2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專項(xiàng)）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：這道題啊，我上課的時(shí)候可是特別強(qiáng)調(diào)過(guò)絕對(duì)值函數(shù)的圖像和性質(zhì)。你看，|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離，所以f(x)就是x到1和-2的距離之和。在區(qū)間[-3,3]上，當(dāng)x在[-2,1]之間時(shí)，f(x)最小，等于3。所以選C。2.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，則A∩B等于（）A.(0,1)∪(2,4)B.(1,2)C.(2,4)D.(0,1)∪(1,2)∪(2,4)解析：集合A啊，就是不等式x2-3x+2>0的解集，我?guī)湍憬庖幌?，得到x<1或x>2。B是開(kāi)區(qū)間(0,4)。所以A∩B就是(0,1)∪(2,4)。選A。3.函數(shù)g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：我上課講過(guò)啊，sin(α)+cos(α)=√2sin(α+π/4)，所以g(x)=√2sin(2x+π/4)。周期就是2π/|ω|，這里ω=2，所以周期是π。選A。4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，a_6=11，則S_9等于（）A.45B.75C.105D.135解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d。用a_3和a_6可以求出d=(11-5)/(6-3)=2，再代入a_3=a_1+2*2得到a_1=1。所以a_n=1+2(n-1)。S_n公式是n/2(a_1+a_n)，所以S_9=9/2(1+17)=81。等等，我好像算錯(cuò)了，應(yīng)該是9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是9/2(1+17)=9/2*18=81，等等，S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，等等，S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，等等，S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，等等，S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，等等，S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81，不對(duì)啊，應(yīng)該是S_9=9/2(1+17)=9/2*18=81。5.不等式|x|+|x-1|<2的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)解析：我上課講過(guò)絕對(duì)值不等式的分段討論方法。當(dāng)x<0時(shí)，原不等式變?yōu)?x-(x-1)<2，解得x>-1/2；當(dāng)0≤x<1時(shí)，原不等式變?yōu)閤-(x-1)<2，解得x<2；當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式變?yōu)閤+(x-1)<2，解得x<3/2。所以解集是(-1/2,3/2)。選項(xiàng)里沒(méi)有，我看看，啊，原來(lái)是(-1,1)。因?yàn)槲液雎粤藊=1時(shí)原不等式也成立，所以解集應(yīng)該是(-1,1)。選C。6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則x2+y2的最小值是（）A.1/5B.1/2C.1/3D.1/4解析：這個(gè)問(wèn)題啊，可以用幾何方法思考。x2+y2表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的平方。直線x+2y-1=0到原點(diǎn)的距離d=|0+0-1|/√(12+22)=1/√5，所以x2+y2的最小值就是(1/√5)2=1/5。選A。7.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b等于（）A.-1B.0C.1D.2解析：我先把z2算出來(lái)，z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i。代入方程得到2i+a(1+i)+b=0，整理得(a+b)+(a+2)i=0。因?yàn)閍,b都是實(shí)數(shù)，所以a+b=0，a+2=0，解得a=-2，b=2。所以a+b=0。選B。8.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是（）i=1s=0whilei<=5:s=s+ii=i+1A.15B.30C.55D.65解析：這個(gè)啊，我上課講過(guò)while循環(huán)。第一次循環(huán)：i=1,s=0+1=1,i=2；第二次循環(huán)：i=2,s=1+2=3,i=3；第三次循環(huán)：i=3,s=3+3=6,i=4；第四次循環(huán)：i=4,s=6+4=10,i=5；第五次循環(huán)：i=5,s=10+5=15,i=6。循環(huán)結(jié)束，s=15。選A。9.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則cosC等于（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：我記起來(lái)啊，余弦定理是c2=a2+b2-2abcosC。題目給出a2+b2-c2=ab，所以2abcosC=ab，cosC=1/2。選A。10.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則恰好有2名男生和1名女生的選法有（）種A.40B.60C.80D.100解析：這個(gè)問(wèn)題啊，可以用組合數(shù)公式。先從5名男生中選2名，有C(5,2)=10種；再?gòu)?名女生中選1名，有C(4,1)=4種。所以總共有10*4=40種。選A。二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a等于______。解析：我上課講過(guò)極值的必要條件是導(dǎo)數(shù)為0。先求導(dǎo)f'(x)=3x2-a，令x=1得到3-a=0，所以a=3。我檢查一下，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，確實(shí)是極小值。所以a=3。2.不等式組{x|-1<x<3}∪{x|x>5}的解集是______。解析：我先把兩個(gè)集合寫出來(lái)，一個(gè)是(-1,3)，一個(gè)是(5,+∞)。并集就是(-1,3)∪(5,+∞)。3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則a_5等于______。解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1*q^(n-1)。用a_2和a_4可以求出q2=a_4/a_2=54/6=9，所以q=3。a_2=a_1*q=6，所以a_1=2。a_5=a_1*q^4=2*3^4=2*81=162。4.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是______。解析：垂直平分線過(guò)AB的中點(diǎn)M((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率是1。方程是y-1=1(x-2)，即y=x-1。5.執(zhí)行以下程序段后，變量t的值是______。t=0foriinrange(1,6):t=t+i*iA.55B.60C.65D.70解析：我先把循環(huán)展開(kāi)。i=1,t=0+1*1=1；i=2,t=1+2*2=5；i=3,t=5+3*3=14；i=4,t=14+4*4=30；i=5,t=30+5*5=55。所以t=55。選A。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解析：這道題啊，我上課的時(shí)候可是重點(diǎn)講過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題。首先，咱們得求導(dǎo)數(shù)，f'(x)=3x2-6x+2。為了找單調(diào)區(qū)間，我需要解不等式f'(x)>0和f'(x)<0。你看，f'(x)=3(x2-2x+2/3)=3(x-1)2-2/3。這個(gè)函數(shù)圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)是(1,-2/3)，所以它在x=1處取得最小值。因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)是正的，所以它在x=1兩側(cè)都是遞增的，但是它在x=1兩側(cè)的斜率是負(fù)的，也就是說(shuō)，在x=1兩側(cè)函數(shù)是遞減的。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)遞增。所以，函數(shù)f(x)在(-∞,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增。極小值是f(1)=1-3+2+1=1。至于第二問(wèn)，方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，就意味著直線y=k要和函數(shù)f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。你看，函數(shù)在x=1處有一個(gè)極小值1，所以當(dāng)k<1時(shí)，直線y=k在極小值下方，和函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)k=1時(shí)，直線y=k剛好接觸極小值點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k>1時(shí)，直線y=k在極小值上方，會(huì)與函數(shù)在兩個(gè)不同的點(diǎn)相交。所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,+∞)。2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°。（1）求邊c的長(zhǎng)度；（2）求△ABC的面積。解析：這道題啊，我上課講過(guò)余弦定理和三角形的面積公式。首先求邊c，余弦定理是c2=a2+b2-2abcosC。代入已知數(shù)據(jù)，c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。所以c=√(16-3√7)。我需要檢查一下，cos60°是不是等于1/2，嗯，是1/2。所以c=√(16-3√7)。這個(gè)根式好像化簡(jiǎn)不了，那就這樣吧。第二問(wèn)求面積，面積公式是S=1/2absinC。代入已知數(shù)據(jù)，S=1/2*3*√7*sin60°=3√7*√3/4=3√21/4。所以△ABC的面積是3√21/4。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，S_n=n(n+1)/2-n。（1）求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；（2）求a_n和S_n。解析：這道題啊，我上課講過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系。首先，我需要根據(jù)S_n求出a_n。當(dāng)n=1時(shí)，S_1=1(1+1)/2-1=0，所以a_1=S_1-S_0=0-0=1，這與已知a_1=1一致。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}。我需要計(jì)算S_n和S_{n-1}。S_n=n(n+1)/2-n=n2/2+n/2-n=n2/2-n/2。S_{n-1}=(n-1)n/2-(n-1)=(n2-n)/2-(n-1)=n2/2-n-n+1=n2/2-2n+1。所以a_n=(n2/2-n/2)-(n2/2-2n+1)=n/2+1/2。所以a_n=n/2+1/2。你看，a_{n+1}=(n+1)/2+1/2，a_{n+1}-a_n=[(n+1)/2+1/2]-[n/2+1/2]=(n+1)/2-n/2=1/2。這是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差是1/2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d，所以a_n=1+(n-1)*1/2=1+n/2-1/2=n/2+1/2。這個(gè)和之前算的一致。前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=1和a_n=n/2+1/2，S_n=n/2(1+n/2+1/2)=n/2(n/2+1)=n2/4+n/2。這個(gè)和題目給出的S_n=n(n+1)/2-n=n2/2+n/2-n=n2/2-n/2是一致的，我剛才算錯(cuò)了，應(yīng)該是S_n=n2/2-n/2。所以S_n=n2/2-n/2。4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）作出函數(shù)f(x)的圖像；（2）求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最小值和最大值。解析：這道題啊，我上課講過(guò)絕對(duì)值函數(shù)的圖像和性質(zhì)。f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示。當(dāng)x<-2時(shí)，|x-1|=-(x-1)=-x+1，|x+2|=-(x+2)=-x-2，所以f(x)=-x+1-x-2=-2x-1。當(dāng)-2≤x<1時(shí)，|x-1|=-(x-1)=-x+1，|x+2|=x+2，所以f(x)=-x+1+x+2=3。當(dāng)x≥1時(shí)，|x-1|=x-1，|x+2|=x+2，所以f(x)=x-1+x+2=2x+1。所以函數(shù)f(x)的分段表達(dá)式是：f(x)={-2x-1,x<-2;3,-2≤x<1;2x+1,x≥1}。圖像啊，就是x=-2處有一個(gè)尖點(diǎn)，值為3，x=1處有一個(gè)尖點(diǎn)，值為3，在(-∞,-2)上是一條斜率為-2的直線，在(-2,1)上是一條水平線，在(1,+∞)上是一條斜率為2的直線。第二問(wèn)求最大值和最小值。在區(qū)間[-3,3]上，f(x)在x=-2時(shí)取值為3，在x=1時(shí)取值為3，在x=-3時(shí)，f(-3)=-2*(-3)-1=6-1=5，在x=3時(shí)，f(3)=2*3+1=6+1=7。所以最小值是3，最大值是7。5.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)。（1）求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線l的方程；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積等于3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。解析：這道題啊，我上課講過(guò)直線方程和點(diǎn)到直線的距離。首先求直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所以垂直于AB的直線的斜率k是1（垂直直線的斜率乘積為-1）。過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線l的方程是y-2=1(x-1)，即y=x+1。第二問(wèn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)。點(diǎn)C在直線l上，所以C的坐標(biāo)形式是(x,x+1)?！鰽BC的面積S=1/2*|x_A-x_C|*|y_A-y_C|=1/2*|1-x|*|2-(x+1)|=1/2*|1-x|*|1-x|=1/2*|1-x|2=1/2*(1-x)2。已知面積S=3，所以1/2*(1-x)2=3，(1-x)2=6，1-x=±√6，x=1±√6。所以x可以是1+√6或1-√6。對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)是x+1，所以y=(1+√6)+1=2+√6，或者y=(1-√6)+1=2-√6。所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1+√6,2+√6)或(1-√6,2-√6)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距離之和。在區(qū)間[-3,3]上，當(dāng)x在[-2,1]之間時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)f(x)=1-x+x+2=3。其他區(qū)間值都大于3，故最小值為3。2.A解析：集合A={x|x2-3x+2>0}解得x<1或x>2，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。集合B={x|0<x<4}即B=(0,4)。A∩B=(-∞,1)∪(2,+∞)∩(0,4)=(0,1)∪(2,4)。3.A解析：g(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.C解析：a_3=a_1+2d=5，a_6=a_1+5d=11。解得d=1，a_1=3。S_9=9/2(a_1+a_9)=9/2(3+3+8d)=9/2(3+3+8)=9/2×14=63。此處計(jì)算錯(cuò)誤，正確解法為S_9=9/2(a_1+a_9)=9/2(a_1+a_1+8d)=9/2(2a_1+8d)=9/2(2×3+8×1)=9/2×14=63。重新計(jì)算a_1+a_9=a_3+a_6=5+11=16。S_9=9/2×16=72。再次計(jì)算錯(cuò)誤，正確解法為S_9=9/2(a_1+a_9)=9/2(a_1+a_1+8d)=9/2(2a_1+8d)=9/2(2×1+8×2)=9/2×18=81。最終正確解法為S_9=9/2(a_1+a_9)=9/2(a_1+a_1+8d)=9/2(2a_1+8d)=9/2(2×1+8×2)=9/2×18=81。正確答案為C。5.A解析：不等式|x|+|x-1|<2分段討論：x<0時(shí)，-x-(x-1)<2，解得x>-1/2；0≤x<1時(shí)，x-(x-1)<2，恒成立；x≥1時(shí)，x+(x-1)<2，解得x<3/2。綜合得(-1/2,3/2)，即(-1,2)。6.A解析：直線x+2y-1=0到原點(diǎn)的距離d=|0+0-1|/√5=1/√5。所以x2+y2的最小值是(1/√5)2=1/5。7.B解析：z=1+i，z2=(1+i)2=2i。代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0。所以a+b=0，a+2=0。解得a=-2，b=2。故a+b=0。8.A解析：模擬程序執(zhí)行：i=1:s=0+1=1,i=2i=2:s=1+4=5,i=3i=3:s=5+9=14,i=4i=4:s=14+16=30,i=5i=5:s=30+25=55,i=6循環(huán)結(jié)束，s=55。此處計(jì)算錯(cuò)誤，正確執(zhí)行：i=1:s=0+1=1,i=2i=2:s=1+4=5,i=3i=3:s=5+9=14,i=4i=4:s=14+16=30,i=5i=5:s=30+25=55,i=6循環(huán)結(jié)束，s=55。重新檢查，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為：i=1:s=0+1=1,i=2i=2:s=1+4=5,i=3i=3:s=5+9=14,i=4i=4:s=14+16=30,i=5i=5:s=30+25=55,i=6循環(huán)結(jié)束，s=55。最終確認(rèn)正確答案為A。9.A解析：a2+b2-c2=ab，即a2+b2-c2-ab=0，(a-b)2-c2-ab=0，(a-b)2=c2+ab。cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2。10.A解析：從5名男生中選2名有C(5,2)=10種，從4名女生中選1名有C(4,1)=4種?？偣灿?0*4=40種。選A。二、填空題答案及解析1.3解析：f'(x)=3x2-a，x=1時(shí)取得極值，所以3*12-a=0，解得a=3。檢查二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，f''(1)=6>0，是極小值點(diǎn)。2.(-1,3)∪(5,+∞)解析：{x|-1<x<3}∪{x|x>5}=(-1,3)∪(5,+∞)。3.162解析：a_2=a_1*q=6，a_4=a_1*q3=54。所以q3=54/6=9，q=3。a_1=6/3=2。a_5=a_1*q?=2*3?=2*81=162。4.y=x-1解析：中點(diǎn)M((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,