【高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)同步練習(xí)】4函數(shù)的奇偶性一、單選題1．如圖，給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，那么f(1)等于（）A．-4 B．-2 C．2 D．42．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A．y=-x2+4 B．y=x3-13．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．f(x)=x+1 B．f(x)=-x3 C．f(x)=14．以下給出了4個(gè)命題：

（1）?x∈R，x+3>0；

（2）?x∈R，x2-x-2=0；

（3）若奇函數(shù)g(x)在[-2，-1]上單調(diào)遞增，則它在[其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，對(duì)任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[2，+∞）C．（0，] D．[0，]6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足f(x-1)=f(1-x)，且在(A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a二、多選題7．已知函數(shù)f(x)=logA．函數(shù)f(x)的定義域是[-4,2]B．函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2)上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱(chēng)8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽，且周期為2的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上，f(x)=x2，A．f(B．f(x)在[2m，2m+1](m∈N)上單調(diào)遞增C．f(x)在(mD．f(x)的值域?yàn)閇0，1]三、填空題9．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x)+f(-x)=0，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-210．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－3，則f(－2)＝.11．已知函數(shù)f(①f(x)的定義域?yàn)镽；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(③f(x)④存在x0∈R，對(duì)任意x∈R有其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．12．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（﹣3）的值為．13．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝2a2x﹣1﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（12，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實(shí)數(shù)a＝﹣1或2．③若loga12>1，則a的取值范圍是（12，1）；④若對(duì)于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)；⑤對(duì)于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意x114．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x①f(x+1)是R上的偶函數(shù)；②f四、解答題15．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù)，已知f(2)=1，且當(dāng)-4<x≤0時(shí)，f(x)=mx+n（Ⅰ）求x∈(0,4)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)在(0,4)上的單調(diào)性，并用定義證明.16．已知函數(shù)f(x)=log（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)g(x)=loga(x-3)，若方程f(x)-1=g(x)17．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=52（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．18．已知函數(shù)f(x)=(a+1)x（1）求a的值；（2）若對(duì)任意x∈(0,+∞)，f(x)≥mx19．已知函數(shù)f(x)的值滿足f(x)>0（當(dāng)x≠0時(shí)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)=f(x)?f(y)，且f(-1)=1，f(27)=9，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)∈(0,1).（1）求f(1)的值，判斷f(x)的奇偶性并證明；（2）判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f(a+1)≤39，求20．已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)g(x)=xf(x)+3x-1，若對(duì)任意的x1，x

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)量詞命題；存在量詞命題；命題的真假判斷與應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合7．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則8．【答案】A,C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)9．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)10．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值11．【答案】①②④【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的奇偶性12．【答案】﹣12【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)13．【答案】③④⑤【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合14．【答案】f【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性15．【答案】解：（Ⅰ）由題可知，f(-2)=-2m+n2=-1∴當(dāng)x∈(-4,0)時(shí)，f(x)=x當(dāng)x∈(0,4)時(shí)，-x∈(-4,0)，f(x)=-f(-x)=--x∴x∈(0,4)，f(x)=x（Ⅱ）∵f(x)=x∴函數(shù)f(x)在(0,4)上為增函數(shù).證明：設(shè)x1，x2是(0,4)上任意實(shí)數(shù)，且則f(x1)-f(∵0<x1<4，0<∴x1-4<0，x2∴f(x1)-f(∴函數(shù)f(x)在(0,4)上為增函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)16．【答案】（1）解：f(x)為奇函數(shù)由x-5x+5>0解得定義域?yàn)閧x|x>5或f(-x)=loga-x-5（2）解：由題意知logax-5x+5所以x-5x+5即a=x-5(x+5)(x-3)在設(shè)x-5=t，則t∈(0,+∞)設(shè)y=t則y=1t+20當(dāng)且僅當(dāng)t=20所以y=1t+20t+12【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用17．【答案】（1）解：∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=52∴f（1）=2+2a=52．得2a=1則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x（2）解：f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（3）解：設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣12x1﹣2x2+1∵y=2x是增函數(shù)，∴2x1﹣2x∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合18．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0恒成立，則2ax所以a=0（2）解：由（1），f(x)=x3+4x，由f(x)≥m由于x+4x≥2所以實(shí)數(shù)m的最大值為4【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式19．【答案】（1）解：令x=y=-1，f(1)=1；函數(shù)f(x)為偶函數(shù).證明如下：令y=-1，則f(-x)=f(x)?f(-1)，∵f(-1)=1，∴f(-x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)；（2）解：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).證明如下：設(shè)0<x1<x2，∴則f(x2)-f(∵0<f(x1x2)<1，f(x2∴f(x故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).（3）解：∵f(27)=9，又f(3×9)=f(3)×f(9)=f(3)?f(3)?f(3)=[f(3)]∴9=[f(3)]3，∴∵f(a+1)≤39，∴∵a≥0，則a+1≥1，又函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，∴a+1≤3，即a≤2，綜上知，a的取值范圍是[0,2].【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性；奇偶性與單調(diào)性的綜合20．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)≤0的解集為[1所以x1=1，x2則由韋達(dá)定理可得1+2=-31×2=c解得b=-3所以f(x)=（2）解：g(x)=xf(x)+3x-1=當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=0當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=1x+1x，則函數(shù)g(x)在(0，1]