《植樹問題封閉圖形》教案《植樹問題封閉圖形》教案「篇一」學習目標：1.探討封閉曲線中的植樹問題。2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法。3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。學習過程：一、自主探究例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m。如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？1.分析：這個問題和前面學的有什么不一樣？2.思考：你想用什么方法來研究這個問題？3.出示表格4.我可以把，我的發(fā)現(xiàn)是可以獨立完成，也可以小組合作完成。二、課堂達標1.填一填（1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（）盆花。（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（）名同學。2.判一判。（1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共8×8＝64（人）（）（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。（）（3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。（）3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？三、知識拓展一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？《植樹問題封閉圖形》教案「篇二」教學目標1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。教學重難點教學重點：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。教學難點：用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題。教學過程一、復習舊知，情境導入(課件出示)(1)在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?(2)校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵?師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系二、探索新知。1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?板書課題：封閉圖形的植樹問題2、運用規(guī)律。圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等。列出算式：12÷2=6(盆)3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)。圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?5、學習例題：(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子?(2)生讀題，獨立列出算式學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。方法2：列式：19×2+(19-2)×2=72(個)方法3：列式：(19-1)×4=72(個)方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)方法5：列式：19×4-4=72(個)以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關(guān)鍵點。6、探究規(guī)律。(1)首先理解封閉圖形圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)(2)提問：我們學過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)?(3)引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究?學生研究發(fā)現(xiàn)：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：(19-1)×4=72(個)(5)請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義19-1=18(段)----表示19個旗子有18段間隔18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù)答：最外層一共可以放72個旗子。(6)引導學生說出公式：最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)7、運用規(guī)律解決問題。(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?設問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?8、擺花盆：完成做一做第2題問題：沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?三、鞏固延伸解決問題：1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?課后延伸題1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?四、全課小結(jié)師：同學們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧?封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)五、作業(yè)布置教材122頁的第4、6、7、8題《植樹問題封閉圖形》教案「篇三」教材分析本冊教材的數(shù)學廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。教學目標1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型，解決簡單的實際問題。2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。3、體會數(shù)學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。學習重點：建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型學習難點：為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？預設過程一、復習開放情形。在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？。在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？1、揭題：植樹問題。2、呈現(xiàn)問題，請學生解決。3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。二、研究封閉情形用圍