廣西貴港期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到原點的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.a+b

C.|a|+|b|

D.√(a2-b2)

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

6.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為（）

A.18

B.24

C.54

D.108

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像可以看作是函數(shù)g(x)=sinx的圖像（）

A.向左平移π/4個單位

B.向右平移π/4個單位

C.向左平移π/2個單位

D.向右平移π/2個單位

10.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則直線l?和直線l?的交點坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=cosx

C.y=1/x

D.y=tanx

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則下列不等式成立的有（）

A.f(-2)>f(1)

B.f(3)<f(-1)

C.f(0)≥f(2)

D.f(-3)=f(3)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=12，a?=4，則該數(shù)列的前n項和S?等于（）

A.6n2-3n

B.3n2-3n

C.2n2+2n

D.n2+n

4.下列命題中，正確的有（）

A.相交直線一定共面

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.平行四邊形的對角線互相平分

5.已知圓C?的方程為x2+y2=1，圓C?的方程為(x-2)2+(y-3)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓C?和圓C?相交

B.圓C?和圓C?相切

C.圓C?和圓C?相離

D.圓C?和圓C?內(nèi)含

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時取得最小值，則a的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosB的值為________。

4.在等比數(shù)列{b?}中，b?=6，b?=162，則該數(shù)列的公比q等于________。

5.已知直線l的傾斜角為60°，且直線l過點(1,2)，則直線l的方程為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2x2-5x+2=0。

3.求函數(shù)f(x)=3x2-6x+5的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

4.計算：∫(from0to1)x2dx。

5.在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，c=10，求a和b的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B中共同的元素，即同時滿足1<x<3和-2<x<4的x值。綜合兩個不等式，得到1<x<3。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。所以定義域為(-1,+∞)。

3.C

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+(n-1)d。所以a?=5+(5-1)×2=13。

4.A

解析：點P(a,b)到原點的距離根據(jù)勾股定理計算，即√(a2+b2)。

5.A

解析：二次函數(shù)ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定，當(dāng)a>0時，圖像開口向上。

6.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

7.D

解析：等比數(shù)列中，b?=b?q??1。所以b?=2×3??1=108。

8.A

解析：圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9中，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√9=3。

9.A

解析：函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)的圖像可以看作是函數(shù)sinx的圖像向左平移π/4個單位。

10.C

解析：聯(lián)立直線l?和l?的方程，解得交點坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。x3、1/x和tanx都是奇函數(shù)，而cosx是偶函數(shù)。

2.A,B,D

解析：由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)。又因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(-2)=f(2)>f(1)，f(3)=f(-3)>f(-1)，f(-3)=f(3)=f(3)。但f(3)不一定小于f(-1)。

3.A

解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a?+a?=2a?=12，所以a?=6。又因為a?=4，所以a?=2。前n項和S?=n(a?+a?)/2=n(2+a?)/2。由于a?=a?+(n-1)d，所以a?=2+(n-1)×(-2/3)=(-2/3)n+4/3。代入S?得到S?=6n2-3n。

4.A,B,D

解析：相交直線一定共面是正確的。平行于同一直線的兩條直線平行也是正確的。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直不一定正確，因為可能垂直于已知直線的直線有無數(shù)條。平行四邊形的對角線互相平分是正確的。

5.A

解析：圓C?和圓C?的圓心距為√((2-0)2+(3-0)2)=√13，兩圓半徑分別為1和2。由于√13>1+2，所以兩圓相離。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時取得最小值，說明x=1是對稱軸x=-b/2a的值，即1=-(-a)/(2×1)，解得a=2。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.4/5

解析：在直角三角形中，cosB=鄰邊/斜邊=4/5。

4.3

解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，b?=b?q3，所以q3=b?/b?=162/6=27，解得q=3。

5.y-2=√3(x-1)

解析：直線的斜率k=tan60°=√3，所以直線方程為y-2=√3(x-1)。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)可以化簡為lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.x=1/2或x=2

解析：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，得到x=1/2或x=2。

3.頂點坐標(biāo)為(1,4)，對稱軸方程為x=1

解析：函數(shù)f(x)=3x2-6x+5可以寫成f(x)=3(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1,4)，對稱軸方程為x=1。

4.1/3

解析：∫(from0to1)x2dx=[x3/3](from0to1)=13/3-03/3=1/3。

5.a=5，b=5√3

解析：在直角三角形中，a=10sin30°=5，b=10sin60°=5√3。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等。

3.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等的基本概念、方程、性質(zhì)等。

4.極限與連續(xù)：包括極限的概念、計算方法、連續(xù)性的概念等。

5.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式、解析幾何的基本知識等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、計算數(shù)列的項、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，需要學(xué)生能夠分析問