廣東省真題卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集為（）。

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是（）。

A.3

B.4

C.5

D.7

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.過點(diǎn)A(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）。

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

9.柯西不等式|a+b|≤|a|+|b|成立的條件是（）。

A.a,b同號(hào)

B.a,b異號(hào)

C.a,b中至少有一個(gè)為0

D.a,b任意實(shí)數(shù)

10.數(shù)列1,3,7,13,...的通項(xiàng)公式是（）。

A.an=n^2-n+1

B.an=n^2+n+1

C.an=2n-1

D.an=2n+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

2.下列不等式成立的有（）。

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

B.log_3(5)>log_3(4)

C.2^100>10^30

D.sin(π/6)>cos(π/6)

3.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=2sin(x)

D.y=1/x

4.下列曲線中，關(guān)于y=x對(duì)稱的有（）。

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）。

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1,1,1,...

D.a_n=a_(n-1)+d（d為常數(shù)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(2)+f(-1)的值為______。

2.不等式|x-1|<2的解集為______。

3.已知直線l1:y=3x+1與直線l2:ax-y+2=0互相平行，則a的值為______。

4.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.數(shù)列2,5,10,17,...的通項(xiàng)公式a_n為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.將函數(shù)f(x)=sin(x)在x=0處展開成麥克勞林級(jí)數(shù)（前4項(xiàng)）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C

3.B,C

4.B,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.6

2.(-1,3)

3.-3

4.(2,0)

5.a_n=n^2+1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+1/(x+1))dx

=∫(x-1+1/(x+1)+2-2/(x+1))dx

=∫(x-1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx-∫2/(x+1)dx

=(x^2/2-x)+2x+ln|x+1|-2ln|x+1|+C

=(x^2/2+x)-ln(x+1)^2+C

=(x^2/2+x)-2ln(x+1)+C

2.解：

由第一式得：x=5-2y

代入第二式得：3(5-2y)-y=2

15-6y-y=2

15-7y=2

-7y=-13

y=13/7

將y=13/7代入x=5-2y得：

x=5-2(13/7)

x=5-26/7

x=35/7-26/7

x=9/7

所以方程組的解為：(x,y)=(9/7,13/7)

3.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0得：3x^2-6x=0

x(x-2)=0

x1=0,x2=2

計(jì)算f(x)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=0-0+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

比較這些值，最大值為2，最小值為-2。

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。

4.解：lim(x→0)(sin(2x)/x)=lim(x→0)(2sin(2x)/(2x))

=2*lim(x→0)(sin(2x)/(2x))

=2*1

=2

（使用了極限基本公式lim(x→0)(sinx)/x=1）

5.解：sin(x)的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式為：

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...

前四項(xiàng)為：

x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型考察詳解

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。例如，求兩個(gè)集合的交集。

2.函數(shù)值計(jì)算：會(huì)計(jì)算函數(shù)在特定點(diǎn)的值。例如，f(2)的值。

3.不等式解法：掌握一元一次不等式的解法。例如，解3x-7>2。

4.直線方程：掌握直線方程的表示方法和求交點(diǎn)。例如，求y=2x+1與y軸的交點(diǎn)。

5.拋物線性質(zhì)：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。例如，y=x^2的焦點(diǎn)。

6.距離公式：掌握點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。例如，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離。

7.圓的方程：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心坐標(biāo)的求解。例如，求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心。

8.平行直線：掌握平行直線的斜率關(guān)系和直線方程的求解。例如，求過點(diǎn)A(1,2)且與y=3x-1平行的直線方程。

9.柯西不等式：理解柯西不等式的條件和應(yīng)用。例如，判斷|a+b|≤|a|+|b|成立的條件。

10.數(shù)列通項(xiàng)：掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。例如，求數(shù)列1,3,7,13,...的通項(xiàng)公式。

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：判斷函數(shù)的單調(diào)性。例如，判斷y=x^2,y=2^x,y=ln(x),y=-x+1哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.對(duì)數(shù)不等式：掌握對(duì)數(shù)不等式的解法。例如，判斷l(xiāng)og_3(5)>log_3(4)是否成立。

3.函數(shù)可導(dǎo)性：判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否可導(dǎo)。例如，判斷y=|x|,y=x^3,y=2sin(x),y=1/x在x=0處是否可導(dǎo)。

4.對(duì)稱性：判斷曲線是否關(guān)于y=x對(duì)稱。例如，判斷y=x^2,y=1/x,y=sin(x),y=|x|哪些曲線關(guān)于y=x對(duì)稱。

5.等差數(shù)列：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。例如，判斷2,4,8,16,...,1,1,1,1,...,a_n=a_(n-1)+d（d為常數(shù)）哪些是等差數(shù)列。

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)值計(jì)算：掌握函數(shù)值的計(jì)算方法。例如，計(jì)算f(2)+f(-1)的值。

2.絕對(duì)值不等式：掌握絕對(duì)值不等式的解法。例如，解|x-1|<2。

3.直線平行：掌握平行直線的斜率關(guān)系和直線方程的求解。例如，求與直線l1:y=3x+1平行的直線l2的a值。

4.拋物線焦點(diǎn)：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解。例如，求拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

5.數(shù)列通項(xiàng)：掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。例如，求數(shù)列2,5,10,17,...的通項(xiàng)公式。

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.不定積分：掌握不定積分的計(jì)算方法，包括分式分解和基本積分公式。例如，計(jì)算∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.方程組求解：掌握線性方程組的解法，包括代入法和消元法。例如，解方程組{x+2y=5{3x-y=2。

3.函數(shù)最值：掌握函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解方法，