2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+32．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣23．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．5．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi)B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定6．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜57．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．8．若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．210．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，于點D，于點E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點，若，則FG的長度為__________．12．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為．13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．分解因式：=_________.15．計算：________．16．若分式的值為0，則x的值為_______.17．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．18．某電視臺招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開_．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）020．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程．21．（6分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)．22．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．23．（8分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長．24．（8分）圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．25．（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當x＝2時，有最小值?2，當x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．4、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A．6、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．7、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從和兩方面分類討論得出答案．【詳解】∵，∴分兩種情況：

（1）當時，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；

（2）當時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合．

故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接EF、DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F(xiàn)為BC的中點，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G==1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．13、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、74【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.20、（1）m<且m≠0；見詳解；（2），，見詳解．【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可．【詳解】解：(1)由題意得∴m<且m≠0；(2)∵m為最大的整數(shù)，∴m＝－1，∴原方程為：－x2－x＋1＝0，即x2＋x－1＝0，∴，．本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問題．【詳解】解：(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．22、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點：配方法解一元二次方程23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個條件進行推導(dǎo).24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，1．【分析】（1）根據(jù)AB的長以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2，再直接利用正切的定義借助網(wǎng)格得出E點位置，再畫出△ABE即可；

（2）在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理可得出DC2=22+42，利用網(wǎng)格找出使CF2=DC2=22+42的點F即可，然后利用網(wǎng)格通過轉(zhuǎn)化法可求出△CDF的面積．【詳解】解：（1）設(shè)△ABE中AB邊上的高為EG，則S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假設(shè)∠A的正切值為，即tanA=，∴AG=1，∴點E的位置