn)行至Q點(diǎn)所需的時(shí)間為聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選C。5．自從2021年成功登陸火星以來，祝融號已經(jīng)傳回了大量的探測數(shù)據(jù)，極大地增進(jìn)了我們對火星的了解，引人注目的是，近日又一個(gè)消息傳來，科學(xué)家根據(jù)祝融號傳回的探測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了火星存在過古代海洋的鐵證，可謂是火星大發(fā)現(xiàn)．假設(shè)未來某一天人類登上的火星，手握拉力傳感器用長為l的輕繩牽引質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得拉力傳感器的最大值和最小值分別為和。已知該火星的半徑為R，可視為質(zhì)量均勻分布的球體，不計(jì)一切阻力和火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．該行星的密度為B．該行星表面的重力加速度為C．該行星的第一宇宙速度為D．若該行星有一顆近地環(huán)繞衛(wèi)星，則近地環(huán)繞衛(wèi)星的周期為【答案】A【詳解】AB．設(shè)小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度大小分別為、，該行星表面的重力加速度為g，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有最高點(diǎn)有小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律聯(lián)立解得,該行星表面的重力加速度為在行星表面該行星的質(zhì)量解得該行星的密度A錯(cuò)誤,符合題意，B正確，不符題意；C．在該星球表面解得該行星的第一宇宙速度C正確，不符題意；D．設(shè)近地環(huán)繞衛(wèi)星的周期為T，根據(jù)牛頓第二定律則有解得D正確，不符題意。故選A。6．月球是人類開展地外空間探索的理想基地。某宇航員在月球表面將一物體從距水平月面高度為h處以大小為的速度水平拋出，物體在水平月面上的落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x。若月球的半徑為R，不計(jì)月球的自轉(zhuǎn)，則月球的第一宇宙速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，月球表面的重力加速度大小為，則有，由第一宇宙速度的物理意義為則月球的第一宇宙速度聯(lián)立解得故選D。7．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由55顆衛(wèi)星組成。如圖所示，人造地球衛(wèi)星A、B均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B為地球靜止衛(wèi)星，C是靜止在赤道上的物體。若某時(shí)刻A、B、C與地心O在同一平面內(nèi)，且，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期B．衛(wèi)星A的角速度大于衛(wèi)星B的角速度C．衛(wèi)星B的線速度小于物體C的線速度D．物體C的向心加速度大于衛(wèi)星A的向心加速度【答案】B【詳解】AB．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得可得，，由于衛(wèi)星A的軌道半徑小于衛(wèi)星B的軌道半徑，則衛(wèi)星A的周期小于衛(wèi)星B的周期，衛(wèi)星A的角速度大于衛(wèi)星B的角速度，衛(wèi)星A的向心加速度大于衛(wèi)星B的向心加速度，故A錯(cuò)誤、B正確；CD．衛(wèi)星B為地球靜止衛(wèi)星，C是靜止在赤道上的物體，可知B、C的角速度相等，根據(jù)，可知衛(wèi)星B的線速度大于物體C的線速度，衛(wèi)星B的向心加速度大于物體C的向心加速度，則衛(wèi)星A的向心加速度大于物體C的向心加速度，故CD錯(cuò)誤。故選B。8．如圖所示，Ⅰ為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的靜止軌道衛(wèi)星，其對地張角為；Ⅱ?yàn)榈厍虻慕匦l(wèi)星。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為G，根據(jù)題中條件，可求出（）A．地球的平均密度為B．衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的加速度之比為C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為D．衛(wèi)星Ⅱ運(yùn)動(dòng)的線速度為【答案】C【詳解】BC．靜止軌道衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，設(shè)靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為，地球半徑為，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得可得，可得衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的加速度之比為衛(wèi)星Ⅱ的周期為故B錯(cuò)誤，C正確；A．對于衛(wèi)星Ⅱ，由萬有引力提供向心力得又聯(lián)立可得地球的平均密度為故A錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星Ⅱ運(yùn)動(dòng)的線速度為故D錯(cuò)誤。故選C。9．2024年10月30日，神舟十九號由長征二號F遙十九運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)約為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為362km的預(yù)定橢圓軌道。約6.5小時(shí)后，神舟十九號成功對接空間站天和核心艙前向端口，如圖所示。下列說法正確的是（）A．飛船從近地點(diǎn)沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中機(jī)械能增加B．飛船在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與變軌到圓軌道后相比，加速度大小不變C．空間站組合體中的人和物體均處于超重狀態(tài)D．對接后空間站組合體質(zhì)量增大，在原來的圓軌道上運(yùn)行的速度變大【答案】B【詳解】A．飛船從近地點(diǎn)沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，只受到地球引力，只有地球引力做功，所以機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得飛船在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與變軌到圓軌道后相比，到地球的距離相等，所以加速度大小不變，故B正確；C．空間站組合體中的人和物體受到的萬有引力全部用來提供向心力，所以空間站組合體中的人和物體處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律解得可知，在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)，所以對接后空間站組合體質(zhì)量增大，在原來的圓軌道上運(yùn)行的速度大小不變，故D錯(cuò)誤。故選B。10．地月系統(tǒng)可認(rèn)為是月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖（a）所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為；也可認(rèn)為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)如圖（b）所示，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為。若地球、月球質(zhì)量分別為M、m，兩球心相距為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于圖（b）中月球繞地球O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期B．圖（a）中，地球密度為C．地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為D．圖（a）中，若把部分月壤運(yùn)回到地球，最終月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑將變小【答案】D【詳解】AC．根據(jù)萬有引力提供向心力解得圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)，設(shè)地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為，地月雙星軌道中O點(diǎn)到月球圓心距離為，則可得且解得，，可知圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于圖（b）中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期，故AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力設(shè)地球的半徑為，地球的體積為圖（a）中，地球密度為故B錯(cuò)誤；D．圖（a）中，若把部分月壤運(yùn)回到地球，設(shè)部分月壤質(zhì)量為，則即此時(shí)月球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力小于月球與地球間的萬有引力，月球做向心運(yùn)動(dòng)，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑將變小，故D正確。故選D。二、多選題11．航天員登上某半徑為的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為，引力常量為，則（）A．該位置天體表面中的加速度大小為B．該位置天體表面中的加速度大小為C．該未知天體質(zhì)量為D．該未知天體質(zhì)量為【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)可知該未知天體表面的重力加速度大小A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)可得C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。12．中國將全面推進(jìn)探月工程四期，規(guī)劃包括嫦娥六號、嫦娥七號和嫦娥八號任務(wù)?！版隙鹞逄枴碧綔y器是中國首個(gè)實(shí)施無人月面取樣的航天器，其發(fā)射的簡化過程如圖。先將探測器送入近地圓軌道Ⅰ，在近地點(diǎn)多次變軌后依次進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ和地月轉(zhuǎn)移軌道。被月球捕獲后，再多次變軌進(jìn)入近月圓軌道Ⅲ。已知探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ運(yùn)行的周期之比為，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（）A．探測器在軌道Ⅰ、Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能相等B．探測器在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒C．地球和月球的平均密度之比為1：aD．地球和月球的平均密度之比為【答案】BD【詳解】A．探測器在軌道Ⅰ上經(jīng)加速后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)行，加速后瞬間引力勢能不變，動(dòng)能增大，則機(jī)械能增大，所以探測器在軌道Ⅰ的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；B．探測器在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行過程中，只有引力做功，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故B正確；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力，對近地軌道運(yùn)動(dòng)的物體有地球的平均密度為聯(lián)立解得根據(jù)萬有引力提供向心力，對近月軌道運(yùn)動(dòng)的物體有月球的平均密度為聯(lián)立解得地球和月球的平均密度之比為故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。13．如圖所示，觀察“神舟十號”在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ（弧度），已知引力常量為G，則（）A．神舟十號的線速度為B．由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為C．由此可推出地球的質(zhì)量為D．若地球質(zhì)量變大，神舟十號軌道不變，則運(yùn)行周期變短【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)線速度的定義可知故A正確；BC．根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知解得軌道半徑為萬有引力提供向心力解得故B正確，C錯(cuò)誤；D．萬有引力提供向心力解得可知若地球質(zhì)量變大，神舟十號軌道不變，則運(yùn)行周期變短，故D正確。故選ABD。14．月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期十分接近，因此月球始終以同一面朝向地球。一月球探測器分別在月球極地和赤道用彈簧秤稱量一質(zhì)量為m的物體，彈簧秤示數(shù)分別為和。已知月球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，將月球視為質(zhì)量分布均勻的球，已知球的體積公式為，下列說法中正確的是（）A．月球的質(zhì)量為B．月球的質(zhì)量為C．月球的密度為D．月球的密度為【答案】AC【詳解】在月球兩極有在月球赤道上有聯(lián)立可得則月球的密度為故選AC。15．甲、乙兩顆衛(wèi)星在不同軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)，甲衛(wèi)星的軌道是圓，半徑為R，乙衛(wèi)星的軌道是橢圓，其中P點(diǎn)為近地點(diǎn)，到地心的距離為a，Q為遠(yuǎn)地點(diǎn)，到地心的距離為b。已知，則下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度可能小于衛(wèi)星甲的速度B．衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度一定小于衛(wèi)星甲的速度C．若，衛(wèi)星甲運(yùn)行的周期一定大于衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期D．衛(wèi)星乙從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少【答案】BC【詳解】A．如果衛(wèi)星乙以P點(diǎn)到地心的距離做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為，由公式得可知，由于衛(wèi)星乙從以P點(diǎn)到地心的距離的圓軌道在P點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入橢圓軌道，則衛(wèi)星乙在P點(diǎn)的速度大于，所以衛(wèi)星乙在P點(diǎn)的速度一定大于衛(wèi)星甲的速度，故C錯(cuò)誤；B．如果衛(wèi)星乙以Q點(diǎn)到地心的距離做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為，由公式得可知，由于衛(wèi)星乙從以Q點(diǎn)到地心的距離的圓軌道在Q點(diǎn)減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入橢圓軌道，則衛(wèi)星乙在Q點(diǎn)的速度小于，所以衛(wèi)星乙在Q點(diǎn)的速度一定小于于衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度，故B正確；C．由題意可知，衛(wèi)星甲的軌道半徑大于衛(wèi)星乙做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸，由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期，故C正確；D．衛(wèi)星乙從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，僅萬有引力做功，衛(wèi)星乙動(dòng)能轉(zhuǎn)化成引力勢能，機(jī)械能總和不變，故D錯(cuò)誤。故選BC。16．圖甲是“天梯”項(xiàng)目?；脚_效果圖，該項(xiàng)目是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，航天員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中r為航天員到地心的距離，R為地球半徑。曲線A為地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于質(zhì)量為m，相對地面靜止，在“太空電梯”不同高度的航天員，下列說法正確的是（）A．隨著r的增大，航天員的線速度逐漸增大B．圖乙中為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C．航天員隨地球自轉(zhuǎn)的周期為D．離地高度為2R時(shí)（軌道半徑小于），航天員對座椅的壓力大小為【答案】ABD【詳解】A．航天員的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，半徑越大線速度越大，故A正確；B．當(dāng)時(shí)，萬有引力剛好提供向心力，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，萬有引力提供向心力航天員隨地球自轉(zhuǎn)的周期，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律又在地球表面得根據(jù)牛頓第三定律，航天員對座椅的壓力大小，故D正確。故選D。17．我國航天局宣布國家已批準(zhǔn)通過了行星探測工程，計(jì)劃在未來的1015年間展開并完成對小行星、火星、木星等行星的取樣返回的研究。若從地球上直接發(fā)射一個(gè)探測器，探測器被小行星捕獲，需由高軌道適當(dāng)位置啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，再由橢圓軌道適當(dāng)位置變速進(jìn)入環(huán)繞小行星表面運(yùn)動(dòng)的軌道，這個(gè)過程簡化示意圖如圖所示，已知圓軌道Ⅰ、Ⅲ共面，橢圓軌道平面與Ⅰ軌道平面的夾角為，則下列說法正確的是（）A．探測器從Ⅰ軌道上經(jīng)過點(diǎn)的加速度等于Ⅱ軌道上經(jīng)過點(diǎn)的加速度B．探測器從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要在點(diǎn)向前噴氣C．探測器在地球上的發(fā)射速度大于D．探測器在Ⅱ軌道上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中機(jī)械能增大【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得可知，探測器從Ⅰ軌道上經(jīng)過點(diǎn)的加速度等于Ⅱ軌道上經(jīng)過點(diǎn)的加速度，故A正確；B．Ⅰ軌道相對于Ⅱ軌道是高軌道，由高軌道變軌到低軌道，需要在切點(diǎn)位置減速，即探測器從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要在點(diǎn)向前噴氣，故B正確；C．根據(jù)題意可知，探測器脫離了地球的束縛，可知，探測器在地球上的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，即探測器在地球上的發(fā)射速度大于，故C正確；D．探測器在Ⅱ軌道上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做功，則探測器的機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。故選ABC。18．中國“FAST”球面射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。科學(xué)家通過脈沖星計(jì)時(shí)觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成。如圖所示，假設(shè)在太空中有兩顆恒星A、B組成的雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑分別為、，運(yùn)動(dòng)周期為；C是恒星B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，且。已知A與B之間的引力遠(yuǎn)大于B與C之間的引力，萬有引力常量為G，則（）A．恒星A的質(zhì)量小于恒星B的質(zhì)量B．恒星A的質(zhì)量為C．如果已知C的軌道半徑為r，恒星B的質(zhì)量為D．三星A、B、C相鄰兩次共線的時(shí)間間隔為【答案】CD【詳解】A．因?yàn)殡p星系統(tǒng)的角速度相同，故對A、B可得即即恒星A的質(zhì)量大于恒星B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．對恒星B，根據(jù)萬有引力提供向心力解得恒星A的質(zhì)量為故B錯(cuò)誤；C．對衛(wèi)星C，根據(jù)萬有引力提供向心力可得恒星B的質(zhì)量為故C正確；D．由題可知，A、B、C三星由圖示位置到再次共線所用時(shí)間滿足解得故D正確。故選CD。19．如圖中的、、、、所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)。其中位于、、點(diǎn)上的飛行器，在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料與地球保持同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等B．該衛(wèi)星在點(diǎn)處于非平衡狀態(tài)C．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度D．該衛(wèi)星在處所受太陽和地球引力的合力比其在處小【答案】BD【詳解】A．因該衛(wèi)星與地球保持同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，所以該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，故A錯(cuò)誤；B．該衛(wèi)星在點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力提供向心力，處于非平衡狀態(tài)，故B正確；C．根據(jù)向心加速度公式由于角速度相等，該衛(wèi)星的軌道半徑小于地球的軌道半徑，則該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星所受太陽和地球引力的合力提供向心力，根據(jù)由于角速度相等，該衛(wèi)星在處的軌道半徑小于在處的軌道半徑，可知該衛(wèi)星在處所受太陽和地球引力的合力比在處小，故D正確。故選BD。20．宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)?/p>