第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為(

)A.35 B.40 C.45 D.502.復(fù)數(shù)z滿足z=2?ii，則|z|=(

)A.1 B.3 C.2 D.3.已知向量a=(x,?1)，b=(?2,3)，若a//b，則A.?23 B.23 C.?4.在△ABC中，若b=3，c=6，C=π4，則角BA.π6 B.π3 C.2π3 D.5.甲、乙兩名運動員在一次射擊訓(xùn)練中各射靶20次，命中環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如圖.設(shè)甲、乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)分別為Z甲，Z乙，方差分別為S甲2，s乙2A.Z甲=Z乙,s甲2<s乙2 6.某校高一年級1000名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績40～70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績50～60分的人數(shù)是(

)A.20

B.30

C.40

D.507.一個不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個球，若第二次摸出球的號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號球的概率為(

)A.16 B.13 C.128.如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD?A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器繞邊BCA.沒有水的部分始終呈棱柱形

B.棱A1D1始終與水面所在平面平行

C.水面EFGH所在四邊形的面積為定值

D.當(dāng)容器傾斜如圖(3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.小明用某款手機性能測試APP對10部不同品牌的手機的某項性能進行測試，所得的分數(shù)按從小到大的順序(相等數(shù)據(jù)相鄰排列)排列為：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知總體的中位數(shù)為90，則(

)A.x+y=180

B.該組數(shù)據(jù)的均值一定為90

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96

D.若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則x=y=9010.袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是(

)A.至少有一個白球與都是白球 B.恰有一個紅球與白、黑球各一個

C.至少一個白球與至多有一個紅球 D.至少有一個紅球與兩個白球11.正三棱臺的上、下底面邊長分別是2和6，側(cè)棱長是5，則下列說法正確的是(

)A.該正三棱臺的上底面積是3 B.該正三棱臺的側(cè)面面積是60

C.該正三棱臺的表面積是1221+10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，滿足|z|=2，則z=______．13.球員A罰球命中的概率是0.7，球員B罰球命中的概率是0.6，且兩人罰球是否命中相互獨立.那么在一次兩人罰球過程中，至少有一人罰球命中的概率是______.(用小數(shù)表示)14.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C四、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題11分)已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,?x)，(Ⅰ)若a⊥b，求(Ⅱ)若a//b，求16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．

(1)求證：PD//面AEC；

(2)求證：平面AEC⊥平面PDB．17.(本小題12分)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且ab=a2+b2?c2．

(1)求角C；

(2)若△ABC18.(本小題100分)

長沙是一座歷史悠久、文化旅游資源豐富的城市.為更好地了解游客對長沙旅游體驗的感受，長沙市旅游部門隨機選擇100名游客對長沙旅游體驗進行滿意度評分(滿分100分)，根據(jù)這100名游客的評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；

(2)估計這100名游客對長沙旅游體驗滿意度評分的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；

(3)旅游部門的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50,60)，[60,70)的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行單獨訪問，求選取的2人中，恰有1人評分在[50,60)內(nèi)，另1人在[60,70)內(nèi)的概率．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.BD

11.AC

12.±13.0.88

14.1315.解：(1)∵a⊥b，

∴a?b=(1,x)?(2x+3,?x)=2x+3?x2=0

整理得：x2?2x?3=0

解得：x=?1，或x=3

(2)∵a/?/b

∴1×(?x)?x(2x+3)=0

即x(2x+4)=0

解得x=?2，或x=0

當(dāng)x=?2時，a=(1,?2)，b=(?1,2)

a?b=(2,?4)16.解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO，

因為O，E分別是BD，PB的中點

，所以PD//EO…(4分)

而PD?面AEC，EO?面AEC，

所以PD//面AEC…(7分)

(2)連接PO，因為PA=PC，

所以AC⊥PO，

又四邊形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD…(10分)

而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，

所以AC⊥面PBD…(13分)

又AC?面AEC，

所以面AEC⊥面PBD…(14分)17.(1)因為ab=a2+b2?c2，由余弦定理，得到cosC=a2+b2?c22ab=12，

又0<C<π，所以C=π3；

(2)因為△ABC的面積18.(1)根據(jù)各個小長方形的面積之和即頻率之和為1，

所以(0.005+0.010+0.015+x+0.040)×10=1，解得x=0.030；

(2)(55×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95×0.040)×10=84，

所以這100名游客對長沙旅游體驗滿意度評分的平均數(shù)為84分；

(3)評分在[50,60)的人數(shù)為100×0.005×10=5人，

評分在[60,70)的人數(shù)為100×0.010×10=10人，

按比例分層抽樣的方法從兩組中共抽取6人，

則從評分在[50,60)中抽取2人，分別為a，b表示；

從評分在[60,70)中抽取4人，分別用A，B，C，D表示，

則從這6人中隨機抽取2人的所有結(jié)果為：

AB，AC，A