2020-2021學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.－2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C.±2 D.－【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解：－2的相反數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．2.明珠灣大橋是中國（廣東）自貿(mào)區(qū)南沙新區(qū)片區(qū)、廣州城市副中心南沙區(qū)建設(shè)發(fā)展的重要跨江通道，是廣州面向粵港澳大灣區(qū)的重大交通樞紐核心控制工程和地標(biāo)性建筑．全長2233米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.22.33×102 B.2.233×104 C.2.233×103 D.0.2233×104【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：2233＝2.233×103．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3.下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A.x3y4與x3z4 B.3x與-xC.5ab與-2ba D.-3x2y與【答案】A【解析】【分析】同類項(xiàng)的定義：所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．【詳解】解：B、C、D、均符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，不符合題意；A、與所含字母不同，不是符合題意．考點(diǎn)：本題考查的是同類項(xiàng)的定義點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類項(xiàng)的定義，即可完成．4.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從左邊看得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到圖形是上下排列的兩個(gè)正方形，可得答案．【詳解】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的小正方形，如圖所示，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確判斷從左邊看得到圖形．5.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是（）A.如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3B.如果a＝b，那么a+＝b+C.如果a＝b，那么D.如果a＝b，那么ac＝bc【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.如果a＝b，那么a+＝b+，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.如果a＝b，且那么，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.如果a＝b，那么ac＝bc，故該選項(xiàng)正確，步符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．6.甲車間有54人，乙車間有48人，因工作的需要從乙車間調(diào)部分人去甲車間，調(diào)整后甲車間的人數(shù)是乙車間人數(shù)的2倍，若假設(shè)從乙車間調(diào)x人去甲車間，則可列方程（）A.48＋x＝2（54﹣x） B.48＋x＝2×54C.54﹣x＝2×48 D.54＋x＝2（48﹣x）【答案】D【解析】【分析】設(shè)從乙車間調(diào)x人去甲車間，則調(diào)整后甲車間的人數(shù)為人，乙車間人數(shù)為人，根據(jù)“調(diào)整后甲車間的人數(shù)是乙車間人數(shù)的2倍”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)從乙車間調(diào)x人去甲車間，則調(diào)整后甲車間的人數(shù)為人，乙車間人數(shù)為人，根據(jù)題意得：54＋x＝2（48﹣x）．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.在燈塔O處觀測到輪船A位于燈塔北偏西54°的方向，同時(shí)觀測到輪船B位于燈塔南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.131° B.141° C.151° D.159°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得：，由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方向角和角度的計(jì)算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵．8.已知x﹣3y，則1﹣2x＋6y的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先將1﹣2x＋6y變形1﹣2x＋6y=1-2（x﹣3y），然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵x﹣3y，∴1﹣2x＋6y=1-2（x﹣3y）=1-．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查式子的值求代數(shù)式的值，掌握式子的值求代數(shù)式的值的方法與步驟是解題關(guān)鍵．9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子成立的是（）A.a＋b＞0 B.﹣a＜0 C.a﹣b＜0 D.﹣a＜b【答案】C【解析】【分析】觀察數(shù)軸得到a<0，b>0，|a|>b，則有a+b<0；-a＞0；-a>b，a﹣b=a+(-b)＜0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a<0，b>0，|a|>b，∴a+b<0；故選項(xiàng)A不正確；∵a<0，∴-a＞0；故選項(xiàng)B不正確；∵-b＜0，a<0，∴a﹣b=a+(-b)＜0，故選項(xiàng)C正確；∵|a|>b，|a|=-a,∴?a>b，故選項(xiàng)D不正確．故選:C．【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，觀察數(shù)軸，得到a<0，b>0，|a|>b是解題的關(guān)鍵．10.已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計(jì)算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（）A.6.7 B.3.1 C.1.1 D.0.7【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：{4.9}＝4.9﹣[4.9]＝4.9﹣4＝0.9，{﹣1.8}＝﹣1.8﹣[﹣1.8]＝﹣1.8﹣（﹣2）＝0.2，∴{49}﹣{﹣1.8}＝0.9﹣0.2＝0.7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若一個(gè)數(shù)的絕對值等于，則這個(gè)數(shù)是________．【答案】3或【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴這個(gè)數(shù)是3或，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，則a的值____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，∴，解得：．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為5，設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)表示為__．【答案】##【解析】【分析】用十位上數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示兩位數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把握數(shù)字的表示方法，此題比較簡單，易于掌握．14.9時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀_______．【答案】105【解析】【分析】在鐘面上平均分成12個(gè)大格，時(shí)針與分針相間1大格是，9時(shí)30分，此時(shí)時(shí)針位于9、10之間，分針位于6，此時(shí)時(shí)針和分針相差個(gè)大格，即，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)分析，此時(shí)分針與時(shí)針相差3.5個(gè)大格，則組成的角為．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是搞清楚時(shí)針與分針之間的格子數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知線段AB＝8cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且BC＝3cm，則線段CD＝____cm．【答案】1或7##7或1【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：AB＝8cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，得BD＝4cm．當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)，DC＝BD?BC＝4?3＝1（cm）；當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長線上時(shí)，DC＝DB+BC＝4+3＝7（cm）．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺漏．16.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……則22020﹣22019個(gè)位數(shù)字是____．【答案】8【解析】【分析】通過觀察可知每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，由此可知22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，∴每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，∵22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，∵2019÷4＝504…3，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給數(shù)對個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，確定個(gè)位數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．）17.計(jì)算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）＋4×|﹣5|．【答案】23【解析】【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】．【解析】【分析】先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，即可解方程得出答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，當(dāng)a時(shí)，求AB的值．【答案】；．【解析】【分析】先化簡代數(shù)式，代入字母的值，計(jì)算即可．【詳解】解：∵A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，∴AB=，=，=；當(dāng)a時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減化簡求值，掌握化簡求值的方法與步驟是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求證：OE平分∠BOC．【答案】見解析【解析】【分析】利用同角的余角相等進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，結(jié)合同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．21.數(shù)軸上，已知AB＝a，AC＝b．令A(yù)N=2b-a,（1）尺規(guī)作圖，在點(diǎn)A的左邊找出點(diǎn)N，（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若a＝5，b＝4，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為﹣8，那么點(diǎn)N在數(shù)軸上所代表的數(shù)為多少．【答案】（1）見詳解；（2）點(diǎn)N表示的數(shù)為-11或-5．【解析】【分析】（1）在射線AC上截取CD=AC=b，在線段DA上截取DN=AB=a，則AN=2b-a為所求；（2）先求出AN=3，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)N表示的數(shù)為-8-3=-11，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊，點(diǎn)N表示的數(shù)為-8+3=-5．【小問1詳解】解：在射線AC上截取CD=AC=b，在線段DA上截取DN=AB=a，則N為所求；【小問2詳解】解：∵a＝5，b＝4，∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為﹣8，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為-8-3=-11，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為﹣8，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為-8+3=-5，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為-11或-5．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段和差，代數(shù)式求值，數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，掌握尺規(guī)作圖，線段和差，代數(shù)式求值，數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離是解題關(guān)鍵．22.用一批卡紙做包裝盒，每張卡紙可做2個(gè)盒身或5個(gè)底蓋，一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒．（1）如果用25張卡紙做盒身，20張卡紙做底蓋，做成的盒身和底蓋是否正好配套？請通過計(jì)算結(jié)果加以說明．（2）如果有63張卡紙，請問用多少張卡紙做盒身，多少張卡紙做底蓋，才能使做成的盒身和底蓋正好配套？【答案】（1）做成的盒身和底蓋正好配套；（2）用35張卡紙做盒身，28張卡紙做底蓋，才能使做成的盒身和底蓋正好配套．【解析】【分析】（1）由每張卡紙可做2個(gè)盒身或5個(gè)底蓋，可求出做成盒身及底蓋的總數(shù)，結(jié)合一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒，且做成的底蓋的總數(shù)正好是盒身總數(shù)的2倍，即可得出做成的盒身和底蓋正好配套；（2）設(shè)用x張卡紙做盒身，則用（63﹣x）張卡紙做底蓋，利用做成的底蓋的總數(shù)是做成的盒身總數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出制作盒身的卡紙數(shù)量，再將其代入（63﹣x）中即可求出制作底蓋的卡紙數(shù)量．【小問1詳解】解：做成的盒身和底蓋正好配套，理由如下：做成盒身的總數(shù)為25×2＝50（個(gè)），做成底蓋的總數(shù)為20×5＝100（個(gè)），∵一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒，且100÷2＝50，∴用25張卡紙做盒身，20張卡紙做底蓋，做成的盒身和底蓋正好配套．【小問2詳解】解：設(shè)用x張卡紙做盒身，則用（63﹣x）張卡紙做底蓋，依題意得：2×2x＝5（63﹣x），解得：x＝35，∴63﹣x＝63﹣35＝28．答：用35張卡紙做盒身，28張卡紙做底蓋，才能使做成的盒身和底蓋正好配套．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23.某游泳場推出兩種收費(fèi)方式：方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡100元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳付費(fèi)25元．方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)30元．（1）若某顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為10次，請問這兩種方式各收費(fèi)多少元？（2）如何根據(jù)游泳的次數(shù)選擇省錢的收費(fèi)方式？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．【答案】（1）方式一收費(fèi)350元，方式二收費(fèi)300元；（2）當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)少于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式二省錢；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)等于20次時(shí)，選項(xiàng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)多于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式一省錢．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種收費(fèi)方式的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可分別求出選項(xiàng)兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用；（2）設(shè)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為x次，則方式一收費(fèi)（100+25x）元，方式二收費(fèi)30x元，求出100+25x＝30x的解，即可根據(jù)游泳的次數(shù)選擇出省錢的收費(fèi)方式．【小問1詳解】解：方式一收費(fèi)100+25×10＝350（元），方式二收費(fèi)30×10＝300（元）．答：方式一收費(fèi)350元，方式二收費(fèi)300元．【小問2詳解】解：設(shè)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為x次，則方式一收費(fèi)（100+25x）元，方式二收費(fèi)30x元．當(dāng)100+25x＝30x時(shí)，解得：x＝20；當(dāng)x=19時(shí)，方式一收費(fèi)為100+25×19=575（元）；方式二收費(fèi)為30×19=570（元）；所以，當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)少于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式二省錢；當(dāng)x=21時(shí)，方式一收費(fèi)為100+25×21=625（元）；方式二收費(fèi)為30×19=630（元）；所以，當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)多于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式一省錢．答：當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)少于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式二省錢；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)等于20次時(shí)，選項(xiàng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)多于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式一省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出關(guān)于x的一元一次方程．24.將兩塊直角三角板的頂點(diǎn)A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．（1）如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．（2）如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．（3）如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出變化范圍．【答案】（1）35°；（2）∠BAE+∠CAD=120°；（3）不變，∠MAN=60°，證明見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差計(jì)算即可；（2）利用角的和計(jì)算即可；（3）利用角平分線得出∠BAM=，∠CAN=，∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM轉(zhuǎn)化為即可．【小問1詳解】解：∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，∴∠CAE=∠DAE-∠BAD-∠BAC=90°-25°-30°=35°；【小問2詳解】解：∠BAE+∠CAD=120°∵∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+∠BAD，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+30°+∠BAD=30°+90°=120°；【小問3詳解】解：不變，∠MAN=60°∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，∴∠BAM=，∠CAN=，∴∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM，=30°++，=，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度