2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．2．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．33．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C．買彩票中獎D．口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球4．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④5．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．8．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．12．將拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移動到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點(diǎn)E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．15．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_______m.16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．17．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．18．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且是和的比例中項(xiàng)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP21．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．22．（8分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.23．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．24．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D是經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求當(dāng)△EAB的周長最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值或取值范圍．25．（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．26．（10分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：A．本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．2、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當(dāng)x＝-2時(shí)，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.3、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A.拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C.買彩票中獎.是隨機(jī)事件,正確,D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球,,是不可能事件,所以錯誤,故選C.本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．5、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．6、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點(diǎn)：解直角三角形；7、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．9、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質(zhì)得：．故選：A．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應(yīng)用．12、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.15、9.2【分析】由題意可知在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則有，解得x=1.1．樹高是1.1+0.1=9.2（米）．故答案為：9.2．本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.16、③【分析】①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，∴，所以①錯誤；②∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯誤；③∵函數(shù)開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個單位長度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個單位長度時(shí)，交點(diǎn)不足2個，∴，所以④錯誤.正確答案為:③本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有2個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有1個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).17、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（1）的長分別為或1．【分析】（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證得，再證明可得答案；（2）先證，結(jié)合，得，從而知，據(jù)此可得，由（1）得，據(jù)此知，求得；（1）分和兩種情況分別求解可得．【詳解】（1）證明：∵是和的比例中項(xiàng)∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴（2）解：∵與互相垂直∴∵∴∴由（1）得∴∴∴∵，，∴∴由（1）得∴∴∴∵∴∴（1）∵，又，由（1）得∴當(dāng)與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)1)，如圖∴由（2）得：2），如圖過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)由（1）得∴∴又設(shè)，則，，又∴，解得∴綜上所述，的長分別為或1．本題考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相關(guān)的等量關(guān)系來求解MN和DE的長．20、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點(diǎn).21、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點(diǎn)P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫矩形時(shí)把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.22、(1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得故拋物線的表達(dá)式為：；（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由（1）中表達(dá)式可得點(diǎn)，則，∵，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為.本題主要考查二次函數(shù)表達(dá)式的求法以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對于二次函數(shù)中的面積問題，常需用到“割補(bǔ)法”.23、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點(diǎn)A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2